5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第一冊(cè)

1、5.7三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么我們就可以考慮借助三角函數(shù)來(lái)描述. 地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化、地球公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化、月亮圓缺、潮汐變化、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化、物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移變化、交變電流變化等，都可用三角函數(shù)刻畫(huà)。三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0問(wèn)題1.某個(gè)彈簧振子在完

2、成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t (單位s)與位移y (單位mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，其位移 y 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律可以用函數(shù) yAsin(t) 來(lái)刻畫(huà)根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如右：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)，等等這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它

3、離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng).鞏固：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)P244-1某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（2）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式y(tǒng)/cmx/sO3.21.2BC33鞏固：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)D三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用交變電流問(wèn)題2.圖是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的圖象將測(cè)得的圖象放大，得到圖(1)求電流 i 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)解析式；三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用交變電流問(wèn)題2.圖是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的圖象將測(cè)得的圖象放大，得到圖(1)

4、求電流 i 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)解析式；三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用交變電流一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示由圖象說(shuō)出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓 U（單位：V）關(guān)于時(shí)間 t（單位：s）的函數(shù)解析式UtO0.020.04311311析：周期為 0.02 s，頻率為 50 Hz，電壓的最大值為 311 V電壓和時(shí)間的函數(shù)解析式為 U311sin 100t ，t0，)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用氣溫變化例1.如圖，某地一天從 614 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b（1）求這一天 614 時(shí)的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式x/h86101214y/O102030三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用潮汐變化例2.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋下表是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào)（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這一天該港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)水深的近似數(shù)值（精確到0.001m）yxO2463.16.29.312.415.518.621.724鞏固：三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用油價(jià)變化小結(jié)：三角函數(shù)的應(yīng)用1.三角函數(shù)y=Asin(wx+)+