2023屆湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1納米是長(zhǎng)度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（ ）A0.210-9米B2102根據(jù)圖的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（2a+b）（a+b

2、）2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b23如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=34下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5如圖所示，、的度數(shù)分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，336如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO

3、SBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3457在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8估計(jì)的值約為()A2.73B1.73C1.73D2.739在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.6108的平方根為（ ）A2B-2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將ABC沿著AB方向，向右平移得到DEF，若AE=8，DB=2，則CF=_.12如圖，在ABC中，C90，B30，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)

4、M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：AD是BAC的平分線；ADC60；點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；SDAC：SABC1：3.其中正確的是_(填所有正確說法的序號(hào))13化簡(jiǎn)：=_14將一副三角板（含30、45、60、90角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為_度15已知、滿足方程組，則代數(shù)式_16等腰三角形一個(gè)底角為50，則此等腰三角形頂角為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，AOC=60，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，得到四邊形OABC，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_

5、18若是方程的一個(gè)解，則_三、解答題(共66分)19（10分）解方程組或不等式組：(l)（2） 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20（6分）如果一個(gè)三角形的所有頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)谙铝薪o定網(wǎng)格中按要求解答下面問題：（1）直接寫出圖1方格圖(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1)中格點(diǎn)ABC的面積；（2）已知A1B1C1三邊長(zhǎng)分別為、，在圖2方格圖(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1)中畫出格點(diǎn)A1B1C1；（3）已知A2B2C2三邊長(zhǎng)分別為、 (m0，n0，且mn)在圖3所示4n3m網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A2B2C2，并求其面積21（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程

6、隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?22（8分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項(xiàng)式2x3x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值解法一：設(shè)2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）則2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得m解法二：設(shè)2x3x2+mA（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計(jì)算取x，故m選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯?/p>

7、下列各題（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式x2+mx15有一個(gè)因式是x3，m （2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項(xiàng)式x3x2+ax+b的一個(gè)因式，求a，b的值，并將該多項(xiàng)式分解因式23（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖說明理由24（8分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足（1）求m，

8、n的值；（2）如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點(diǎn)，若PCQ45，求證：PQOP+NQ；如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點(diǎn)，SR，HG交于點(diǎn)D若SDG135，則RS_；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA5，OC3，點(diǎn)F在邊BC上且OFOA，連接AF，動(dòng)點(diǎn)P在線段OF是（動(dòng)點(diǎn)P與O，F(xiàn)不重合），動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA的延長(zhǎng)線上，且AQFP，連接PQ交AF于點(diǎn)N，作PMAF于M試問：當(dāng)P，Q在移動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說明理由25（10分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過了一周時(shí)間，又用 2 400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果

9、，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？26（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求：DAE的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

10、同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：2納米=20.000000001米=0.000000002米=210-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項(xiàng)式乘法算式即可【詳解】根據(jù)圖的面積得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.

11、4、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)故選C考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形5、D【分析】在BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)在ADC中，根據(jù)三角形

12、內(nèi)角和定理即可求出2的度數(shù)【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個(gè)三角形的面積之比即為對(duì)應(yīng)底邊之比【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BC

13、r：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心7、C【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)8、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案【詳解】解：12，的值約為173，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練

14、掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大10、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】解：，8的平方根為，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了

15、平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離【詳解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距離為1CF=AD=1，【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等12、4【分析】連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得ANPAMP，故可

16、得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAB的度數(shù)，再由AD是BAC的平分線得出1=2=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知ADC=60；根據(jù)1=B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出2=30，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】連接NP，MP在ANP與AMP中，ANPAMP，則CAD=BAD，故AD是BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此選項(xiàng)正確；1=B=30，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；在RtACD中，2=30，CD=AD，BC

17、=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此選項(xiàng)正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、75【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)【詳解】如圖，2+60+45180，275直尺的上下兩邊平行，1275故答案為：75【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩

18、直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、1【分析】先利用加減消元法解方程，把+得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：，把+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入得2+y=5，解得y=3，方程組的解為，；故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.16、80【解析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50、50，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得等腰三角形的頂角為80.故答案為80.17、 【解析】作BHx軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AOB=30

19、，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BOB=75，OB=OB=2，則AOB=BOBAOB=45，所以O(shè)BH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=BH=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】作BHx軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB，OB，如圖，四邊形OABC為菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH為等腰直角三角形，OH=BH=OB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或

20、角相等是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】把代入方程，即可解答【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是利用代入法解答即可三、解答題(共66分)19、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計(jì)算每個(gè)不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由得：y=3x-2，將代入得 ，把代入得，方程組的解為；（2），解式得：， 解式得： ，將解集表示在數(shù)軸上，如圖：.【點(diǎn)睛】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇代入法或加減法是解題的關(guān)鍵；（2）考查解不

21、等式組的能力，依據(jù)不等式的性質(zhì)解每個(gè)不等式是正確解答的關(guān)鍵.20、（1）2.5；（2）見解析；（3）見解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理，找到長(zhǎng)分別為、的線段即可作答；（3）先根據(jù)勾股定理找到三邊長(zhǎng)為、 的線段，再用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及作圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用網(wǎng)格圖構(gòu)造三角形，利用分割法求三角形的面積.21、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程【解析】（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間

22、，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1=90（天）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-解得y2答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程22、（1）1；（1）m5，n10；（3）a5，b3，該多項(xiàng)式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開

23、有：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n1）xn，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；（1）設(shè)x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別取x1和x1得關(guān)于m和n的二元一次方程組，求解即可；（3）設(shè)x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關(guān)于p，a，b的三元一次方程組，解方程組，再進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）由題設(shè)知：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n3）x3n，故mn3，3n15，解得n5，m1故答案為1；（1）設(shè)x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別令x1和x1得：，解得：，m5，n10

24、；（3）設(shè)x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），（x+p）（x1+1x+1）x3+（1+p）x1+（1+1p）x+p，解得：，多項(xiàng)式x3x1+ax+bx3x15x3，x3x15x3（x3）（x1+1x+1）（x3）（x+1）1，a5，b3，該多項(xiàng)式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA

25、），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF詳（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+B

26、DF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出EDBFDA24、（1）m1，n=1；（2）證明見解析；（3）MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（2）作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出結(jié)論；作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，則CESR，CFGH，

27、證明CENCEO和ECFECF，得EFEF，設(shè)ENx，在RtMEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長(zhǎng)，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR ；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長(zhǎng)即可；如圖4，過P作PDOQ，證明PDF是等腰三角形，由三線合一得：DMFD，證明PNDQNA，得DNAD，則MNAF，求出AF的長(zhǎng)即可解決問題【詳解】解：（1） ，又0，|1m|0，n10，1m0，m1，n=1（2）如圖1中，在PO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四邊形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SA

28、S），CQCE，ECOQCN，PCQ41，QCN+OCP904141，ECPECO+OCP41，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如圖2中，過C作CESR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，則CESR，過C作CFGH交OM于F，連接FE，得CFGH，則CFGH，SDG131，SDH18013141，F(xiàn)CESDH41，NCE+OCF41，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF41，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC1，F(xiàn)C，由勾股定理得：OF ，F(xiàn)M1，設(shè)ENx，則EM1x，F(xiàn)EE