2022年中考數(shù)學試題匯編：規(guī)律探究

1、 年中考數(shù)學試題匯編：規(guī)律探究1.（2022年青海） 木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料_根.2.（2022年黑龍江大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是_3.（2022年黑龍江牡丹江）下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個圖形中所以等邊三角形的個數(shù)是_ 4.（2022年四川涼山）. 如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要_根火柴棍5.（2021年四川遂寧）如圖都是由同樣大小小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)

2、律排列下去，第_個圖形共有210個小球6.（2021年湖北恩施）古希臘數(shù)學家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)； 圖形五邊形數(shù)1512223551將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，排成如下數(shù)表；觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為 7.（2021年黑龍江綏化）. 下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖中有1個三角形，圖中有5個三角形，圖中有11個三角形，圖中有19個三角形，依此規(guī)律，則第個圖形中三角形個數(shù)是_8.（2021年湖北十堰） 將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，

3、則位于第32行第13列的數(shù)是_ 第8題圖 第9題圖 9.（2021年湖北隨州）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q143，則p的值為_10.（2021年湖南湘西）古希臘數(shù)學家把，這樣數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為，則第個圖形表示的三角形數(shù)_（用含的式子表達）11.（2022年江蘇揚州).將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為_12.第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律

4、，則第n個網(wǎng)格所有線段的和為_(用含n的代數(shù)式表示)13.（2021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯）將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“”的個數(shù)，則第30個“龜圖”中有_個“”14.（2022年新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是_15.(2022年湖南懷化）. 正偶數(shù)2，4，6，8，10，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是 _16.（2022年山東泰安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如表示6，則表示99的有序數(shù)對是_17.（2022年四川德陽）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究

5、，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物用點排成的圖形如下：其中：圖的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是，第三個三角形數(shù)是，圖的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是，第三個正方形數(shù)是，由此類推，圖中第五個正六邊形數(shù)是_18.（2022年湖南）觀察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 19.（2022年湖北恩施） 觀察下列一組數(shù)：2，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，

6、且滿足則_，_20.（2022年四川達州） 人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比設，記，則_21.（2022年四川眉山）將一組數(shù)，2，按下列方式進行排列：，2，；，4；若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為_22.（2022年四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為_23.（2022年黑龍江牡丹江）如圖所示，以O為

7、端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013個點在射線_上24.（2022年黑龍江齊齊哈爾）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，按照如此規(guī)律操作下去，則點的縱坐標是_25.（2022年黑龍江龍東） 如圖，在平面直角坐標系中，點，在x軸上且，按此規(guī)律，過點，作x軸的垂線分別與直線交于點，記，的面積分別為，則_26.（2022年黑龍江綏化） 如圖，點在射線上，且，過點作交射線于，在射線

8、上截取，使；過點作交射線于，在射線上截取，使.按照此規(guī)律，線段的長為_27.（2022年江蘇鹽城） 莊子天下篇記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”如圖，直線與軸交于點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以此類推，令，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為_ 28.（2021年貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：yx上，過點N1作N1M1l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2x軸，交直線于N2；過點N2作N2M2l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3x軸，交直線l于點N3；，按此作法進行下去，則點M2021的坐標為 29.（2021年湖北荊門）如

9、圖，過反比例函數(shù)y（k0，x0）圖象上的四點P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，則S1與S4的數(shù)量關系為 第29題圖 第30題圖30.（2021年內(nèi)蒙古通遼）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，An都在x軸上，點B1，B2，B3，Bn都在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則點Bn的坐標為 （用含有正整數(shù)n

10、的式子表示）31.（2022年山東濱州）如圖，正方形ABCB1中，AB，AB與直線l所夾銳角為60，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，依此規(guī)律，則線段A2020A2021 第31題圖 第32題圖32.（2021年山東菏澤）如圖，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A，過點A作ABOA，交x軸于點B；作BA1OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1A1B交x軸于點B；再作B1A2BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進行下去，則點A2021的橫坐

11、標為 33.（2021年山東泰安）如圖，點B1在直線l：yx上，點B1的橫坐標為2，過點B1作B1A1l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形AnBnBn+1n的邊長為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）34.（2021年黑龍江鶴崗）如圖，菱形中，延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到；再延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到按此規(guī)律，

12、得到，記的面積為，的面積為的面積為，則_35.（2021年黑龍江齊齊哈爾） 如圖，拋物線解析式為，點的坐標為，連接：過A1作，分別交y軸、拋物線于點、：過作，分別交y軸、拋物線于點、；過作，分別交y軸、拋物線于點、：按照如此規(guī)律進行下去，則點（n為正整數(shù)）的坐標是_ 第35題圖 第36題圖36.（2021年湖北江漢油田）. 如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上

13、平移4個單位長度得到點，按此作法進行下去，則點的坐標為_37.（2021年湖南常德） 如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網(wǎng)格所有線段的和為_(用含n的代數(shù)式表示)38.（2021年遼寧錦州）如圖，MON30，點A1在射線OM上，過點A1作A1B1OM交射線ON于點B1，將A1OB1沿A1B1折疊得到A1A2B1，點A2落在射線OM上；過點A2作A2B2OM交射線ON于點B2，將A2OB2沿A2B2折疊得到A2A3B2，點A2落在射

14、線OM上；按此作法進行下去，在MON內(nèi)部作射線OH，分別與A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于點P1，P2，P3，Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于點Q1，Q2，Q3，Qn若點P1為線段A1B1的中點，OA1，則四邊形AnPnQnAn1的面積為_（用含有n的式子表示） 第38題圖 第39題圖39.（2021年山東濰坊） 在直角坐標系中，點A1從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（1，1），A5（1，1），A6（2，1），A7（2，2），若到達終點An（506，505），則n的值為 _40.（2021年四川廣

15、安） 如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點也落在直線上，以此進行下去若點的坐標為，則點的縱坐標為_41.（2022年湖南常德） 剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5 張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為_42

16、.（2022年湖南張家界） 有一組數(shù)據(jù)：，記，則_43.（2022年江蘇宿遷）按規(guī)律排列的單項式：，則第20個單項式是_（2021年甘肅武威）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，則第個式子是_44.（2022年貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點；按此做法進行下去，則點的坐標為_45.（2022年安徽）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律解決下列問題

17、：（1）寫出第5個等式：_；（2）寫出你猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明46.（2022年浙江嘉興）設是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1a9）例如，當a4時，表示的兩位數(shù)是45（1）嘗試：當a1時，1522251210025；當a2時，2526252310025；當a3時，3521225 ；（2）歸納：與100a(a1)25有怎樣的大小關系？試說明理由（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值選擇題1.(2022年黑龍江牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：，則第12個數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2.（2022年湖北鄂州） 生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模

18、型在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2n來表示即：212，224，238，2416，2532，請你推算22022的個位數(shù)字是（ ）A 8B. 6C. 4D. 23.（2022年云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x，5x，7x，9x，第n個單項式是（ ）A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1)4.（2022年重慶A） 用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有5個正方形，第個圖案中有9個正方形，第個圖案中有13個正方形，第個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第個圖案中正方形的個數(shù)為（ ）A. 32B.

19、34C. 37D. 415.(2022年重慶B）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個菱形，第個圖案中有3個菱形，第個圖案中有5個菱形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中菱形的個數(shù)為（ ）A. 15B. 13C. 11D. 96.（2021年廣西玉林）1.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9Y4（）A1524B3124C3324D63247.（2022年山東威海）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，則圖中與AOB位似的三角形的面積為( )A. （）3B. （）7C. （）6D. （）6 第7題圖 第8題

20、圖8.（2022年山東煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）（2）5B. （2）6C. （）5D. （）69.（2022年廣西桂林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點A處兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是( )A. 4 B. C. 2 D. 0 第9題圖 第10題圖10.（2022年河南）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABC

21、DEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P將OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（ ） A. B. C. D. 11.（2022年湖北荊州）如圖，已知矩形ABCD邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形；第二次，順次連接四邊形各邊的中點，得到四邊形；如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形的面積是（ ）A. B. C. D. 第11題圖 第12題圖12.（2021年山東煙臺）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，AOBBOCLOM30若OA16，則OG的長為（）A B C D 第13題圖 第14題圖13.（2021年遼寧阜新） 如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經(jīng)過的路徑長為時，圓心的橫坐標是（ ）A. B. C. D. 14.（2021年四川德陽）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面