2023屆山西省永濟(jì)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則的值為()A6BC0D12下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（ ）AB CD3如圖，BCD90，ABDE，則與滿足( )A+180B90C3D+904一種細(xì)胞的

2、直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD5下列命題為假命題的是（ ）A三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角C角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形6下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）ABCD7如圖，在中，為的中點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（ ）AB2C3D8某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5

3、，89如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()ABCD10下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知，若，需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_12分式與的差為1，則的值為_13一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80，則它的一個(gè)底角為_14已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是_15如圖，已知A47，B38，C25，則BDC的度數(shù)是_16如圖，在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么A= 17已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為_.18當(dāng)a=2018時(shí)，分式的值是_三、解答題(共66分)19

4、（10分）化簡(jiǎn):.20（6分）如圖，在中，點(diǎn)，的邊上，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)度21（6分）如圖，在四邊形ABCD中，（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)22（8分）如圖所示，已知中，、是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為（1）則_；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在邊的垂直平分線上？此時(shí)_?（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間23（8分）小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這時(shí)買3斤蘿卜，2斤排骨

5、只要43元”爸爸說：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)下降10%，排骨單價(jià)上漲90%”，請(qǐng)你來算算，小明的媽媽去年買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？24（8分）在ABC中，AB=AC，在ABC的外部作等邊三角形ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）如圖1，若BAC=100，則ABD的度數(shù)為_，BDF的度數(shù)為_；（2）如圖2，ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，ACB=(I)用表示BAD；(II)求證：ABN=30；直接寫出的度數(shù)以及BMN的形狀25（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值26（10分）如圖，在中，與的角平

6、分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號(hào)，再把已知式子的值代入即可【詳解】，原式故選：D2、C【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可【詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊右邊，故不是方程的解；B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊右邊，故不是方程的解；C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊右邊，故不是方程的解，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值3、B【詳解】解：過

7、C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故選B4、B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中， n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).【詳解】，其中， n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可【詳解】解：A、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于與

8、它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項(xiàng)是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)符合題意. =m-n，故B選項(xiàng)不符合題意， = ，故C 選項(xiàng)不符合題意，= ，故D

9、選項(xiàng)不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.7、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.8、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時(shí)間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概

10、念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【詳解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BED+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).10、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定

11、義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤.故選B考點(diǎn)：因式分解的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)時(shí)，在和中利用“HL”便可判定這兩個(gè)三角形全等除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個(gè)三角形中找一組對(duì)應(yīng)角相等亦可.【詳解】與是直角三角形當(dāng)時(shí)，在與中： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運(yùn)用的全等的判定定理特點(diǎn)，找到相

12、應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵12、1【分析】先列方程，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘（x2），得3x3x2，解得x1，檢驗(yàn)：把x1代入x220，原方程的解為：x1，即x的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根13、50或80【分析】分情況討論，當(dāng)80是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80，

13、所以它的一個(gè)底角就是50或80，故答案為：50或80【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式15、110【分析】連接AD，并延長(zhǎng)，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出3和4，因?yàn)锽DC是3和4的和，從而不難求得BDC的度數(shù)【詳解】解：連接AD，并延長(zhǎng)3=1+B，4=2+CBD

14、C=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案為 ：110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和16、1【解析】試題分析：在ABC中，C=31，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DBE=ABC=（18031A）=（149A），DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=（149A）=C=31，A=1故答案為1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)17、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計(jì)算公式計(jì)算方差【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，這組數(shù)據(jù)的方差為

15、：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)的方程掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵18、1【分析】首先化簡(jiǎn)分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，=，=，=， =a+1，=2018+1，=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的分式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值三、解答題(共66分)19、【解析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行求解即可【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本

16、題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)AD=AE可推導(dǎo)出AEC=ADB，然后用AAS證ABDACE即可；（2）根據(jù)ADE=60，AD=AE可得ADE是等邊三角形，從得得出DE的長(zhǎng)，最終推導(dǎo)出BD的長(zhǎng).【詳解】（1）AD=AEADE=AED，ADB=AEC在ADB和AEC中 ADBAEC(AAS)（2）ADE=60，AD=AEADE是等邊三角形AD=6，DE=6BE=8，BD=2【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360即可得

17、出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳解】（1）；（2）AE平分 ，BE平分 【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和為360是解題的關(guān)鍵22、（1）11；（1）t=11.5s時(shí)，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC= PA=t，則PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計(jì)算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和

18、BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案為：11；（1）如圖，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時(shí)，連接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q從B到C所需的時(shí)間為111=6(s)，6，此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖1所示，則BC+CQ=14，t=141=11(s)當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，

19、過B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E，則BE，CE=7.1BC=BQ，BECQ，CQ=1CE=14.4，BC+CQ=16.4，t=16.41=13.1(s)綜上所述：當(dāng)t為11s或11s或13.1s時(shí)，BCQ為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用23、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價(jià)為1元/斤，排骨的單價(jià)為20元/斤【分析】設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價(jià)為x元/斤，排骨的單價(jià)為y元/斤，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次

20、方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價(jià)為x元/斤，排骨的單價(jià)為y元/斤，依題意，得：，解得：答：小明的媽媽去年買的蘿卜的單價(jià)為1元/斤，排骨的單價(jià)為20元/斤【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解24、 (1)10，20；（2）（）；(II)證明見解析；=40，BMN等腰三角形【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，CAD=60，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得ADE=30，進(jìn)而可求出BDF的度數(shù)；（2

21、）（）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出BAC，由CAD=60即可表示出BAD；（）如圖，連接AN，由角平分線的定義可得CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，CAN=CAN，即可求出DAN=+60，由（）可知BAD=240-2，由ABNAND可得BAN=DAN，可得BAN=120+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出MNB的度數(shù)，可得BMN=ABN，可證明BMN是等腰三角形【詳解】（1）ACD是等邊三角形，AD=AC=CD，CAD=ADC=60，AB=AC，AD=AB，BAC=100，BAD=BAC+CAD=160，ABD=ADB=（180-BAD）=10，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)， ADE=CDE=30，BDF=ADE-ADB=20，故答案為：10，20（2）（）AB=AC，ACB=，ABC=ACB=，ACD為等邊三角形，CAD=60，BAD=BAC+CA