2022-2023學(xué)年安徽省宣城市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值( )A擴(kuò)大2倍B縮小2倍C保持不變D無法確定2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取

2、得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）3如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為（）A4cmB3cmC2cmD1cm4下列運(yùn)算中，不正確的是（ ）ABCD5若分式的值為零，則x的值為（ ）ABC2D26在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的（）倍ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下

3、的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA6A2020的面積是（ ）A505B504.5C505.5D10108在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A(3，1)B(3，1)C (3，1)D(3，1)9下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過平移得到的是（ ）ABCD10點(diǎn) 關(guān)于 軸的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_12已知點(diǎn)A(2，a)與點(diǎn)B(b，4)關(guān)于x軸對稱，則a+b_13已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為_

4、.14要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_15已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_16如圖，已知，請你添加一個(gè)條件使_17一次函數(shù)y=74x和y=1x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_18如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_三、解答題(共66分)19（10分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)先化簡(-)，并回答：原代數(shù)式的值可以等于1嗎？為什么？20（6分）（1）如圖1，等腰和等腰中，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且， 的度數(shù)為 ；

5、，之間的關(guān)系是 . 21（6分）棱長分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_22（8分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積23（8分）如圖是108的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，按下列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形（1）請?jiān)趫D中找

6、到原點(diǎn)的位置，并建立平面直角坐標(biāo)系；（2）將線段平移到的位置，使與重合，畫出線段，然后作線段關(guān)于直線對稱線段，使的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出線段；（3）在圖中找到一個(gè)各點(diǎn)使，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持ABON于點(diǎn)B，ACOM于點(diǎn)AMON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由（3）若MON45，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量

7、關(guān)系，并證明你的猜想.25（10分）如圖，.（1）點(diǎn)到軸的距離為：_；（2）的三邊長為：_，_，_；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上，且的面積為6時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：_.26（10分）如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BEBD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)對稱性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連接AB與x軸交于點(diǎn)M

8、，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出 的解析式即可得結(jié)論【詳解】解：如圖所示： 作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B， 連接AB交x軸于點(diǎn)M， 此時(shí)MA+MBMA+MBAB， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以： 設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式： 解得： 所以一次函數(shù)為：， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0） 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性質(zhì)3、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可【詳解】連接、，過作于在中，在中， 在中， ， 的垂直平分線同理 在中， 同理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平

9、分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題5、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式的值為0，|x|-2=0，且x-10，解得：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件6、C【分析】本題可利

10、用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題【詳解】解：設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y則10my=（m3）x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時(shí)間=工作總量7、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n2n，由20204505，推出OA2020202021010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題【詳解】解：由題意知OA4n2n，20204505，OA2020202021010，A6到x軸距離為1，則OA6A2020的面積是10101

11、505（m2）故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P是（x，-y）【詳解】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)9、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.【

12、詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.10、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，解得：，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

13、大，波動(dòng)性越大，反之也成立12、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，4）關(guān)于x軸對稱，b1，a4，則ab411，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵13、y=-2x【解析】把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)

14、的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題14、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果【詳解】，代入可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果16、AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形可知證明ABCADE已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩

15、三角形全等【詳解】解：A=A，AB=AD，添加條件AC=AE，此時(shí)滿足SAS；添加條件ADE=ABC，此時(shí)滿足ASA；添加條件C=E，此時(shí)滿足AAS，故答案為：AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法17、【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即是兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】一次函數(shù)y=74x和y=1x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），方程組的解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、y=-2

16、x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解解：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，2=-x+1解得：x=-1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x三、解答題(共66分)19、 (1)a2b229， (ab)29；(2)原代數(shù)式的值不能等于1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項(xiàng)約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-

17、1，求出x的值，代入原式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果試題解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-120、（1）見解析；（2）見解析；（3），.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1

18、，在和中，;（2）如圖2，過作交于，在和中，；（3）如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，與（2）同理可證，是等邊三角形，；.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由知AE=AD，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解第2、3問的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.22、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)

19、割補(bǔ)法,用含有a,b的式子表示出整個(gè)長方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.(2)將a20，b12分別代入(1)問中求出的關(guān)系式即可解決.【詳解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a20，b12時(shí) 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積是2720平方米【點(diǎn)睛】(1)本題考查了割補(bǔ)法,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方式的

20、運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.(2)本題考查了整式的化簡求值,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則和步驟.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析G（）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)即可作圖；（3）連接AD,BC交于J,可得四邊形ABCD為正方形，則ADBC，延長AD至K，平移線段BC至EK，使B點(diǎn)跟E點(diǎn)重合，可得EHAK與G點(diǎn)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出G點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖所示，O點(diǎn)及坐標(biāo)系為所求；（2）如圖，線段，線段為所求；（3）如圖，為所求,由直角坐標(biāo)系可知

21、A,D(3,2),故求得直線AD的解析式為：y=；由直角坐標(biāo)系可知E,D(5,0),故求得直線AD的解析式為：y= ；聯(lián)立兩函數(shù)得，解得G（）.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行、軸對稱的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求解解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解.24、 (1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AEDF，AEDF；理由見解析；(3)、OCACAD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)ABON，ACOM得出OABACB，根據(jù)角平分線得出AOPCOP，從而得出ADEAED，得出答案；(2)、根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱得出ADFD，AEEF，然后證明ADE和FED全等，從而得出答案；(3)、延長EA到G點(diǎn)，使AGAE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、ADAEABON，ACOM OABBAC90，BACACB90 OABACBOP平分MON， AOPCOP ADEAOPOAB，AEDCOPACB， ADEAED(2)、AEDF，AEDF點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對稱，ADFD，AEEF，ADAE，ADFDAEEF，DEDE， ADEFED，AEDFDE，AEDF，AEDF(3)