2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)試題(海南卷)含答案

1、A. A. 62%B. 56%2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（海南）一、選擇題（本題共8小題每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.設(shè)集合2,3,5,7,於1,2, 3, 5,8,則 ACW=()A. 1 , 3，5，7B. 2,3C. 2 , 3 , 5D. 1,2,3 , 5,7,8)2. (1 + 20(2 + 0=()A. 4+5/B. 5/C. -5/D. 2 + 3/3.在中，P是燦邊上的中點(diǎn)，則CB=（）A. 2CD + CAB. CD-2CAC 2CD- CAD. CD+2CA4.曰晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷

2、針投射到晷面的影子來測定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為O,地球上一點(diǎn)A的緯度是指與地球赤道所在平面所成角點(diǎn)4處的水平面是指 過點(diǎn)4且與04垂直的平面在克/處放置l日晷.若晷面與赤道所在平面平行.點(diǎn)處的緯度為游40,則晷針與點(diǎn)40,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）B. B. 40D. 9020C. 50 5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）D.42%C 46%D.42%6.要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一村，每個(gè)村里至少有一名志愿者.

3、則不 同的安排方法共有（）A.2種B3種C. 6種D. 8種7.已知函數(shù) /(x) = lg(.r2-4x-5）在（a，上單調(diào)遞増，則a的取值范圍是（）A. (2劉B. 2,+o)C. (5，+oo)D. 5,+co)8.若定義在尺的奇函數(shù)心）在（-A0）單調(diào)遞減，且/（2）=0，則滿足0的太的取值范圍是（A. -1.1113,祕)B. -3-lU0,lC. 一l，0kJl，+oo)D. -L0vjL3二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，

4、下面是某地連續(xù)11天復(fù)工夏產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）這11這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%; D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)増量大于復(fù)工指數(shù)的増量;已知曲線 C: nix- + iiy- = 1.()若mnQ ,則(7是橢圓，其焦點(diǎn)在/軸上若m=n0，則C圓，其半徑為；若mn0 ,則C是兩條直線下圖是函數(shù)產(chǎn)sin(姍的的部分圖像，則sin(+)=()A. sin(.v + )B. sui(-2.r)C.cos(2+ )D. cos(-2r) 6A. sin(.v + )B. sui(-2.r)

5、C.cos(2+ )D. cos(-2r) 6B.D. ya + yjb /212.已知 0，/?0 ,B.D. ya + yjb /2A. a2+b2 -2C. log2 a + log2 b-2填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)已知正方體ABCD-AiBiCiDi.長為2 M、/V分別為做、/1沒的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD,的體積 為 斜率為汐的直線過拋物線C: y=4x的焦點(diǎn),且與(7交于Z . _點(diǎn)，則. 彳繳列2/? 1)與13/7-2的公共項(xiàng)從小到劃例得到數(shù)列心| ,則UJ的前項(xiàng)和為. 某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零牛的栽面如圖所示.a為圓孔及輪廓圓弧/沒所在圓

6、的圓心，/是圓弧/4沒與直線的切點(diǎn)，5是圓弧與直線沒C的切點(diǎn)，四邊形為矩形，BC DG, 垂足為 C, tanz(9Z?C=| , BH/DG , EF=12 cm , DE=2 cm , /I 到直線 /?和 f/7的距離均為 7 cm ,圓解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)在ac = f ,csinA = 3，c=拉這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在,求r的值；若問題中的三角形不存在說明理由.問題：是否存在aABC ,它的內(nèi)角A.B,C的對邊分別為a，b，c ,且sinA = V3smB , C = ，?6注：如果選擇多個(gè)條

7、件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.已知公比大于1的等比數(shù)列弋滿足a: + a4 = 20.a3 = 8 .(1)求K的通項(xiàng)公式；(2 )求 aLa2 - a:a3 + + (-1)-1 ana,.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了 100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:gg/ms ),得下表:PM 2.50.50(50a150C150.4750:3532184(35:75】6812C5.1153710(1)估計(jì)事件該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO:濃度不超過150的概率;(2 )根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:PM2.5.OJ50

8、(150.475】075 k)0.000.010_1k3.841S.63510.828如圖.四賺 P-ABCD底面為正方形PD1底面ABCD.設(shè)平面分W與平面的交線為/ .(1)證明：/丄平面戸(2 )已知PD=AD=1, (?為/上的點(diǎn),QB二忑.求ra與平面所成角的正弦值.21.已知橢圓+_ = 1/,0)3*4/(2,3),點(diǎn)/為其左頂點(diǎn)，且遍的斜率為去，(1)求C的方程: (2 )點(diǎn)/V為橢圓上任意一點(diǎn)，求M/V7/V的面積的最大值.22.已知函數(shù) f(x) = ae-lnx+ina .(1)當(dāng)a = e時(shí)，求曲線產(chǎn)A( X)在點(diǎn)(1 , /(1 )處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

9、；(2)若/(X)1,求的取值范圍.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（海南）選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.磯合 /k2，3 , 5 , 7,茂=1 , 2 , 3 , 5,8，則犬門5=(A. 1 , 3，5,7B. （2 , 3C. （2 r 3 , 5）D. 1,2,3 , 5,7，8【答案】C解析【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算可莒渡得到結(jié)栗.【詳解】因?yàn)?,3,5,7,於1,2,3 , 5,8|,所以 ADB = 2纖：C【點(diǎn)睛】本題考查的是集臺(tái)交集的運(yùn)算，較筒單.2. (1 + 2/)(2 + 0=( )C. -

10、5/D. 2 + 3/A. C. -5/D. 2 + 3/【答案】B【解析】分析直接計(jì)算出答案即可.詳解(1 + 2i)(2 + i) = 2+f+4f+2i2 = 5i故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡單.3.在aABC中，P是仙邊上的中點(diǎn)，則CW=（）A. 2CD + CAB. CD-2C4C. 2CD-CAD. CD+2CA【答案】C解析【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法貝慣出即可.CB = CA + AB = CA+2AD = CA + 2Cb-CA） = 2Cb-CA故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.日晷是中國古1弋用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到

11、晷面的影子來測定時(shí)間.把地球看 成一個(gè)球（球心記為O）,地球上一點(diǎn)/的緯度是指OA與地球赤道所茌平面所成角，點(diǎn)/處的水平面是指 過點(diǎn)4且與CM垂直的平面在點(diǎn)/處放置一日晷，若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)處的緯度為:!游40，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）B. 40D. 90A. 20B. 40D. 90C. 50【答案】B【解析】 【分析】畫出過球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和唇面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定 有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)4處的緯度.計(jì)算出晷針與點(diǎn)4處的水平面所成角.【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中CD是赤道所在平面的截線;/是點(diǎn)A處的水平面的截線.依題意可

12、 知丄/ ; /W是晷針?biāo)谥本€戶是晷面的_ ,依題意依題意，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直, 根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知m/CD、根據(jù)線面垂直的定義可得AB丄/. 由于 ZAOC = 40，w/CD，所以 ZOAG = ZAOC = 40 , 由于 ZOAG + ZGAE = ZBAE+ ZGAE = 90 ,所以ZBAE = ZOAG = 40 ,也即晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為ZBAE = 400. 故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查球體有關(guān)計(jì)算，涉及平面平行線面垂直的性質(zhì),屬于 中檔題.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)

13、生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()B. 56%D. 42%A. B. 56%D. 42%C. 46%【答案】C解析【分析】記該中學(xué)學(xué)生喜歡足球?yàn)槭录υ撝袑W(xué)學(xué)生喜歡游泳為事件及，則該中學(xué)學(xué)生喜歡足游泳 為事件A + B .該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式 P(A B) = P(A) + P(B) P(A + B)可得結(jié)果.【洋解】記該中學(xué)學(xué)生喜歡足球” 事件焱，。該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳為事件石，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足 球或游泳”為事件71 +召，該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件A方，則 P(A) = 0

14、.6 t P(B) = 0.S2 , P(A+B) = 0.96 ,所以 P(A. B) = P(A) + P(5) - P(A + B) = 0.6 + 0.82 - 0.96 = 0.46所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者.則不 同的Mt方法共有()A. 2種B. 3種C. 6種D. 8種【答案】C解析【分析】 首先將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，然后將2組學(xué)生安排到2個(gè)村即可.【詳解】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組有C；C; =

15、 3種分法第二步,將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有A; = 2種安排方法所以不同的安排方法共有3x2 = 6種故選：C【點(diǎn)睛】解答本類問題時(shí)一般采取先組后排的策略.已知函數(shù)/(x) = lg(x2-4.v-5)在(a.上單調(diào)遞増，則a的取值范圍是()A. (2,w)B. 2,+oo)C. (5,+qo)D. 5,+co)【答案】D解析【分析】首先求出/(x)的定義域,然后求出/U) = lg(.v-4.r-5)的單調(diào)遞塯區(qū)間即可. 【詳解】由x2-4a-50得r5或x-l所以f (x)的定義域?yàn)?-l)u(5,+co)因?yàn)閥- 4.r - 5在(5,喊)上單調(diào)遞増所以f (x) = lg(.r2 -

16、 4x 5)在(5, +oo)上單調(diào)遞增所以“5故選：D【點(diǎn)睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要先求函數(shù)的定義域.若定義在R的奇函數(shù)心)在卜，0)單調(diào)遞減，且代2)=0，則滿足VU-1) 2 0的*的取值范圍是(A. -1,1U3)B. -3-lU0,lC. -l，Oul劉D. -l，0u1.3【答案】D 【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分 類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在尺上的奇函數(shù).fw在(.0)上單調(diào)遞減，且/(2) = 0 ,所以/V)在(0,-ko)上也是單調(diào)遞減，且/(-2) = 0 ,

17、 /(0) = 0 ,所以當(dāng) xg(-2) 0，當(dāng) xg(-2,0)U(2,+oc )時(shí)，f(x)0 ,所以由A/V1)之0可得：Jx0或t0 .-或x = 0-2x-l00 x-l 0的*的取值范圍是-L 0 u1，3， 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符 合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對的得3分)9.我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖.下列說法正確的是()A.這11天夏工指數(shù)

18、和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B.這11天朗間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)増量大于復(fù)工指數(shù)的增量;第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的増量；【答案】CD解析【分析】注意到折線圖中有遞減部分.可判定A錯(cuò)誤;注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可 判定B錯(cuò)誤;根據(jù)圖象,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)_3意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工 指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間, 復(fù)產(chǎn)指

19、數(shù)增量小于復(fù):U讖的增量，故B錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80% ,故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)増量大于復(fù)工指數(shù)的増量，故D正確， 【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解.考查理解能力,識(shí)圖能力，推理能力、難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測,屬中檔題.10.已知曲線 C: mx2 + ny2 = 1.()若mn0 ,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在/軸上若m=n0 ,則(7是圓，其半徑為若mn0 ,則C是兩條直線【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，nin0時(shí)表示橢圓，川=0時(shí)表示圓，nin 0時(shí)表示兩條直線【詳解】對于A,若”0，則肌:+.v2 =

20、 l可化為1 + 丁 = 1 ni n因?yàn)閚in0，所以丄0 ,貝!)mx2+ny2 =1 可化為x2 + y2 =此時(shí)曲線C表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確; n對于C ,若inn 0則mxz + ny2 = 1可化為Vy = f ,此時(shí)曲線C表示平行于a軸的兩條直線，故D正確； n故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11.下圖是函數(shù)y= sn(ujx+(p)的部分圖像,則sin(o/x+)=()B. sin(y - 2B. sin(y - 2v)C. cos(2v + ) 6【答案】BC【解析】【分析】

21、首先利用周期確定仿的值，然后確定爐的值即可確定函數(shù)的解析式,最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果,【詳解】由函數(shù)圖像可知= f，則學(xué)=今=2 ,所以不選A,k -6+k -6+2 13解今5 :(p=2k+-(keZ) 即函數(shù)的解析式為：y = sin! 2x+ 7r+2k7r 3=cos| 2x+ y = sin! 2x+ 7r+2k7r 3=cos| 2x+ I 6,= sinM162,=sin2xU而cos 2j+營)= -cos(字一2x)故選:BC.【點(diǎn)睛】已知/W二Asinajx幼M 0 ,0）的部分圖象求其解析式時(shí)/I比較容易看圖得出困難的是求待定系數(shù)常用如下兩種方法:（1）由= Y即可

22、求出 ；確定紳寸若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)橫坐標(biāo)Ab .則令嶋+滬二0（或矚+爐=功/即可求出弘（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)（最咼點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn)）坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出a?口爐,若對/ , _符號或?qū)Ψ秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符臺(tái)要求.B.D. yja + Jb /2已知 0，b0 ,且 a+b=l,B.D. yja + Jb /2A. a2+b2-2C. log: a + log:/， 一2【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)a+b = l f結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.詳解】對于A, i+=a2詳解】對于A, i+=a2+(l-a)2=

23、 2a2-2a + l = 2卜-去1 I 2 -1 | 2當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 時(shí)，等號成立，故A正確；對于 B，a-b = 2a-l-l , U2ah 21 = ，故 B 正確:又寸于 C , log, a + log, b = log, ab /abl + a + b=2 ,所以+4b0設(shè)似1，父),B(x2,y2)，則Xl + x2 = ,過A S分別作準(zhǔn)線x = -l的垂線，iS垂足分別為C, D如圖所示. AB=AF + BF |=| AC | +1BD |= Xj + 1 + x, +1 =xk + x,+2=【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，弦長公式

24、,屬基礎(chǔ)題.將數(shù)列2/? 1與3n-2的公共項(xiàng)從小到劃例得到數(shù)列如| ,則W的前/?項(xiàng)和為 【答案】3/r-2n【解析】【分析】首先判斷出數(shù)列2/- 0與3-2項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差,利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列pn-1是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列3n-2）是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)以6為公差的等差數(shù)列，所以的前n項(xiàng)和為.1 +-6 = 3/r-2n .故答案為：3，/- 2/1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列的特征，等

25、 差數(shù)列求和公式，屬于筒單題目.弧/權(quán)所在圓的圓某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.a為圓孔及輪弧/權(quán)所在圓的圓心，A是圓弧/衫與直線4G的切點(diǎn)，沒是圓弧沁及與直線衫C的切點(diǎn)，四邊形為矩形，BC DG, 垂足為 C. tanzOZ?C=| , BH/DG , EF=12 cm，DE=1 cm , 到直線 和汗的距離均為 7 cm ,圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2 .ABDGCEABDGCE【答案】4 + |解析【分析】利用tail ZODC = |求出圓?。?5所在圓的半徑，結(jié)臺(tái)扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角/OAH的面積陰影部分的面積可通過兩

26、者的面積之和減去半個(gè)單位圓的面積求得.【詳解】設(shè)OB = OA = r ,由題意AM = AN = J ， F = 12，所以NF = 5 ,因?yàn)?AP = 5ZAGP = 45，因?yàn)?BH / DG .所以 ZAHO = 45, 因?yàn)?G與圓弧45相切于A點(diǎn)，所以04丄AG 即OV/為等腰直角三角形：角00D 中，OQ = 5-r，DQ = 1 -辱，.,因?yàn)閠anZODC = = | .所以2卜= 25-r , OQ22解得=2/7 ；等腰直角謹(jǐn)?shù)拿娣e為S,=ix2/2x2V2=4 ;扇形的面積扇形的面積4所以陰影部分的面積為 + -| = 4 + y.故答案為：4 +學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要

27、考查三角函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，把陰影部分合理分割是求解的關(guān)鍵,以勞動(dòng)實(shí)習(xí)為背景,體現(xiàn)了五育并舉的育人方針.山匾秦閱:gm或:W17.在= , csmA = 3 ,c=b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的三角 形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在,說明理由.問題：是否存在aABC ,它的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為且sinA = V3smB r C = y ,?6注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分.【答案】詳見解析 解析 【分析】解法一:由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a.b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長度 長度,由余弦定理得到的長度,根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分

28、析判斷和求解.解法二：利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得fa/d的值，得到角A.B.C的值，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.【詳解】解法一:則：則：c2 =a +b2 - 2abcos選擇條件的解析:據(jù)此可f辱:ac = y/inixm = 3nr =/3 , ni = 1 ,此時(shí)c = m = I.選擇條件的解析:則：則：sinA = J1-選擇條件的解析:可得$ =工=1 . c = b .b m與條件c = J7/;矛盾，則問題中的三角形不存在.解法二：.sinA =枷成C = -,B = 7r-(A + C)l 6.siiiA = y/3sin(A+ C)= /3sin A

29、+ *),si nA = /3 sin (A + C) = yfisinA?- + /3cos ,siiiA = -ycosA， tanA = Ji A = ，人 B = C = - 36若選,ac = a = -J3c /3c2 = 5/3，. .c=l;若選,若選,4 若選,4 = 3,則孕= 3tc = 2若選,與條件c = $b矛盾.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的 一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí)注意公式變式 的應(yīng)用.解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍18.已知公比大于1的等比數(shù)列

30、弋滿足rt:+a4 = 20.a3=8 .(1)求a,的通項(xiàng)公式；(2 )求2-久3+. + (_1 廣1 a八+1.【答案】(1) a,=2 ；(2) 5-(-1/【解析】【分析】由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組,求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)首先求得數(shù)列(-1廠1的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解其前/?項(xiàng)和即可.【詳解】(1)【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為(71),則a2+a4=+ a/f = 20a3 = a/2 = 8整理可得：2ci2-5q + 2 = 0 , vqVq = 2.at = 2 , 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：心=2 2 = T.(2)由于

31、:(-If1= (-If1 x 2 x 2- = (-1)-122-,故:-叫 + . + (-1)1 aan=23 - 25 + 27 - 2, +. + (-1廣 22/2323屮了屮:)【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題t解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù) 列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，等翱冽與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研隨機(jī)抽查了 100天空氣中的 PM2.5和SO:濃度(單位:pg/n?),得下表：so:0:刈(50s150(150,4750:3532IS4(35,75】6812(巧 1153

32、710(1)估計(jì)事件該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75 ,且SO:濃度不超過150的概率;(2 )根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:OJ50(150,475V5(75:115(3 )根據(jù)(2 )中的列_ ,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO:濃度有關(guān)？PK1 A)0.050D.0100.001k18416.63510.828【答案】(1) 0.64 ;(2)答案見解祈；(3 )有.【解析】分析(1)根據(jù)表梏中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果； (2 )根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得2x2列聯(lián)表:(3 )計(jì)算出K-.結(jié)臺(tái)臨界值表可得結(jié)論.【詳解】(1)由表格可知,該市1

33、00天中，空氣中的/W2.5濃度不超過75 ,且SO:濃度不超過150的天 數(shù)有32 + 6+18 + 8 = 64天 64所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75 ,且SO:濃度不超過150的概率為=0.64 ；(2 )由所紿數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：PM2.5so20,150(150,475合計(jì)0.75641680(75,115101020合計(jì)7426100根據(jù)2x2列聯(lián)表中的根據(jù)2x2列聯(lián)表中的jn(ad-bc)2 100 x(64xl0-16xl0)2 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d)80 x 20 x 74 x 263600481 7.4844 6.

34、635因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知,有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO:3600481 7.4844 6.635【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善2x2列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn).屬于中檔題.p20.如圖.四賺 P-ABCD的底面為正方形，/?丄底面ABCD .設(shè)平面制/?與平面的交線為/ .p(1)證明：/丄平面尸PC;(2 )已知PD=AD=1 , 為/上的點(diǎn)I QB=忑，求即與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解祈；(2)令.【解析】【分析】（1刑用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理.證得利用線面垂直的判定定理證得4丄平面PDC ,從而得到/丄平面PDC ；（2）

35、根據(jù)題意，建立梠應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，沒出點(diǎn) mo.i）,之后求得平面2CD的法向量以及向量沔的坐標(biāo)，求得cos/；.，即可得到直線與平面所成角的正弦值. 【詳解】（1 ）證明：在正方形ABCD中，AD/BC ,因?yàn)锳D（7l平面PBC ,平面PflC ,所以 AD/ PBC，又因?yàn)锳Dc平面PAD .平面PAD門平面PBC = I ,所以AD/ ,因?yàn)樵谒睦忮F尸一ASCD中,底面AfiCZ）是正方形，所以丄DC././XDC.且PD丄平面4BCD ,所以ADI PD.:.l丄PD，因?yàn)?CDCPD = D所以/丄平面PDC ；（2 ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?PD = A

36、D = 1，則有 D(O.O.O)，C(O.1,O)，A(LO,O).P(O.O，1)，5(U,O)， 設(shè) 2(川、0，1)，則有 C = (0,1,0), D0 = (m. 0,1), PB = (1,1,-1)，因?yàn)?QB:及.所以有 7(/”一 1)2+(01)2+(1 O)2= 1設(shè)平面CCD的法向量為n = (x.yz),fy=oU+2 = 02 /6令x=l f則z = -l ,所以平面的一彡去向量為 = (1,0,一 1) 則2 /6C0S=- =1 + 0 + 1C0S=- =12+02+(-1)2 -Vi2+i2 + i2根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對值即

37、為直線與平面所成角的正弦值所以直線與 平面所成角的正弦值等于| cos 1=辱所PB與平面QCD所成角的正弦值為1.3【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定和_,線面垂直的判定 和性質(zhì),利用空間向量求線面角，利用基本不等式求最值,屬于中檔題目.21.已知橢E3。 如 辦 0)過點(diǎn)M ( 2,3 ),點(diǎn)。為其左頂點(diǎn)，且肩的斜率為,(1)求C的方程;(2 )點(diǎn)/V為橢圓上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值.【答案】(1)= i ；(2)i8.16 12解析【分析】(1)由題意分別求得#的值即可確定橢圓方程；(2首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)/V的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程結(jié)臺(tái)判別式確定 點(diǎn)/V到直線/似的距離即可求得三角形面積的最大值.【詳解】(1)由題意可知直線/1似的方程為：y-3 = l(x-2),即a-2v = -4.當(dāng)戶0時(shí)，解得x = -4，所以芥4,v2 v24 9橢圓 C：4 + = l(b0)H 點(diǎn)似2 3),可得； + 7 = 1 . cr b_16 P*解得以二12.所以r的方