2023屆湖北省武漢市武珞路中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列因式分解結(jié)果正確的是（）A2a24a=a（2a4）BC2x3y3x2y2+x2y=x2y（2x3y）Dx2+y2=（x+y）22函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若分式的值是0，則的值是（ ）ABCD4某區(qū)10

2、名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)8029095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A2和15B25和2C2和2D25和805如圖，ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）ABCD6一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，則這個(gè)正數(shù)為（）A5B10C25D257如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么ABC中BC邊上的高是（ ）ABCD8如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE1，BE的垂直平分線(xiàn)MN恰好過(guò)C則長(zhǎng)方形的一邊CD的長(zhǎng)度為（ ）A1B

3、CD29下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）ABCD10如圖，AD是的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE下列說(shuō)法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11某廠(chǎng)準(zhǔn)備加工500個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使得每天的工作效率是原來(lái)的兩倍，結(jié)果共用了6天完成了任務(wù),若設(shè)該廠(chǎng)原來(lái)每天加工個(gè)零件，則由題意可列出方程（）ABCD12每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊(cè)數(shù)01234人

4、數(shù)31316171A3，3B3，2C2，3D2，2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組 -2的解集是_14三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個(gè)外角的度數(shù)比為_(kāi)15如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，的度數(shù)為_(kāi)16如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線(xiàn)段AD沿直線(xiàn)AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AD1，將線(xiàn)段BD沿直線(xiàn)BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_17計(jì)算：（3147）0+_18a，b，c為ABC的三邊，化

5、簡(jiǎn)|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是_.三、解答題（共78分）19（8分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)我們已經(jīng)知道線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸，如圖，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，是上任一點(diǎn)，連結(jié)將線(xiàn)段沿直線(xiàn)對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合由此即有：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等已知：如圖，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)求證：分析圖中有兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖，寫(xiě)出“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程定理應(yīng)用：（1）如圖，在中，直線(xiàn)

6、分別是邊的垂直平分線(xiàn)，直線(xiàn)m、n交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求證：（1）如圖，在中，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)20（8分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：21（8分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM22（10分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線(xiàn)段DE與線(xiàn)段BF的關(guān)系為 23（10分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，且A

7、BDE，BECF，ABDE求證：ACDF24（10分）已知，在中，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）如圖，求證：是等邊三角形；（2）如圖，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.25（12分）學(xué)校以班為單位舉行了“書(shū)法、版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有

8、多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？26為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來(lái)處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)（1）原來(lái)每小時(shí)處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+y2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)

9、睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)k0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，根據(jù)b0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解【詳解】解：一次函數(shù)y=x2，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，b=20，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選B3、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【詳解】分式的值為0，且解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；平均數(shù)（80

10、324902931）2.3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵5、B【解析】ABC與DEF關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（-4，6），D（4，6），故選B6、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C. 7、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長(zhǎng)

11、，并用勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】本題要依靠輔助線(xiàn)的幫助，連接CE，首先利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解:如圖，連接ECFC垂直平分BE,BC=EC (線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì))點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故選: C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫(huà)出輔助線(xiàn)，證明BC=EC后易求解，本題難度中等9、C【分析】同類(lèi)二次根式定義為幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.【詳解】符合

12、定義的只有C項(xiàng)，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線(xiàn)的判定方法可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：是的中線(xiàn)，所以正確；，所以正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以錯(cuò)誤；，所以正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間+用新機(jī)器加工400套用的時(shí)間=6即可

13、列出方程【詳解】設(shè)該廠(chǎng)原來(lái)每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12、B【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)，為：2故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，故所求不等式組可化為：mx（m-2）x+2mx-2，0-2x+2-2，解得：1

14、x2，14、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，三個(gè)內(nèi)角分別為10、60、90，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150、120、90，則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150：120：90=5：4：1，故答案為5：4：115、38【分析】設(shè)A的度數(shù)為x，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出ABC、C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)A的度數(shù)為x，MN是AB的垂直平分線(xiàn)，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC，ABC=C=33+x，33+x+33+x+x=180，解得x=38故答案為：38【點(diǎn)睛】本題考

15、查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵16、1【分析】延長(zhǎng)AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC使CEAC，點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，點(diǎn)E必是格點(diǎn)，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+

16、BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD22SACD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1

17、ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵17、1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式1+91，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：a

18、，b，c為ABC的三邊a-b-c=a-（b+c）0，a+b-c=（a+b）-c0|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（1）2【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得PAC=PCB=90，利用SAS可證明PACPBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PA=PB；（1）如圖，連結(jié)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)

19、合一”的性質(zhì)可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出A=C=30，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=BD，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可證明三角形BDE是等邊三角形，可得DE=AC，即可得答案【詳解】定理證明：，PAC=PCB=90，（1）如圖，連結(jié)直線(xiàn)m、n分別是邊的垂直平分線(xiàn)，（1）如圖，連接BD、BE，ABC=110，AB=BC，A=C=30，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，AD=BD，CE=BE，A=ABD，C=CBE，BDE=1A=20，BED=1C=20，DBE=20BDE是等邊三角形，DE=BD=BE=AD=CE，DE=ACA

20、C=18，DE=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、開(kāi)立方以及去絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可；（2）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1），； （2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC

21、DB，ACBDBC，再根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出MCMB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=DBC，MC=MB，AM=DM【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明ABCDCB是解題的關(guān)鍵22、 (1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而B(niǎo)D平分EBF,則可判斷BEF為等腰三,

22、角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD，所以BM=DM,BMF和EMD=90，DE=BF所以三角形MEDBFM，DBF=EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;(2)如圖,EF為所作;(3)DE和BF平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)SAS證明ABCDEF全等，從而得到ACBF，再得到AC/DF【詳解】ABDE，BDEF，BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中 ，ABCDEF，ACBF，AC/DF【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用SAS證明ABCDEF24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：，是等