新教材人教B版必修第四冊(cè)-11.3.2-直線與平面平行-課件(39張)

1、11.3.2直線與平面平行課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn),歸納出空間中線面平行的相關(guān)定理和性質(zhì).2.掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,能利用以上定理解決空間中的相關(guān)平行問(wèn)題.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一般地,在我們的教室里,日光燈所在的直線與地面是平行的;將一本書(shū)平放在桌面上,翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面,則封面的外邊緣所在直線與桌面是平行的;門(mén)的兩邊是平行的,當(dāng)門(mén)繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),另一邊始終與門(mén)框所在的平面是平行的.這些生活中的實(shí)例都給我們留下了直線與平面平行的印象.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:直線與平面平行的判定定理 語(yǔ)言敘述符號(hào)表示圖形表示如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線

2、與這個(gè)平面平行如果l,m,lm,則l激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析 1.應(yīng)用判定定理時(shí),要注意“內(nèi)”“外”“平行”三個(gè)條件必須都具備,缺一不可.2.線面平行的判定定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化歸思想,即將判斷線面平行轉(zhuǎn)化為判斷線線平行.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線和這個(gè)平面平行嗎?提示:當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)該結(jié)論錯(cuò)誤.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1如下圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,與直線CD平行的平面是;與直線CC平行的平面是;與直線BC平行的平面是.答案:平面ABCD,平面AABB平面AABB,平面AADD平面AADD,平面ABCD激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2如圖所示,E,F分別

3、為三棱錐A-BCD的棱BC,BA上的點(diǎn),且BEBC=BFBA=13.求證:EF平面ACD.證明:BEBC=BFBA=13,EFAC.又EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:直線與平面平行的性質(zhì)定理 語(yǔ)言敘述如果一條直線與一個(gè)平面平行,且經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線就與兩平面的交線平行符號(hào)表示如果l,l,=m,則lm圖形表示激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析 1.性質(zhì)定理可以作為直線與直線平行的判定方法.應(yīng)用時(shí),需經(jīng)過(guò)已知直線找平面(或作平面)與已知平面相交,以平面為媒介證明線線平行;2.定理中三個(gè)條件:(1)a;(2)=b;(3)a.三者缺一不可.激

4、趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考1若直線a平面,則直線a平行于平面內(nèi)的任意一條直線嗎?提示:不對(duì).如在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB平面A1B1C1D1,但AB與A1D1不平行.微思考2若直線a與平面不平行,則直線a就與平面內(nèi)的任一直線都不平行,對(duì)嗎?提示:不對(duì).若直線a與平面不平行,則直線a與平面相交或a.當(dāng)a時(shí),內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a平行.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1如果直線a平面,b,那么a與b的關(guān)系是()A.相交B.平行或異面C.平行D.異面答案:B微練習(xí)2直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),則這n條直線中與直線a平行的直線有()A.0條 B.1條C.0或1條D.無(wú)數(shù)條答案:C探究一探究二探究

5、三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與平面平行的判定例1S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),證明:如圖所示,連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,連接SP.因?yàn)锳DBC.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.判斷或證明線面平行的常用方法(1)定義法:證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)(不易操作).(2)判定定理法:若a,b,ab,則a.(3)排除法:證明直線與平面不相交,直線也不在平面內(nèi).2.證明線線平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位線的性質(zhì).(2)利用平行四邊形的性質(zhì).(3)利用平行線分線段成比例定理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練 1在四面體A-BCD中,M,N分別

6、是ABD和BCD的重心,求證:MN平面ADC.證明:如圖所示,連接BM,BN并延長(zhǎng),分別交AD,DC于P,Q兩點(diǎn),連接PQ.因?yàn)镸,N分別是ABD和BCD的重心,所以BMMP=BNNQ=21.所以MNPQ.又因?yàn)镸N平面ADC,PQ平面ADC,所以MN平面ADC.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2(1)如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN平面PAD,若CMMA=14,則CNNP=,MN與平面PAB的位置關(guān)系是.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)如圖,已知AB與CD是異面直線,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G

7、,BC=H.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)答案:14MN平面PAB 解析:由MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA,CNNP=CMMA=14,又PA平面PAB,MN平面PAB,MN平面PAB.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)證明:因?yàn)锳B平面,AB平面ABC,平面ABC平面=EH,所以ABEH,因?yàn)锳B平面,AB平面ABD,平面ABD平面=FG,所以ABFG,所以EHFG,同理由CD平面,可證EFGH,所以四邊形EFGH是平行四邊形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 例2(2)中若添加條件AB=CD,能

8、否得出四邊形EFGH為菱形?因?yàn)锳B=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE,由題意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出四邊形EFGH為菱形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)線面平行性質(zhì)定理在探索性問(wèn)題中的應(yīng)用例3如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),E,F分別是PA,PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)證明:直線l平面PAC,證明如下:因?yàn)镋,F分別是PA,PC的中點(diǎn),所以EFAC.又EF平面ABC,且AC平面ABC,所以EF平面ABC.而EF平面

9、BEF,且平面BEF平面ABC=l,所以EFl.因?yàn)閘平面PAC,EF平面PAC,所以l平面PAC.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 解答與平行有關(guān)的探索性題目的方法與步驟(1)有中點(diǎn)這一條件時(shí),一般試探性地以中點(diǎn)為基礎(chǔ)作輔助線或面,然后再證明是否滿足條件.(2)關(guān)于平行的性質(zhì)定理是作證明和計(jì)算的理論依據(jù).(3)一般步驟:取點(diǎn)、連線、成形探索論證計(jì)算(作答).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由棱柱的定義,知四邊形A1ABB1為平行四邊形,故點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).在A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),OD1BC1.OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面

10、AB1D1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)“三找”證線面平行平面外的直線簡(jiǎn)稱為“外線”,平面內(nèi)的直線簡(jiǎn)稱為“內(nèi)線”,當(dāng)內(nèi)、外線有困難時(shí)可找“中點(diǎn)”.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)【角度一】判斷線面平行找外線例1如圖,棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH.試判斷直線CD與平面EFGH之間的關(guān)系.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,所以EFGH.又GH平面BCD,所以EF平面BCD.而平面ACD平面BCD=CD,EF平面ACD,所以EFCD.而EF平面EFGH,CD平面EFGH,所以CD平面EFGH.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)【角度

11、二】證明線面平行找內(nèi)線例2如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,AC的中點(diǎn).求證:MN平面BCD1A1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)證明:(方法一)如圖,連接A1C,M,N分別是AA1,AC的中點(diǎn),所以MNA1C.又因?yàn)镸N平面BCD1A1,A1C平面BCD1A1,所以MN平面BCD1A1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)如圖,分別取A1B,BC的中點(diǎn)P,Q,連接PQ,PM,NQ,則PM,NQ分別是A1BA和CBA的中位線,所以PMQN且PM=QN,所以四邊形PMNQ是平行四邊形,所以PQMN.又因?yàn)镸N平面BCD1A1,PQ平面BCD1A1,所

12、以MN平面BCD1A1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛常用方法:利用三角形中位線;利用平行四邊形的性質(zhì);利用平行線的傳遞性;利用平行線分線段成比例的推論;利用線面平行的性質(zhì)定理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)【角度三】確定內(nèi)、外線有困難時(shí)找中點(diǎn)例3如圖,已知正三棱柱ABC-ABC中,D是AA上的點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),且AE平面DBC.試判斷點(diǎn)D在AA上的位置,并給出證明.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:D為AA的中點(diǎn).證明如下:取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)O,連接DO,易證AEAF.所以點(diǎn)A,E,F,A共面于平面AEFA.因?yàn)锳E平面DBC,AE平面A

13、EFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.在平行四邊形AEFA中,因?yàn)镺是EF的中點(diǎn)(因?yàn)镋CBF,且EC=BF),所以D為AA的中點(diǎn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知直線l平面,l平面,=m,則直線l,m的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.相交或異面答案:B解析:由直線與平面平行的性質(zhì)定理知lm.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.直線l是平面外的一條直線,下列條件中可能推出l的是()A.l與內(nèi)的一條直線不相交B.l與內(nèi)的兩條直線不相交C.l與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交D.l與內(nèi)的任意一條直線不相交答案:D解析:由線面平行的定義知直線l與平面無(wú)公共點(diǎn),則l與內(nèi)的任意

14、一條直線不相交.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.(多選題)(2020江蘇高一期中)在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的是()A.E,F,G,H一定是各邊的中點(diǎn)B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)C.AEEB=AHHD,且BFFC=DGGCD.四邊形EFGH是平行四邊形或梯形答案:CD解析:由于BD平面EFGH,所以由線面平行的性質(zhì)定理,得BDEH,BDFG,則AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC,且EHFG,四邊形EFGH是平行四邊形或梯形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示,直線a平面,A,并且a和A位于平面兩側(cè),點(diǎn)B