512垂線(xiàn)(第一課時(shí))

1、5.1.2 垂線(xiàn)(第一課時(shí))翁秋艷 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力. 2.了解垂直概念,能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn), 并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)”,會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn). 教學(xué)重點(diǎn) 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,研究垂直等有關(guān)概念 1.學(xué)生觀(guān)察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線(xiàn)和豎線(xiàn),有什么位置關(guān)系？在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線(xiàn)有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2、（引出課題）2.教師演示模型,學(xué)生觀(guān)察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的1是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎? D A B O C把兩條木條抽象成，那相較于點(diǎn)O,這時(shí)直線(xiàn)AB與CD的夾角1為直角，即1=，問(wèn)題1：觀(guān)察圖形，三個(gè)未知角與已知角在位置上什么關(guān)系？此時(shí)2，3，4的度數(shù)分別是多少？總結(jié)：有圖可知1與2，為鄰補(bǔ)角，1與3，為對(duì)頂角，1與4，為鄰補(bǔ)角.2=1=，3=1=，4=1=.3.師生共同給出垂直定義.綜上可得，兩直線(xiàn)AB,CD相交所形成四個(gè)角中只要有一個(gè)為直角時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)AB,CD互相垂直?！盎ハ啻怪薄敝竷蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系。直線(xiàn)AB叫做CD的垂線(xiàn)，直線(xiàn)C

3、D叫做AB的垂線(xiàn)?！按咕€(xiàn)”是指一條直線(xiàn) 4.垂直的表示法.直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，用符號(hào)“”來(lái)表示，則記為ABCD,還要注意把垂足標(biāo)出來(lái)。垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖. D A O B （下面老師來(lái)試試你們的實(shí)力）二、畫(huà)圖實(shí)踐,探究垂線(xiàn)的性質(zhì)1.已知直線(xiàn) (教師在黑板上畫(huà)一條直線(xiàn)),畫(huà)出直線(xiàn)的垂線(xiàn).師引導(dǎo)：想畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn)，即畫(huà)一條直線(xiàn)與它的夾角為，那你們可以利用什么工具來(lái)畫(huà)角。（三角板或量角器）很好，那你們就用根據(jù)自己的需要選擇工具畫(huà)出直線(xiàn)的垂線(xiàn)。（垂線(xiàn)，標(biāo)上直角符號(hào)）待學(xué)生上黑板畫(huà)出的垂線(xiàn)后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫(huà)出的垂線(xiàn)嗎?能畫(huà)幾條?通過(guò)師生交流, 使學(xué)生明確直線(xiàn)的垂線(xiàn)有

4、無(wú)數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問(wèn):怎樣才能確定直線(xiàn)的垂線(xiàn)位置?在學(xué)生道出:在直線(xiàn)外取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)的垂線(xiàn),并且動(dòng)手畫(huà)出圖形.（1）先用手估計(jì)的垂線(xiàn),的位置在哪里？（2）思考怎么用利用三角板的直角正確的把的垂線(xiàn)。師：一條直角邊與直線(xiàn)重合，另一條直角邊怎么擺放。因?yàn)橐频近c(diǎn)A 的位置，所以要怎么放？（學(xué)生上來(lái)示范）（畫(huà)出一條后）問(wèn)：還能畫(huà)第二條嗎？不能！畫(huà)出垂直，我們不要忘了，標(biāo)上直角符號(hào)。 教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.如果老師讓你們把他們的位置關(guān)系表示出來(lái)怎么你們會(huì)表示嗎？ 2.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)B畫(huà)直線(xiàn)的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?從中你又得出什么結(jié)

5、論? 教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直. 教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書(shū): 垂線(xiàn)性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直. 還是有點(diǎn)實(shí)力的，那你們想不想進(jìn)一步證明你們的實(shí)力？那好，請(qǐng)?jiān)谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)完成下列題目。練習(xí)：請(qǐng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，并用符號(hào)表示出來(lái)。 AABOABOBAO學(xué)生畫(huà)完圖后,教師歸結(jié):畫(huà)一條線(xiàn)段的垂線(xiàn), 就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).三、探究點(diǎn)到直線(xiàn)的距離運(yùn)動(dòng)會(huì)下個(gè)星期就要舉行了，甲乙兩個(gè)同學(xué)測(cè)得小明為了取得好的成績(jī)正加強(qiáng)練習(xí)。這是某次練習(xí)中的跳遠(yuǎn)成績(jī)情況，甲乙兩位同學(xué)分別測(cè)量為CB=4米，CA=5.1米，則如果CCB

6、A你們是裁判，你覺(jué)得哪個(gè)數(shù)據(jù)才是小明本次跳遠(yuǎn)的成績(jī)？為什么呢？這又包含什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的點(diǎn)到線(xiàn)的距離。如果把跳板看做一條直線(xiàn)，落腳點(diǎn)用點(diǎn)C表示。測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)實(shí)際上就是測(cè)量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。AAB那點(diǎn)C到直線(xiàn)上的點(diǎn)的連線(xiàn)有多少種。這些連線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角從銳角變到鈍角，中間有什么特殊的情況？直角，就是今天就的垂直?？偨Y(jié)：點(diǎn)A到直線(xiàn)上的點(diǎn)的連線(xiàn)段有無(wú)數(shù)種，但特殊的只有一種。就是線(xiàn)段AB，我們叫點(diǎn)A到垂足點(diǎn)B的連線(xiàn)段做點(diǎn)A到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段。并且這些連線(xiàn)段中，長(zhǎng)度最短的就是垂線(xiàn)段。垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。所以點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離指垂線(xiàn)段AB對(duì)不對(duì)？不對(duì)！A到直線(xiàn)的距離指垂線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度。A練習(xí)1：看圖說(shuō)出點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是多少？A如圖在如圖在A(yíng)BC中，ACB= ，AC=3cm,AB=5cm,B