2023屆湖南省衡陽市衡陽縣八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1納米是長度單位，納米技術已廣泛應用于各個領域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學記數法表示該原子的直徑約為（ ）A0.210-9米B2102根據圖的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b

2、）2a2+3ab+b2，那么根據圖的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b23如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=34下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個5如圖所示，、的度數分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，336如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO

3、SBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3457在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（ ）ABCD8估計的值約為()A2.73B1.73C1.73D2.739在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中位數是5C平均數是6D方差是3.6108的平方根為（ ）A2B-2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將ABC沿著AB方向，向右平移得到DEF，若AE=8，DB=2，則CF=_.12如圖，在ABC中，C90，B30，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點

4、M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：AD是BAC的平分線；ADC60；點D在AB的垂直平分線上；SDAC：SABC1：3.其中正確的是_(填所有正確說法的序號)13化簡：=_14將一副三角板（含30、45、60、90角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數為_度15已知、滿足方程組，則代數式_16等腰三角形一個底角為50，則此等腰三角形頂角為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，AOC=60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75，得到四邊形OABC，則點B的對應點B的坐標為_

5、18若是方程的一個解，則_三、解答題(共66分)19（10分）解方程組或不等式組：(l)（2） 解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.20（6分）如果一個三角形的所有頂點都在網格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網格中按要求解答下面問題：（1）直接寫出圖1方格圖(每個小方格邊長均為1)中格點ABC的面積；（2）已知A1B1C1三邊長分別為、，在圖2方格圖(每個小方格邊長均為1)中畫出格點A1B1C1；（3）已知A2B2C2三邊長分別為、 (m0，n0，且mn)在圖3所示4n3m網格中畫出格點A2B2C2，并求其面積21（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程

6、隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?22（8分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項式2x3x2+m有一個因式是2x+1，求m的值解法一：設2x3x2+mx+m（2x+1）（x2+ax+b）則2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數得，解得m解法二：設2x3x2+mA（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x，故m選擇恰當的方法解答

7、下列各題（1）已知關于的多項式x2+mx15有一個因式是x3，m （2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項式x3x2+ax+b的一個因式，求a，b的值，并將該多項式分解因式23（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由24（8分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足（1）求m，

8、n的值；（2）如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若PCQ45，求證：PQOP+NQ；如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D若SDG135，則RS_；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA5，OC3，點F在邊BC上且OFOA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQFP，連接PQ交AF于點N，作PMAF于M試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由25（10分）某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用 2 400元人民幣購進這種水果

9、，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？26（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求：DAE的度數.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

10、同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：2納米=20.000000001米=0.000000002米=210-9米，故本題答案為：C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2、A【分析】根據圖形確定出多項式乘法算式即可【詳解】根據圖的面積得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故選A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、D【解析】方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.

11、4、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據此對圖中的圖形進行判斷解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個故選C考點：軸對稱圖形5、D【分析】在BDC中，根據三角形外角的性質即可求出1的度數在ADC中，根據三角形

12、內角和定理即可求出2的度數【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及三角形外角的性質掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內角和是解答本題的關鍵6、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內心，則點O為ABC的內心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應底邊之比【詳解】解：由題意知，點O為ABC的內心，則點O到三邊的距離相等，設距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BC

13、r：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線的性質、三角形的內心、三角形的面積公式，關鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內心7、C【解析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可得結論【詳解】解：點M（3，-2）與點N關于x軸對稱，點N的坐標是（3，2）故選：C【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數8、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案【詳解】解：12，的值約為173，故選：B【點睛】本題考查近似數的確定，熟練

14、掌握四舍五入求近似數的方法是解題的關鍵9、D【分析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選D【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大10、C【解析】直接根據平方根的定義求解即可【詳解】解：，8的平方根為，故答案為：C【點睛】本題考查了

15、平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據平移的性質可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離【詳解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距離為1CF=AD=1，【點睛】本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等12、4【分析】連接NP，MP，根據SSS定理可得ANPAMP，故可

16、得出結論；先根據三角形內角和定理求出CAB的度數，再由AD是BAC的平分線得出1=2=30，根據直角三角形的性質可知ADC=60；根據1=B可知AD=BD，故可得出結論；先根據直角三角形的性質得出2=30，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結論【詳解】連接NP，MP在ANP與AMP中，ANPAMP，則CAD=BAD，故AD是BAC的平分線，故此選項正確；在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此選項正確；1=B=30，AD=BD，點D在AB的中垂線上，故此選項正確；在RtACD中，2=30，CD=AD，BC

17、=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此選項正確故答案為【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵13、【分析】按照二次根式的性質化簡二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關性質是解題的關鍵14、75【分析】如圖，根據平角的定義可求出2得度數，根據平行線的性質即可求出1的度數【詳解】如圖，2+60+45180，275直尺的上下兩邊平行，1275故答案為：75【點睛】本題主要考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩

18、直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵15、1【分析】先利用加減消元法解方程，把+得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【詳解】解：，把+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入得2+y=5，解得y=3，方程組的解為，；故答案為：1；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.16、80【解析】根據等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50、50，然后根據三角形的內角和可求得等腰三角形的頂角為80.故答案為80.17、 【解析】作BHx軸于H點，連結OB，OB，根據菱形的性質得到AOB=30

19、，再根據旋轉的性質得BOB=75，OB=OB=2，則AOB=BOBAOB=45，所以OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可計算得OH=BH=，然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B點的坐標【詳解】作BHx軸于H點，連結OB，OB，如圖，四邊形OABC為菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC繞原點O順時針旋轉75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH為等腰直角三角形，OH=BH=OB=，點B的坐標為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉的性質，解直角三角形等，熟知旋轉前后哪些線段或

20、角相等是解題的關鍵.18、1【解析】把代入方程，即可解答【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關鍵是利用代入法解答即可三、解答題(共66分)19、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由得：y=3x-2，將代入得 ，把代入得，方程組的解為；（2），解式得：， 解式得： ，將解集表示在數軸上，如圖：.【點睛】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據方程組的特點選擇代入法或加減法是解題的關鍵；（2）考查解不

21、等式組的能力，依據不等式的性質解每個不等式是正確解答的關鍵.20、（1）2.5；（2）見解析；（3）見解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可；（2）根據勾股定理，找到長分別為、的線段即可作答；（3）先根據勾股定理找到三邊長為、 的線段，再用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可.【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理及作圖的知識，解題的關鍵是學會利用網格圖構造三角形，利用分割法求三角形的面積.21、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間

22、，設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設乙隊施工y天完成該項工程，根據題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1=90（天）設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x解得x=1經檢驗x=1是原方程的解答：乙隊單獨施工需要1天完成（2）設乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y2答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程22、（1）1；（1）m5，n10；（3）a5，b3，該多項式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【分析】（1）根據多項式乘法將等式右邊展開

23、有：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n1）xn，所以，根據等式兩邊對應項的系數相等可以求得m的值；（1）設x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別取x1和x1得關于m和n的二元一次方程組，求解即可；（3）設x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），將等式右邊展開，比較系數，得關于p，a，b的三元一次方程組，解方程組，再進行因式分解即可【詳解】解：（1）由題設知：x1+mx15（x3）（x+n）x1+（n3）x3n，故mn3，3n15，解得n5，m1故答案為1；（1）設x4+mx3+nx16A（x1）（x1）（A為整式），分別令x1和x1得：，解得：，m5，n10

24、；（3）設x3x1+ax+b（x+p）（x1+1x+1），（x+p）（x1+1x+1）x3+（1+p）x1+（1+1p）x+p，解得：，多項式x3x1+ax+bx3x15x3，x3x15x3（x3）（x1+1x+1）（x3）（x+1）1，a5，b3，該多項式分解因式為：x3x15x3（x3）（x+1）1【點睛】本題考查了待定系數法在因式分解中的應用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD=BD、EBD=FAD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA

25、），再根據全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE=AF詳（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點D為BC的中點，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+B

26、DF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是：（1）根據全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據全等三角形的判定定理ASA證出EDBFDA24、（1）m1，n=1；（2）證明見解析；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題（2）作輔助線，構建兩個三角形全等，證明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出結論；作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，則CESR，CFGH，

27、證明CENCEO和ECFECF，得EFEF，設ENx，在RtMEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR ；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PDOQ，證明PDF是等腰三角形，由三線合一得：DMFD，證明PNDQNA，得DNAD，則MNAF，求出AF的長即可解決問題【詳解】解：（1） ，又0，|1m|0，n10，1m0，m1，n=1（2）如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四邊形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SA

28、S），CQCE，ECOQCN，PCQ41，QCN+OCP904141，ECPECO+OCP41，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如圖2中，過C作CESR，在x軸負半軸上取一點E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，則CESR，過C作CFGH交OM于F，連接FE，得CFGH，則CFGH，SDG131，SDH18013141，FCESDH41，NCE+OCF41，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF41，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC1，FC，由勾股定理得：OF ，FM1，設ENx，則EM1x，FEE