數(shù)學(xué)建模食譜問題

1、一、某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供銷售。已知這些動(dòng)物的生長對飼猜中的三種營養(yǎng)成分：蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)、維生素特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每一天最少需要蛋白質(zhì)70g，礦物質(zhì)3g，維生素100mg，該公司能買到5種不一樣的飼料，每種飼料1kg的成本如表1所示，每種飼料1kg所含營養(yǎng)成分如表2所示，。求既能滿足動(dòng)物生長需要又使總成本最低的飼料配方。表1五種飼料單位質(zhì)量（1kg）成本飼料A1A2A3A4A5成本（元）表2五種飼料單位質(zhì)量（1kg）所含營養(yǎng)成分飼料蛋白質(zhì)(g)礦物質(zhì)(g)維生素(g)A1A2A3A4A5解：設(shè)需要飼料A1,A2,A3,A4,A5的數(shù)目分別為x1、x2、x3、x4、x5?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模

2、型：minz0.2x10.7x20.4x30.3x40.5x50.3x12x2x30.6x41.8x5700.1x10.05x20.02x30.2x40.05x530.05x10.1x20.02x30.2x40.08x50.10(i1,2,3,4,5)依據(jù)線性規(guī)劃用MATLAB求解：c=;A=-0.3-2-1;b=-70;-3;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=fval=結(jié)論：最優(yōu)方案為需要A4飼料為5.7576g,A5飼料為36.9697g.總成本為元二、某工廠生產(chǎn)四種不一樣型號(hào)的產(chǎn)品，

3、而每件產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過三個(gè)車間的加工，依據(jù)該廠現(xiàn)有設(shè)備和勞動(dòng)力等生產(chǎn)條件，可以確立各車間每一天的生產(chǎn)能力（我們在各車間加工時(shí)所花銷的工時(shí)數(shù)以及每件產(chǎn)品可獲取的利潤見下表。問每種產(chǎn)品每季度各應(yīng)該生產(chǎn)多少，才能使這個(gè)工廠每季度生產(chǎn)總值最大？每件產(chǎn)品所需的加工工時(shí)有效工時(shí)車間1#2#3#4#（h/d）I160II120III100利潤（元/件）68910#x1、x2、x3、x4?？山猓涸O(shè)每一天生產(chǎn)1、2、3、4這四種產(chǎn)品的數(shù)目分別是建立以下線性規(guī)劃模型：maxz6x18x29x310 x40.8x10.8x21.1x31.2x41600.6x10.8x20.7x30.8x41200.4x10.5x2

4、0.7x30.7x4100 xi0(i1,2,3,4)依據(jù)線性規(guī)劃用MATLAB求解：c=-6-8-9-10;A=;b=160120100;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=fval=+003結(jié)論：最優(yōu)方案為每一天生產(chǎn)1#、2#、3#、4#這四種產(chǎn)品的數(shù)目分別是0，4950,3510,5580件，才能使這個(gè)工廠每季度生產(chǎn)總值最大三、天然氣資源是現(xiàn)代社會(huì)重要的基礎(chǔ)能源之一，應(yīng)合理的開發(fā)和利用，對開采天然氣的公司可言，正確的展望天然氣的產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量，一直是一項(xiàng)重要而又困難的工作。下邊是天然氣公司在195

5、7-1976年20年間對某氣田產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)資料。是依據(jù)所給的數(shù)據(jù)資料，建立該氣田產(chǎn)量的展望模型，并編程求解。年度1957195819591960196119621963196419651966產(chǎn)量1943598292113138148151157/*108m3年度1967196819691970197119721973197419751976產(chǎn)量158155137109897970605345/*108m3解：依據(jù)表格信息作圖以下：程序：t=195719581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519

6、76;n=1943598292113138148151157158155137109897970605345;plot(t,n,r+)16014012010080604020019581960196219641966196819701972197419761956由圖可知該油田的產(chǎn)量在1957-1968年處于上升階段，但從1964年開始上升趨向漸緩；1968年以后處于降落階段，但自1971以后降落趨向開始漸緩。因此不如假設(shè)從1957年到1968年為一段一元二次函數(shù)，1969年至1976年為一段一元三次函數(shù)。從而簡化函數(shù)模型從1957年到1968年為一段一元二次函數(shù)：m1a1t2b1tc1m=-

7、0.0000t3+0.0000t2-0.0040t+2.6026編程程序x1=195719581959196019611962196319641965196619671968;y1=1943598292113138148151157158155;a1=polyfit(x1,y1,2);z1=polyval(a1,x1);plot(x1,y1,+,x1,z1,r);a1xlabel(時(shí)間年份);ylabel(產(chǎn)量);title=(對石油氣田的產(chǎn)量的展望);160140120100量80產(chǎn)60402001958196019621964196619681956時(shí)間年份從1969年至1976年m2a2

8、t3b2t2c2td2編程：y2=137109897970605345;x2=19691970197119721973197419751976a2=polyfit(x2,y2,2);z2=polyval(a2,x2);plot(x2,y2,+,x2,z2,r);a2xlabel(時(shí)間年份);ylabel(產(chǎn)量);title(對石油氣田的產(chǎn)量的展望)140130120110100量90產(chǎn)807060504019701971197219731974197519761969時(shí)間年份可以依據(jù)近似的狀況，將實(shí)質(zhì)值和模擬值進(jìn)行比較，從而算出相對偏差。第一段時(shí)間1957年到1968時(shí)間年份/t實(shí)質(zhì)產(chǎn)量/m擬

9、合產(chǎn)量/m相對偏差195719%19584340.%19595963.%19608283.%196192%1962113%1963138%1964148%1965151%1966157%1967158%1968155%第二段時(shí)間1969年至1976年時(shí)間年份/t實(shí)質(zhì)產(chǎn)量/m擬合產(chǎn)量/m相對偏差1969137197010919718994.19727919737066.19746057.19755319764547.四、設(shè)有400萬元資本，要求在4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資本x萬元，則可獲取效益x萬元（設(shè)效益不在投資），當(dāng)年不用的資本可存入銀行，年利率為10%，試擬定出這筆資本的使用方案，以使

10、4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。解：設(shè)xi(i1,2,3,4)表示第i年使用的資本數(shù)。maxzx1x2x3x4由題，得：第一年：0 x1400第二年：0 x21.1(400 x1)第三年：0 x31.1(1.1(400 x1)x2)第四年：0 x41.1(1.1(1.1(400 x1)x2)x3)整理得：x1400,1.1x1x2440,1.21x11.1x2x3484,1.331x11.21x21.1x3x4532.4,x1,x2,x3,x40.functiony=totle(x)y=-sqrt(x(1)-sqrt(x(2)-sqrt(x(3)-sqrt(x(4);A=1,0,0,0;,1,0,0;,1,0;,1;b=400,440,484,;x0=100,