Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)_第1頁
Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)_第2頁
Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)_第3頁
Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)_第4頁
Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)_第5頁
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1、Ap=N2mvAp=N2mvx=2“加工疋/）（2）卩NMaxwell-Boltzmann分布函數(shù)的推導(dǎo)Maxwell-Boltzmann幾率分布函數(shù)可用于確定氣體分子的運(yùn)動速率。因?yàn)槲覀円幚泶罅繗怏w分子，所以需要應(yīng)用統(tǒng)計方法得到一個氣體分子速率的統(tǒng)計表達(dá)式。我們的模型是：在一個立方容器中有一個由單一氣體分子組成的氣體體系，假定氣體符合理想氣體狀態(tài)方程，氣體分子可近似看作剛性球體，分子之間不存在分子間相互作用力。首先，我們寫出氣體分子撞擊器壁器壁的次數(shù)N的表達(dá)式：卩N在上式中，我們只寫出了氣體速度在x軸方向上的分量。其中，pNN為氣體分子的密度（氣體分子個數(shù)/單位體積），A為器壁的面積，At

2、為氣體分子的飛行時間，：f（v）為速率分布函數(shù)。上式中加和符號是X指把所有v0（分子向x軸正向運(yùn)動）的分子考慮在內(nèi)。x氣體分子撞擊器壁所引起的器壁動量改變量為：(3)(3)nRTnRT=mN)(8)所以，器壁所受壓力為：由于我們假定氣體處于穩(wěn)態(tài)，所以全部正速度氣體分子速率之和等于全體氣體分子速率之和的一半。P=2朋心工燈（叫）=2mp吏+工（vJ這時，我們把微觀粒子的速率與氣體的宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來。引入理想氣體狀態(tài)方程，于是得到：上式右側(cè)的加和可以用統(tǒng)計符號v2表達(dá)為：X=朋Qn曲）（6）上式括號中為分子的均方根速率。下面用分子數(shù)目N與氣體體積V之比來取代密度：(7)消去兩邊的V,得到( )將式(38)代回到式(32)，得到直角坐標(biāo)系下的Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)：(40)(40)我們把式(16)的直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為球極坐標(biāo)系，得到：(41)(41)把式(40)代入到式(41

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