2021年1月廣東省一般高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷真題及答案解析

1、2021 年 1 月廣東省一般高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（B 卷）一、選擇題：本大題共 15 小題. 每題 4 分，總分值 60 分. 在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.N （1、已知集合M N | x 那N （AB.C.MD .N2、對任意的正實數(shù)x, y，以劣等式不成立的是（）ylnxA .lg y lg x lgB.lg(xy)lgxlgyC . lg3lg xD.lgx xln10、已知函數(shù) f (x)x3 1,x 0，設 f (0)a，那么 f (a)=（）2x,x 0A.B.C . 1 2D .04、設i是虛數(shù)單位，x 是實數(shù)，假設復數(shù)x的虛部是那么x （）1i

2、A.4B.2C.D .5設實數(shù)a 為常數(shù)，那么函數(shù)f (x) x2 x a(xR)存在零點的充分必要條件是（）A. a 1B . a1C . a 1D . a 1446已知向量a(1,1)，b(0,2)，那么以下結論正確的選項是（）a bDa b 3A. a /bB.(2ab)a bDa b 37某校高一班有男、女學生共50 人，其中男生20 人，用分層抽樣的方式，從該班學生中隨機選取15 人參加某項活動，那么應選取的男、女生人數(shù)別離是（）A.9B.6C .8D.78如下圖一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是矩形俯視圖正方形，那么該幾何體的體積為（）A.1B.2C.4D.8x y 1 09假設實

3、數(shù)x,y知足x y 0那么z x2y的最小值為x 0（）A.0B.C. 3 2D. 10如圖，o 是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，那么以劣等式正確的選項是（）A.DADC ACB . DA DC DOC.OAOB AD DBD. AOOBBC AC11設 ABC的內(nèi)角B,C的對邊別離為a,b,c，假設a 3, b 2,c 13 ，那么C （）A.B.C.D.663312函數(shù)f(x)4sinxcosx，那么f(x)的最大值和最小正周期別離為（）A.和B.和C.D.13、設點 P 是橢圓x2 y2 2) 上的一點， F，F(xiàn)是橢圓的兩個核心， 假設 F F43PF PF1a241212（）A

4、.4B.8C.42D.4714f (x) R f (x) x1 0 ，x20，那么以下結論不正確的選項是（）A . f (0)0B . f(x1)0C . f(x2 1 ) f (2)D . f (x x121 ) f (2)x115、已知數(shù)列a 的前n Sn 2n1 2 ，那么a 2 a 2 12 a 2 （）nA .4(2n1)2B . 4(2n1 1)24(4n 1)4(4n1 2)C.D.33二、填空題：本大題共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分.16x2y2 1的離心率為916.17、若sin(2) 2 ，且0 ，那么tan .318筆筒中放有2 支黑色和1 支紅色共3 支簽

5、字筆，先從筆筒中隨機掏出一支筆，利用后放回筆筒，第二次從筆筒中隨機掏出一支筆利用，那么兩次利用的都是黑色筆的概率為.19圓心為兩直線 x y20 和x3y100 的交點，且與直線 x y40 相切的圓的標準方程是.三、解答題：本大題共 2 小題. 每題 12 分，總分值 24 分. 解答須寫出文字說明、證明進程和演算步驟.20、假設等差數(shù)列an知足 a a18，且aa6 36.求n的通項公式；設數(shù)列n知足b1 2 ，bn1 an12an，求數(shù)列bn的前n S .n21如下圖，在三棱錐P ABC PA 平面ABC PB BC F BC DE PC ，且DE 別離交 AC，PC 于點 D, E .

6、EF /平面ABP；BD AC.2021 1 月廣東省一般高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（B 卷）答案解析一、選擇題：本大題共15 小題. 每題 4 分，總分值 60 分. 在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.、B解析：MN 0，應選、B解析：關于B 項，令x y1，那么lg(xy)lg2lg10，而lgxlgy0，顯然不成立，應選B.、C解析： a f (0) 0311 f (a) f (1) 21 1，應選 C.2、D解析： x xi x 2 x 4D.xx(1ixx(1i)1i(1 i)(1i)、C解析：由已知可得，14a0a、B解析：關于A項，12-010，錯誤；1，應選

7、 C.4關于B 項，2a b (2,0) ，b (0,2) ，那么20+02 0 (2a b) b，正確； 關于C 項，a 2, b 2，錯誤；關于 D 項， a b 1 0 1 2 2 ，錯誤. 應選 B.、A解析：抽樣比為 k 15 3 ，那么應抽取的男生人數(shù)為 20 3 =6() ，應抽取的女生人數(shù)為501010(50 20) 3 9(人A.10、C解析：由三視圖可知，該幾何體為長方體，長為2，寬為2，高為1，那么體積為V2214，應選C.、D解析：（快速驗證法）交點為(0,1),(0,0),( 1 , 1) ，那么z x 2y別離為2,0, 3 ，因此z 的最小值D.22210、D解析

8、：關于A 項，DADC CA，錯誤；關于 B 項， DA DC 2DO ，錯誤；關于 C 項， OA OB AD BA AD BD ，錯誤；關于 D 項， AO OB BC AB BC AC ，正確. 應選 D.11、A解析：由余弦定理，得cosC a2 b2 c23，又3(3)2 22(3)2 22(13)22320 C 62ab212、A解析：f(x)2sin2x f(x) 2 ，最小正周期為T A.max213、B解析：42cc2 a2 c2 b2 (23) 2 4 16 a 433FF12 33FF12f (f (x) 為PF2 2a 24 8 B.14、D解析：關于A 項，R 上的奇

9、函數(shù) f (0) 0 ，正確；B 項，R 上的減函數(shù) xf (f (x) 為 0 f (x1 f (0) 0 ，正確；關于 C 項， x20 x2 1 2x x221 x2當且僅當x2 1 ，即xx22 1時等號成立) f (x2 1 f (2) ，正確；x2關于 D 項， x1 0 x1 1 (x x111 ) 2x11x11x1 21 f (x1 1 f (2) f (2) ，錯誤. D.x115、C解 析 ： 當 n 2 時 ，an Snn1 2n1 2 (2n2)22n 2n； 當 n 1 時 ，a S1 22 2 2 適合上式. an 2n (n N ) ana 2 a 2 4(1

10、4n )n1 42 (2n )2 4n an244的等比數(shù)列 a 2 a 2 12C.3二、填空題：本大題共 4 小題，每題 4 分，總分值 16 分.5163解析：由已知，得a29a 3,b216b 4c2 a2 b2 9 16 25 c 5 雙曲線的離心率為e c 5 .a317、解析： sin( )cos 2，且0sin 551 (2)551 (2)231 cos2 tan sin3 .55cos3225518、4224解析：P .9339x y 20 x 19、(x4)2 y2)22解析：聯(lián)立x3y100y 2(4,2)4 2 4那么圓心(4,2)到直線xy40的距離為d 2 ，故圓的

11、半徑為 212 12圓的標準方程為(x 4)2 y 2)2 2.三、解答題：本大題共 2 小題. 每題 12 分，總分值 24 分. 解答須寫出文字說明、證明進程和演算步驟.20、解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d .a a8a 2d8a 2 13 11 1a a 612a 5d a 11d 11d 2a2(n1)22n數(shù)列n的通項公式為an 2n .（2）由（1）知， an 2nbn1 an12an 2(n 1) 2 2n 2n 2b2(n1)22n4又 bn1 2 適合上式 bn 2n 4(n N )bbn12n2(2n4) 2數(shù)列nn(n 1)是首項為2 ，公差為2 的等差數(shù)列.S 2nn (2) 2n n2 n n2 3n221、解：（1）證明：DE垂直平分PCE為PC的中點又 F BC 的中點 EF 為 BCP 的中位線 EF / /BP又