安徽省桐城市2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D362如圖，已知ABCADC，

2、B30，BAC23，則ACD的度數(shù)為（ ）A120B125C127D1043如圖，在等腰中，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的周長是（ ）ABCD4已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（ ）A平均數(shù)是3B中位數(shù)是4C極差是4D方差是25某商場對上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)與眾數(shù)6某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，

3、則列方程是（）ABCD7若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A5B3C15D108已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時(shí)，的度數(shù)是ABCD9某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）A實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)10的

4、絕對值是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，A40，點(diǎn)D為AB的延長線上一點(diǎn)，且CBD120，則C_12如圖，在與中，若，則的度數(shù)為_13如圖， 的面積為，作的中線，取的中點(diǎn)，連接得到第一個(gè)三角形，作中線，取的中點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)三角形重復(fù)這樣的操作，則2019個(gè)三角形的面積為_14如圖所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，則ABD的面積是_15與最簡二次根式是同類二次根式，則_16如圖，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若AOB=30，OE=4，則PD=_17對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab=1b-1a，若

5、2（2x1）=1，則18如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，則ACB= 三、解答題(共66分)19（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會(huì)在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價(jià)是對聯(lián)進(jìn)價(jià)的2.25倍，用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個(gè)紅燈籠已知對聯(lián)的銷售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷售價(jià)格為24元一個(gè)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總

6、數(shù)的為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？20（6分）如圖，ABBC，DCBC，若DBC=45，A=70，求D，AED，BFE的度數(shù)21（6分）如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值22（8分）蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第35頁第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點(diǎn)的

7、距離星期天，愛動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離他是這樣做的：選定一個(gè)點(diǎn)P，連接PA、PB，在PM上取一點(diǎn)C，恰好有PA14m，PB13m，PC5m，BC12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離為15m小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎？為什么？23（8分）如圖1，已知，且，（1）求證：；（2）如圖2，若，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且求證：；點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少多少秒？24（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因

8、式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多十字相乘法：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：25（10分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值26（10分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，

9、并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故選：B【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性

10、質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2、C【分析】證ABCADC，得出B=D=30，BAC=DAC= BAD=23，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：在ABC和ADC中ABCADC，B=D=30，BAC=DAC=BAD=46=23，ACD=180-D-DAC=180-30-23=127，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等3、A【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ADDC，由是等腰三角形得到AB=AC，則ADDBDCDBAC，再

11、根據(jù)BCD的周長BCBDCD即可進(jìn)行解答【詳解】是線段AC的垂直平分線，ADDC，是等腰三角形，ADCDBDCDAC，BCD的周長故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差5、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他

12、顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)眾數(shù)故選C考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇6、C【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（xv）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時(shí)間提速后行駛（s50）km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系7、B【解析】試題分析：3xy=3x3y=155=3；故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.8、C【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于、對稱點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)、在上時(shí)，周長為，此時(shí)周長最

13、小根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)【詳解】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、，交、于點(diǎn)、，連接、，此時(shí)周長的最小值等于由軸對稱性質(zhì)可得，又，故選：【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，所列分式方程是，為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間， 省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的

14、條件是解題的關(guān)鍵10、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【詳解】解：-1的絕對值是：1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，CCBDA1204080故答案為80【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).12、40【分析】先利用HL定理證明RtABCRtDEF，得出D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)【詳解】解：在RtABC與RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D

15、=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案為：40【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)題意可知是ABC的中位線，可得ABC，相似比為2：1，故S=，同理可得S=，進(jìn)而得到三角形的面積.【詳解】是的中點(diǎn)，是的中線是ABC的中位線ABC，相似比為2：1，S=，依題意得是的中位線同理可得S=，則S= ，S=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).14、1【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題【詳解】平分點(diǎn)到AB的距離等于CD長度2，

16、所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m12，然后解方程即可【詳解】解：，m12，m1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式16、1【解析】過點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角PEF中求得PF的長度即可【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PFOB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD=PF，AOP=BOP=AOB=15CE垂直平分OP，

17、OE=OPPOE=EPO=15PEF=1POE=30PF=PE=OE=1則PD=PF=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵17、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解【詳解】解：2（2x1）=1可化為12x-112方程兩邊都乘以2（2x1）得，2（2x1）=2（2x1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2（2x1）=2（2561）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

18、程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根18、85.【解析】試題分析：令A(yù)南的方向?yàn)榫€段AE，B北的方向?yàn)榫€段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考點(diǎn)：1、方向角. 2、三角形內(nèi)角和.三、解答題(共66分)19、（1）對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價(jià)為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則紅燈籠的進(jìn)價(jià)為2.25x元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店對剩

19、下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤銷售總額進(jìn)貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則紅燈籠的進(jìn)價(jià)為2.25x元，依題意，得：，解得：x8，經(jīng)檢驗(yàn)，x8是原方程的解，且符合題意，2.25x18，答：對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價(jià)為18元/件；（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，依題意得：12300+24200+12300（1）+24200（1）830018200（8300+18200）20%，整理得：240y1200，解得：y5，答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元

20、一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式20、D=45；AED=70；BFE=115【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AED=A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得BFE=D+AED【詳解】DCBC，DBC=45，D=90DBC=9045=45；ABBC，DCBC，ABDC，AED=A=70；在DEF中，BFE=D+AED=45+70=115【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形

21、外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵21、（1） ；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在RtABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在RtPBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PDAB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在RtABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示， 由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在RtABC中，cm，由題意PA= t cm，P

22、C=cm，在RtPBC中，即，解得（2）作CAB的平分線AP，過P作PDAB于D點(diǎn)，如圖所示AP平分CAB，PCAC，PDAB，PC=PD在RtACP和RtADP中，AD=AC=8cmBD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在RtABD中，即解得【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.22、小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由見解析.【分析】由勾股定理的逆定理證出BCP是直角三角形，BCP=90，得出ACB=90，再由勾股定理求出AB即可【詳解】解：小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確，理由如下：PA14m，P

23、B13m，PC5m，BC12m，ACPAPC9m，PC2+BC252+122169，PB2132169，PC2+BC2PB2，BCP是直角三角形，BCP90，ACB90，AB15（m）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵23、（1）見詳解；（2）見詳解；.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分BED，由DEBC，得到DBE=ACB=FEB=45，即可得到EFAC；當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少；連接AQ、AD，可得ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.【詳解】解：（1）由題意，BC=CB，（AAS）；（2）如圖： 由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，BEF=DEF，DEBC，BED=90，BEF=DEF=DBE=BDE=45；，ACB=DBE，ACB=DBE=FEB=45，EFAC；如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H，連接AD，當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少； 此時(shí)AQDE，ADBC，ADQ=45，DAQ=90，ADQ是等腰直角三角形，AD=AQ，點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn)，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，BE=DE=，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)