新鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D152如圖，在菱形紙片中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD3若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D74

2、隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm6下列命題是假命題的是A全等三角形的對應(yīng)角相等B若|，則a0C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D只有銳角才有余角7下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD8在式子，中，分式的個(gè)數(shù)有（ ）A2B3C4D59下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab210如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)

3、D為AB邊中點(diǎn)，DEAB，并與AC邊交于點(diǎn)E，如果A=15，BC=1，那么AC等于（）A2BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11實(shí)數(shù)的平方根是_12如圖，已知，且，那么是的_(填“中線”或“角平分線”或“高”) 13如圖，在扇形BCD中，BCD=150，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點(diǎn)A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為_14把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式_.15對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_163.145精確到百分位的近似數(shù)是_17如圖，在三角形紙片中，,折疊紙片，

4、使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕與交于點(diǎn)，則折痕的長為_；18在88的格子紙上，11小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（位置如圖）若一個(gè)格點(diǎn)P使得PBC與PAC的面積相等，就稱P點(diǎn)為“好點(diǎn)”那么在這張格子紙上共有_個(gè)“好點(diǎn)”三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由20（6分）如圖1，是直角三角形，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)（1）如圖2，若點(diǎn)正

5、好落在邊上求的度數(shù)；證明：（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、共線線段、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由21（6分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，連結(jié)，且、三點(diǎn)在一直線上，（1）求證：；（2）求線段的長22（8分）解下列分式方程：23（8分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)求證：_ （1）請補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別

6、作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_24（8分）解方程：（1）4x280；（2）（x2）3125（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)yx的圖象交點(diǎn)為C（m，4）（1）求一次函數(shù)ykx+b的解析式；（2）求BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 26（10分）y+4與x+3成正比例，且x4時(shí)y2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+

7、1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)

8、和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及A60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到ADP30，ADC120，C60，進(jìn)而求出PDC90，由折疊的性質(zhì)得到CDEPDE45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【詳解】解：連接BD，四邊形ABCD為菱形，A60，ABD為等邊三角形，ADC120，C60，P為AB的中點(diǎn)，DP為ADB的平分線，即ADPBDP30，PDC90，由折疊的性質(zhì)得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180（CDEC）180（456

9、0）75故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ， 解得：， 則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).4、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)

10、整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）5、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論【詳解】DE是邊AB的垂直平分線，AEBEBCE的周長BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC10（cm）故選C【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.6、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【詳解】解：A. 全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B. 若|，則a0，故原命題是假

11、命題；C. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；D. 只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根

12、式的定義8、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：分式有：，共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法10、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABE=A=15，利用三角形外角的性質(zhì)求得BEC =30，再根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DEA

13、B，DE垂直平分AB，AE=BE，ABE=A=15，BEC=A+ABE=30，C=90，BE=AE=2BC=2，CE=BC=，AC=AE+CE=2+，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可【詳解】的平方是，的平方根是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根12、中線【分析】通過證明，可

14、得，從而得證是的中線【詳解】，是的中線故答案為：中線【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵13、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：【詳解】解：連接， ， 是等邊三角形， S， .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵14、如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果那么形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么

15、這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等15、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值【詳解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵16、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【詳解】解：3.1

16、453.1（精確到百分位）故答案為3.1【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字17、4【分析】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得CBE=ABE=ABC=30，繼而證得BE=AE，在RtBCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案【詳解】在RtABC中，設(shè)，則，即，解得：，折疊ABC紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，CBE=ABE，在RtABC中，A=30，ABC=60，CBE=ABE=ABC=30，ABE=A=30，BE=AE，在RtB

17、CE中，C=90，即，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30度的直角三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，利用勾股定理構(gòu)建方程求線段的長是解題的關(guān)鍵領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用18、1【分析】要使PBC與PAC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離必是P點(diǎn)到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案【詳解】解：AC1，BC4，當(dāng)P到BCBC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍時(shí)，PBC與PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點(diǎn)共有如圖所示的1個(gè)格點(diǎn)，在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍

18、是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CFCG時(shí)和CFx軸時(shí)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入直線得；（2）當(dāng)時(shí)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為是中點(diǎn)，易得如下圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CFCG時(shí)，直線得解析式為：；當(dāng)CFx軸時(shí)，直線得解析式為：；綜上所述：或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運(yùn)用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識解題是解決本類問題的關(guān)鍵.20、

19、（1）；見解析；（2）滿足，證明見解析【分析】（1）由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用 證明 從而可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案【詳解】（1）解：平分又是的垂直平分線，又；證明：平分，且，在中，；（2）解：線段、之間滿足，證明如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的垂直平分線，且、共線也是的垂直平分線又是等腰直角三角形是等腰直角三角形平分，且，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵2

20、1、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得DAB=EAC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE，從而求出EC和DC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DB，ADB=AEC，從而求出BDC=90，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論【詳解】證明：（1）DAEBAE=BACBAEDAB=EAC和均為等腰直角三角形DA=EA，BA=CA在ADB和AEC中ADBAEC（2）是等腰直角三角形，DE=，EC=，DC=DEEC=3ADBAECDB=EC=3，ADB=AECADB=ADEBDC，AEC=A

21、DEDAE=ADE90BDC=90在RtBDC中，【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵，注意最后檢驗(yàn)根的存在性23、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性

22、質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則,=故答案為：A;45；B，設(shè)，=，則,的平分線與的平分線交于點(diǎn),=，=，故故答案為：B;【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵24、（1）（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解【詳解】解：（

23、1）4x280，移項(xiàng)得：4x280，即x22，開方得：；（2）（x2）31，開立方得：x21，解得：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵25、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過點(diǎn)D1作D1Ey軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2Fx軸于點(diǎn)F，可證明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)yx的圖象上，m4，解得：m3，C（3，4），點(diǎn)C（3，4）、A（3，0）在一次函數(shù)ykx+b的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0