2021-2022學年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A24種 B60種 C90種 D120種參考答案：B2. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是（ ）A(20+4)cm2 B21 cm2 C(24+4)cm2 D24 cm2參考答案：A3. 右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過

2、乙的平均成績的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 復數(shù)( )A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】把復數(shù)的分子分母同時乘以1-i,，故選A.考點：復數(shù)的除法運算5. 拋物線上一點M到焦點的距離為，則點M到軸的距離為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A6. 設數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為（ ） A2004 B2006 C2008 D2010參考答案：B7. 在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的

3、取值范圍為C若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C8. 不等式的解集是（ ）ABC D參考答案：D9. 長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A20 B25 C50 D200參考答案：C略10. 若半徑為1的動圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9 B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1 D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 設x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當直線x2yz=0平移到B時，截距最大，z最??；當直線x2yz=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3

5、，3【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案12. 已知二次函數(shù)滿足，則_（填寫）參考答案：略13. 已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，當取最大值時， 參考答案：3或4 14. 已知等差數(shù)列的前三項為則此數(shù)列的通項公式為_ .參考答案： 15. 在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是 . 參考答案：16. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，且則的值是 參考答案：3 略17. 設,若對任意,都有成立，則實數(shù)_參考答案：

6、4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）令求數(shù)列的前項和參考答案：解析：（1）由已知得解得 設數(shù)列的公比為，由，可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項為（2）由于 由（1）得 又是等差數(shù)列 故19. 已知函數(shù)f（x）=axlnx，函數(shù)g（x）=bx，aR，bR且b0（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，且對任意的x1（1，2），總存在x2（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成

7、立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間（2）分別表示出函數(shù)h（x）=f（x）、g（x）的值域，根據(jù)f（x）的值域應為g（x）的值域的子集可得答案【解答】解：（1）f（x）=lnxax，x0，即函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）當a0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)當a0時，f（x）=a=，f（x）0，則1ax0，ax1，x，f（x）0，則1ax0，ax1，x即當a0時f（x）在（0，）上是

8、增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)（2）則由已知，對于任意的x1（1，2），總存在x2（1，2），使f（x1）=g（x2），設h（x）=f（x）在（1，2）的值域為A，g（x）在（1，2）的值域為B，得A?B由（1）知a=1時，h（x）=0在（1，2）1上是減函數(shù)，h（x）在x（1，2）上單調(diào)遞減，h（x）的值域為A=（ln22，1）g（x）=bx2b=b（x1）（x+1）（i）當b0時，g（x）在（1，2）上是減函數(shù)，此時，g（x）的值域為B=（b，b）為滿足A?B，又b01bln22即bln23（ii）當b0時，g（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時，g（x）的值域為B=（b， b）為滿足A

9、?B，又b01bln22b（ln22）=3ln2，綜上可知b的取值范圍是（， ln233ln2，+）20. 在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設過點的直線交拋物線于點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點、，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，其中由得，則又，綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.（2）逆命題是：設直線交拋物線于、兩點，如果，那么直線過點，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點，.此時直線的方程為，而不在直線上.21. 一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口、與一個運算結(jié)果輸出口，當、分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；若輸入1，輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求： （1）的表達式；（2）的表達式； （3）若、都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應