2023屆湖北省武漢市東西湖區(qū)數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A我愛美B興義游C美我興義D愛我興義2對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A它的圖象

2、經(jīng)過點B它的圖象與直線平行C隨的增大而增大D當時，隨的增大而減小3若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD4如圖所示，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A2cmB3cmC4cmD5cm5若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x06如圖，在一個三角形的紙片()中， ，將這個紙片沿直線剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中的度數(shù)為( )A180B90C270D3157下列計算正確的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）28設(shè)，是

3、實數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運算：則下列結(jié)論正確的是（ ）若，則或；不存在實數(shù)，滿足；若，則ABCD9如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處B兩處C三處D四處10如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，E=2CAD，下列結(jié)論：ADBC；E=BAC；CE=2CD；AE=BE其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab，例如31，因為31所以31312若x，y滿足方程組，則xy_12當_時,解分式方程會出現(xiàn)增

4、根13若方程組無解，則ykx2圖象不經(jīng)過第_象限14計算：=_15求值：_16若實數(shù)m，n滿足m-2+n-20182=017a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為_18如圖，已知，點，在邊上，點是邊上的點，若使點，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)20（6分）對于二次三項式，可以直接用公式法分解為的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使中的前兩項與構(gòu)成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，最后再用平方差公式進步分解于是像上面這樣把二

5、次三項式分解因式的方法叫做配方法請用配方法將下列各式分解因式：（1）； （2）21（6分）一支園林隊進行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積22（8分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，求的最大值解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，連接，當取得最大值時，的度數(shù)為_23（8分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三位候選人的各項

6、測試成績?nèi)缬冶硇聵烦懈鶕?jù)實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程24（8分）計算下列各題（1） （2）25（10分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點（1）在圖中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖、中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)26（10分）已知，點P是等邊三角形ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ、QC（1）求證：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D

7、【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解，再與所給的整式與對應(yīng)的漢字比較，即可得解【詳解】解：（x2y2）a2（x2y2）b2（x2y2）（a2b2）（x+y）（xy）（a+b）（ab）xy，x+y，ab，a+b四個代數(shù)式分別對應(yīng)：愛、我、興、義結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義故選：D【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】A、當時，點（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；B、，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；C、0，y隨x的增大而減小，C不符合題意；D、0

8、，y隨x的增大而減小，D符合題意故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可【詳解】A、，則，所以，故A錯誤；B、，則，故B錯誤；C、，故C正確；D、，則，故D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變4、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進而得出答案【詳解】解：AB

9、C中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點D，EC=DE，AE+DE=AE+EC=3cm故選：B【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵5、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負數(shù)，則分子必為負數(shù)，可根據(jù)上述兩點列出不等式組，進而可求出x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得 解得x3且x0.故選：C.【點睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號得正，異號得負即可列出不等式，求解即可.6、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補角的性質(zhì)即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質(zhì).7、B【分析】根

10、據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可【詳解】A、（a2）3a6，故A錯誤；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正確；C、10ab3（5ab）2b2，故C錯誤；D、a2b3（a2b1）2，故D錯誤；故選B【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)新定義的運算，一一判斷即可得出結(jié)論【詳解】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正確；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b2=4ab，a2-4

11、ab+4b2=（a-2b）2=0，a=2b時，滿足條件，存在實數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故錯誤，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正確a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5b2）=2ab=4；故正確故選：B【點睛】本題考查實數(shù)的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題9、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線

12、上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10、C【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，ADBC；在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，BAC=2CAD，E=2CAD，E=BAC；無法證明CE=2CD；在中，AB=AC，B=ACB，ACB=E+CAE，E=BAC，B=EAB，AE=BE【點睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，+1得：9x108

13、，解得：x2，把x2代入得：y5，則xy2513，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.12、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1點睛：本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值13、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k3k+1，解得k，則一次函數(shù)ykx2為yx2

14、，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：方程組無解，k3k+1，解得k，一次函數(shù)ykx2為yx2，一次函數(shù)yx2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故答案為一【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值14、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案【詳解】解：故答案為： 【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關(guān)鍵，結(jié)果的符號要注意好15、【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案【詳解】解：3，30，|3|=3故答案為：3【點睛】此題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)注意：16、1.5【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)

15、列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得： m-2=0mm-1故答案為：32【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵是利用非負性正確求值.17、1【解析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得a，b互為倒數(shù)，ab=1.原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.18、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可【詳解】如圖1，當時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個如圖1當時，即，過點作于點，作的垂直平分線交于點，則此時，以，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個則當時，以，構(gòu)成的等腰三角形恰好

16、只有一個綜上，當或時，以，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根據(jù)HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根據(jù)RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根據(jù)BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的度數(shù)【詳解】（1）證明：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，A

17、CF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45，BCF=15，RtABERtCBF，EAB=BCF=15，CAE=BAC-EAB=45-15=30【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】(1)先將進行配方，將其配成完全平方，再利用平方差公式進行因式分解即可； (2)先將進行配方，配成完全平方，在利用平方差公式進行因式分解【詳解】解：(1)(2)【點睛】本題主要考查的是因式分解，正確的理解清楚題目意思，掌握題目給的方法是解題的關(guān)鍵21、每人每小時的綠化面積為2.5平方米【分析】設(shè)每人每小時的綠化面

18、積為平方米根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答【詳解】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為平方米根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗：當時，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時的綠化面積為2.5平方米【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可22、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EB，利用SAS證出ECBACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可得出當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，然后求出CAB的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出ACB，從而求出ACD【詳解

19、】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EBECAACB=BCDACBECB=ACD在ECB和ACD中ECBACDEB=AD當AD取得最大值時，EB也取得最大值根據(jù)兩點之間線段最短可知EBEAEB，當且僅當E、A、B三點共線時取等號即當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，CEA為等腰直角三角形CAE=45此時CAB=180CAE=135ACB=ABC=（180CAB）=ACD=ACBBCD=故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵23、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權(quán)平均數(shù)，然后進行比較即可得解【詳解】解：候選人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋?將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合預(yù)算，先做乘法，化簡二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，然后合并同類二次根式；（2）多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項與另一個多項式