2022年江蘇省無錫市玉祁初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知數(shù)軸上的五點，分別表示數(shù)，則表示的點應(yīng)落

2、在線段()A線段上B線段上C線段上D線段上2如圖，正五邊形ABCDE，BG平分ABC，DG平分正五邊形的外角EDF，則G（ ）A36B54C60D723直線l上有三個正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（ ）A11B12C13D4某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（ ）A汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)B汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC汽車速度

3、是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達(dá)5計算：等于（ ）A3B-3C3D816下列各式計算正確的是（）AB（3xy）2（xy）=3xyCD2x3x5=6x67如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為( ) ABCD8已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若， 則的度數(shù)為( )ABCD9已知一種細(xì)胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是（ ）ABCD10下列選項中最簡分式是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將一張長方形

4、紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則CBD為_度.12把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若144，則2的度數(shù)是_13若關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解，那么a的取值范圍是_14函數(shù)的自變量的取值范圍是_15如圖，中，是上一點，則_16使分式的值是負(fù)數(shù)的取值范圍是_17分式與的差為1，則的值為_18使式子有意義的x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點分別在邊上，且，（1）求證：是等腰三角形（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)20（6分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式

5、：若，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請代入合適的值，并猜想：若，是兩兩不同的數(shù)，則_；（2）證明你的猜想；（3）若，是兩兩不同的數(shù)，試求的值21（6分）化簡：yx y xy1x11y122（8分）如圖，已知ABBC，ECBC，EDAC且交AC于F，BCCE，則AC與ED相等嗎？說明你的理由23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點B(,3)，與軸相交于點C.（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）若點D是點C關(guān)于軸的對稱點，且過點D的直線DEAC交BO于E，求點E的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點，使.若存在請求出點的坐標(biāo)，若

6、不存在請說明理由.24（8分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40 x4950 x5960 x6970 x7980 x89

7、90 x100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25（10分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格

8、比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？26（10分）某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費

9、用是多少元參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論【詳解】解：232-1-13-1即1-1212由數(shù)軸可知表示的點應(yīng)落在線段上故選A【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出G.【詳解】正五邊形外角和為360，外角，內(nèi)角，BG平分ABC，DG平分正五邊形的外角EDF， 在四邊形BCDG中，故選B.【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更

10、加快捷簡便.3、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后可依據(jù)AAS證明，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可【詳解】解：A、B、C都是正方形，在和中， (AAS)，；在中，由勾股定理得：，即，故選：C【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形全等是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)故選：A【點睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：

11、騎自行車的時間-乘汽車的時間=h5、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是16、D【分析】依據(jù)單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果【詳解】A. ，故選項A錯誤；B. （3xy）2（xy）=9xy，故選項B錯誤；C. 與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D. 2x3x5=6x6，正確故選：D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】把圓柱沿母線

12、AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB，如圖，由于AC=12，CB=5，然后利用勾股定理計算出AB即可【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B，則螞蟻爬行的最短路徑為AB，如圖，AC=12，CB=5，在RtACB，所以它爬行的最短路程為13cm故選：C【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是兩點之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題8、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)

13、可得出4，最后利用對頂角相等得出1的度數(shù)【詳解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型9、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點向左移動4位【詳解】這個數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n0時，|n|是幾，小數(shù)點就向左移幾位10、A【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.【詳解】A.

14、 ,是最簡分式； B. ，不是最簡分式； C. =, 不是最簡分式；D. =3x+1, 不是最簡分式.故選：A【點睛】本題考核知識點：最簡分式. 解題關(guān)鍵點：理解最簡分式的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90【解析】一張長方形紙片沿BC、BD折疊，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，ABC+EBD=180=90，即CBD=90故答案為9012、134【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【詳解】解：144，3901904446，418046134，直尺的兩邊互相平行，24134故

15、答案為134【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個整數(shù)解確定出a的范圍即可【詳解】解：不等式組整理得：，解得：1x-a-2，由不等式組有4個整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案為：-8a-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍【詳解】由題意得 解得 故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0

16、，分母不等于0是解題的關(guān)鍵15、40【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得DAC=180-2x，由三角形外角的性質(zhì)得BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解【詳解】設(shè)x，C=x，BAD=DBA=，DAC=180-2x，180-2x+=120，解得：x=40，故答案是：40【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵16、x【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得，然后根據(jù)異號相除得負(fù)，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：分式的值是負(fù)數(shù)解得：故答案為：【點睛】此題考查的是分式的值為負(fù)的條件，掌握平方的非負(fù)性

17、和異號相除得負(fù)是解決此題的關(guān)鍵17、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘（x2），得3x3x2，解得x1，檢驗：把x1代入x220，原方程的解為：x1，即x的值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1三、解答題(共66分

18、)19、（1）證明見解析；（2）A=60【分析】（1）證明DBECEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到DEF60，根據(jù)外角的性質(zhì)及DBECEF得到DEF+CEF=B+BDE，求得B =DEF=60，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)【詳解】（1）證明：ABAC，BC 在DBE 和CEF 中，DBEECFDEEFDEF 是等腰三角形. （2）DEF為等邊三角形，DEF60. DBECEF，BDECEF. DEF+CEF=B+BDE，B =DEF=60. C=B=60. A=180-B-C=60.【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).20、（1）0；

19、（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分化簡運算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時，P=0（2）（3）原式【點睛】本題主要考查分式的基本運算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡求值是解決該問題的關(guān)鍵.21、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵22、ACED，理由見解析【分析】證得ACBDEC，可證明DECACB，則ACED可證出【詳解】解：ACED，理由如下：ABBC，ECBC，DEAC，ACB+FCE90，F(xiàn)CE+DEC90，ACBDEC，BCCE，ABCDCE90

20、DECACB（ASA），ACED【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，分析并證明全等所缺條件是解題關(guān)鍵23、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為：；正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）E（2，3）；（3）P點坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，2）.【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式，然后可求點B坐標(biāo)，將點B坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式；（2）首先求出點D坐標(biāo)，根據(jù)DEAC設(shè)直線DE解析式為：，代入點D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式，聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點E的坐標(biāo)；（3）首先求出ABO的面積，然后分點P在x軸和點P在y軸兩種情況討論，設(shè)出點P坐標(biāo)，根據(jù)列出方

21、程求解即可.【詳解】解：（1）將點A(4，1)代入得，解得：b=5，一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=3時，即，解得：，B(2，3)，將B(2，3)代入得：，解得：，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）一次函數(shù)解析式為：，C（0，5），D（0，5），DEAC，設(shè)直線DE解析式為：，將點D代入得：，直線DE解析式為：，聯(lián)立，解得：，E（2，3）；（3）設(shè)直線與x軸交于點F，令y=0，解得：x=5，F(xiàn)（5，0），A（4，1），B（2，3），當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)P點坐標(biāo)為（m，0），由題意得：，解得：，P點坐標(biāo)為（，0）或（，0）；當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)P點坐標(biāo)為（0，n），由題意得：，解得：，P點坐標(biāo)為（0，2）

22、或（0，2），綜上所示：P點坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，2）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象交點的求法，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用平行直線的系數(shù)k相等求出直線DE解析式；（3）求出ABO的面積，利用方程思想和分類討論思想解答24、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為： ，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理 按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400 =240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；乙