2022-2023學(xué)年浙江省衢州市江山市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列交通標志，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2在RtABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A49BC3D73以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15

2、，17.4下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A梯形B長方形C直角三角形D平行四邊形5如圖，在中，則的長為（ ）A1B2C3D46下列函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小的是( )ABCD7用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()ABCD8將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形上各點的橫坐標都乘以1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D兩圖形重合9已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A+BC+D10約分的結(jié)果是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,

3、共24分)11如圖，小穎同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，則的長為_12如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則_13如圖，已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則BDF_14若點B（m4，m-1）在x軸上，則m=_；15已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是_16在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為_cm（結(jié)果保留）17化簡：的結(jié)果為_18若式子的值為零，則x的值為_

4、三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(1，0)，C(4，3)（1）在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法）（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求出A1B1C1的面積20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，點P是BC上的一動點，AP=AQ，PAQ=90，連接CQ(1)求證：CQBC(2)ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)點P在BC上什么位置時，ACQ是等腰三角形？請說明理由21（6分），兩種機器人都被用來搬運化

5、工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？22（8分）在讀書月活動中，學(xué)校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提

6、供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計學(xué)校購買科普類讀物多少冊比較合理？23（8分）小強騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強去學(xué)校時下坡路長 千米；(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘；(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.24（8分）如圖,在等邊三

7、角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結(jié)CD,DE,已知EDB=ACD，（1）求證:DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)BDC=5EDB, BD=2時,求EB的長.25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上且，的長分別是二元一次方程組的解（）（1）求點和點的坐標；（2）點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點設(shè)點的橫坐標為，線段的長度為已知時，直線恰好過點當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，求點的橫坐標的值26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（，0）的兩條直線分別

8、交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（mn)滿足方程組的解.（1）求證：ACAB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A選項：是軸對稱圖形；B選項：是軸對稱圖形；C選項：不是軸對稱圖形；D選項：是軸對稱圖形；故選：C【點睛】考查了軸對稱圖

9、形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合2、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可【詳解】解：以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（負值舍去），故選：D【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c13、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】A、12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52+122=132

10、，以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、92+16252，以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、82+152=172，8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形4、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得答案【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性故選：C【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這

11、一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出BDC，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出DBA，從而得出BDA=A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長【詳解】解：，BDC=90在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC為ADB的外角DBA=BDCA=15DBA =AAD=BD=2故選B【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x0時，y

12、隨x的增大而減小的函數(shù)【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意； 、是正比例函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項不符合題意； 、是一次函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意故選： 【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C都不是ABC的邊上的高故選：D【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】在坐標系中，點的坐標關(guān)于y軸對稱則縱坐

13、標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標軸對稱，故B正確.9、C【分析】直接根據(jù)題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案【詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C【點睛】本題考查了分式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關(guān)鍵10、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BEAE，再

14、由勾股定理可得CB+CEBE.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線BEAE設(shè)CE為x，則BEAE8-x在RtBCE中，由勾股定理，得CB+CEBE6+x=(8-x)解得CE=【點睛】考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.12、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AFAD10，DEEF，然后設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在RtCEF中，由勾股定理即可求得方程：x242（8x）2，解此方程即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是長方形，BC90，

15、ADBC10，CDAB8，ADE折疊后得到AFE，AFAD10，DEEF，設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，82BF2102，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，EC2CF2EF2，x242（8x）2，解得：x3，DE=1故答案為1【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用13、60.【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，BAC=ABC=C=60，AB=AC，又AE=CF，ABEACF（SAS），ABE=CAF，BDF=BAD+ABE=BAD+CAF=BAC=6

16、0.考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)和判定；3.三角形的外角的性質(zhì).14、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列出方程求解即可【詳解】解：點B（m+4，m-1）在x軸上，m-1=0，m=1故答案為：1【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵15、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，則【詳解】直線y=kx-1上，且k小于0函數(shù)y隨x的增大而減小故答案為：【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【詳解】試題分析：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故

17、答案為考點：1平面展開-最短路徑問題；2最值問題17、【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解【詳解】=，故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類二次根式，是解題的關(guān)鍵18、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進而得出答案【詳解】式子的值為零，x210，（x1）（x+2）0，解得：x1故答案為1【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接

18、即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可；（3）利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點A1、B1、C1的坐標分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S53【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出BAP=CAQ，然后利用“邊角邊”證明ABP和ACQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角

19、相等可得ACQ=B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=ACB=45，然后求出BCQ=90，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）分APB和BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答；（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答【詳解】解：（1）BAP+CAP=BAC=90,CAQ+CAP=PAQ=90,BAP=CAQ,在ABP和ACQ中，ABPACQ(SAS),ACQ=B,AB=AC,BAC=90,B=ACB=45,BCQ=ACB+ACQ=45+45=90,CQBC；（2）當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合時，ACQ是直角三角

20、形；（3）當(dāng)BP=AB時，ABP是等腰三角形;當(dāng)AB=AP時，點P與點C重合;當(dāng)AP=BP時,點P為BC的中點；ABPACQ,當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，ACQ是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出ABP和ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論21、（1）型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運，列出方程組，求解即得；（2）由（1）知， 6個型機器人搬運3小時運了（），設(shè)至少增加m個型機器人，要搬運8000，時間不

21、超過5小時，可得不等式方程，解不等式即得【詳解】（1）設(shè)型機器人每小時搬運化工原料，型機器人每小時搬運化工原料，則解得：答：型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料故答案為：,；（2）設(shè)需要增加m個型機器人，由題意知：解得：，由題意知m為正整數(shù)，所以m=1，經(jīng)檢驗m=1滿足題意故答案為：1【點睛】考查了分式方程組解應(yīng)用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗根的存在性，注意驗根的重要性，還考查了分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗根要滿足題意22、（1）200；（2）見解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據(jù)文學(xué)的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出藝術(shù)，科普的人數(shù)，畫出

22、條形圖即可；（3）利用圓心角=360百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=6030%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數(shù)=20035%=70（名），藝術(shù)的人數(shù)=200607030=40（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）藝術(shù)的圓心角=360=72，故答案為：72；（4）600035%=2100（冊），答：估計學(xué)校購買科普類讀物2100冊比較合理【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題意是解題的關(guān)鍵23、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)

23、可以求的小強下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強上坡的速度，進而求得小強返回時需要的時間【詳解】（1）由題意和圖象可得：小強去學(xué)校時下坡路為：31=2（千米）故答案為：2；（2）小強下坡的速度為：2（106）=0.5千米/分鐘故答案為：0.5；（3）小強上坡時的速度為：16=千米/分鐘，故小強回家騎車走這段路的時間是：=1（分鐘）故答案為：1【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從

24、而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長，然后由線段的和差即可得【詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點D作于點F是等腰直角三角形故EB的長為【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵25、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時，；（3）滿足條件的P的坐標為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長度，得到B點坐標，再根據(jù)OAB是等腰直角三角形，解出點A的坐標；（2）根據(jù)坐標系中兩點之間的距離，QR的長度為點Q與點R縱坐標之差

25、，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達出點R坐標，根據(jù)OPQ是等腰直角三角形得出點Q坐標，表達m即可；根據(jù)直線l的運動時間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長度為點Q與點R縱坐標之差表達出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時，列出方程求解【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AMOB，交OB于點M，解二元一次方程組，得：，OB=6，OC=5點B的坐標為（6，0）OAB=90，OA=AB，OAB是等腰直角三角形，AOM=45，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，AOM=45，則OAM=90-45=45=AOM，AM=OM=3，所以點A的坐標為（3，3）A（3，3），B（6，0）（2）由（1）可知，AOM

26、=45，又PQOP，OPQ是等腰直角三角形，PQ=OP=t,點Q（t，t）如下圖，過點C作CDOB于點D，時，直線恰好過點，OD=4，OC=5在RtOCD中，CD=點C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點C代入得-3=4k，點R（t，）故當(dāng)時，設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當(dāng)時，若，則，解得t=2，P（2，0）當(dāng)時，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時，Q（t，-t+6），R（t，）若，即，解得，此時，綜上所述，滿足條件的P的坐標為（2，0）或【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，解題的關(guān)鍵是綜合運用函數(shù)與幾何的知識進行求解26、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結(jié)合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DFy軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，