2022-2023學(xué)年福建省莆田市仙游縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列條件中，不能判定ABCDEF的是AABDEBBECEFBCDEF/BC2如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DEAB于E，若DE=CD，AB=8cm，則DEB的周長(zhǎng)為（ ）A4cmB8cmC10cmD14cm3如圖，在等邊中，是邊上

2、一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則有以下四個(gè)結(jié)論：是等邊三角形；的周長(zhǎng)是10；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD4如圖，已知，則（ ）A75B70C65D605不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD6（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A0BCD7下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）AB1.414CD8下列運(yùn)算中正確的是（ ）ABCD9如圖所示，、的度數(shù)分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，3310如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則的面積是（ ）A10B15C20

3、D3011下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)12若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）A或-2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13多項(xiàng)式因式分解為 _14如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，外角1，2，3，4的和等于220，則BOD的度數(shù)是_度15計(jì)算= _ .16已知三角形三邊長(zhǎng)分別為、（a0，b0），請(qǐng)借助構(gòu)造圖形并利用勾股定理進(jìn)行探究，得出此三角形面積為_（用含a、b的代數(shù)式表示）17如圖，在四邊形ABCD中，A=90

4、，D=40，則B+C為_18一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，這個(gè)多邊形是_邊形三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證MDONEO20（8分）（1）如圖，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，求證：（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的位置，并使，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明21（8分）在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H分別在邊AB

5、，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；（2）如圖3，AEH=60，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FGAB，G為垂足，求a的值22（10分）如圖1，某容器外形可看作由三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)）現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過(guò)程中容器的水面高度(單位：）與注水時(shí)間(單位：）的函數(shù)圖象在注水過(guò)程中，注滿所用時(shí)間為_，再注滿又用了_；注滿整個(gè)容器所需

6、時(shí)間為_；容器的總高度為_23（10分）如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且求證:24（10分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)25（12分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用（1）如圖，三點(diǎn)共線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且若，求的長(zhǎng)（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）如圖，平分，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則 （只需寫出結(jié)果，用含，的式子表示）26已知：如圖，交于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證:（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】試題分析：本題可

7、以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明ABCDEF，即可解題解：ABDE，ACDF，A=D，AB=DE，則ABC和DEF中，ABCDEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）B=E，則ABC和DEF中， ABCDEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF=BC，無(wú)法證明ABCDEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）EFBC，ABDE，B=E，則ABC和DEF中， ABCDEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：全等三角形的判定2、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DEAB，C=90，所以AD平分CAB，可證得ACDAED，得到AC=AE，再根據(jù)BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得DEB的周長(zhǎng).【詳解】解：C=90，DEAB，

8、DE=CD，C=AED=90，CAD=EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE，又AED=90，B=45，可得EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，DEB的周長(zhǎng)=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵3、D【分析】先由BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，可知：BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAE=

9、BCD=60，從而得BAE=ABC=60，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BDE=60，而BDC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，則AE=CD，AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1【詳解】BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，正確；ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，BAE=BCD=60，BAE=ABC，AEBC，正確；BDE是等邊三角形，

10、DE=BD=4，BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BAE，AE=CD，AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，正確；BDE是等邊三角形，BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADE=180-BDE-BDC60，ADEBDC，錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得A=142-72，計(jì)算即可【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)可得A+72=142，A=142-72=70，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形外角等于與它不相鄰

11、的兩個(gè)內(nèi)角的和5、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.6、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而合并求出答案【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵7、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷【詳解】A. 是有理數(shù),錯(cuò)誤 B. 1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯(cuò)誤 C. 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),正

12、確 D. =2是整數(shù),錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，6，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式8、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a3）2=9a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a=a7，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、D【分析】在BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)在ADC中，

13、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出2的度數(shù)【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵10、B【解析】作DEBC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DEAD3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作DEBC于E，由基本作圖可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面積，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵11、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形

14、式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯(cuò)誤.故選：C.12、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】分式有意義，a-10，a1故選：B【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡(jiǎn)得出即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵14、1【分析】在DO延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外

15、角和為360可得出BOM11，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論【詳解】解：在DO延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)M，如圖所示多邊形的外角和為360，BOM36022011BOD+BOM180，BOD180BOM180111故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的角度計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記外角和360.15、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（ “倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.16、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)面積的和差即可求出答案【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，SABC=S矩形DEFCSABESADCSBFC=20ab故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型17、

16、230【分析】【詳解】A+B+C+D=（4-2）180=360，A=90，D=40，B+C=360-90-40=230，故答案為230.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.18、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)【詳解】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）作DE的垂直平分線分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，MN即為折痕，再以E為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，以N為圓心，NC

17、的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，四邊形MECN即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADBC，從而得出MDO=NEO，然后根據(jù)垂直平分線的定義可得DO=EO，最后利用ASA即可證出結(jié)論【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，連接PQ，分別交AD和BC于點(diǎn)M、N，連接ME和DN，此時(shí)MN垂直平分DE，MN即為折痕；再以E為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，以N為圓心，NC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，四邊形MECN即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）四邊形ABCD為矩形ADBCMDO=NEOMN垂直平分DEDO=EO在MDO和NEO中MDON

18、EO【點(diǎn)睛】此題考查的是作折疊圖形、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證，則有，則結(jié)論可證；（2）通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證，則有，則可以得出；【詳解】（1）在正三角形中，又在和中，()，（2）猜想：證明：在正三角形中，在和中()，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）45；當(dāng)AHE為銳角時(shí)，AHE=11.5時(shí)，a的最小值是；當(dāng)AHE為鈍角

19、時(shí)，AHE=111.5時(shí)，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，ADH=90DH=DA，DAH=DHA=45HAE=45HA=HG，HAE=HGA=45分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，AHE為銳角時(shí)，HAG=HGA=45，AHG=90由折疊可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，F(xiàn)HG=F=45AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45AHE=11.5此時(shí)，當(dāng)B與G重合時(shí)，a的值最小，最小值是1第二種情況：如答圖1，AHE為鈍角時(shí)，EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45由折疊可知：AEH=FEH，AEH=FEH=11.5EFHG，GH

20、E=FEH=11.5AHE=90+11.5=111.5此時(shí)，當(dāng)B與E重合時(shí)，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=1x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHEGH=GE=xAB=AE=1x+xa的最小值是 綜上所述，當(dāng)AHE為銳角時(shí)，AHE=11.5時(shí)，a的最小值是1；當(dāng)AHE為鈍角時(shí)，AHE=111.5時(shí)，a的最小值是（1）如答圖3：過(guò)點(diǎn)H作HQAB于Q，則AQH=GQH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90四邊形DAQH為矩形AD=HQ設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊

21、可知：AEH=FEH=60，F(xiàn)EG=60在RtEFG中，EG=EFcos601y，在RtHQE中， ，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=AE=AQ+QE=由折疊可知：AE=EF，即，即AB=1AQ+GB=22、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個(gè)含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進(jìn)一步即可求出注滿C的時(shí)間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進(jìn)一步即可求出容器的高度【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時(shí)間為10s，再注滿

22、B又用了1810=8（s）；故答案為：10，8；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設(shè)C的容積為ycm3，則有4y10v+8v+y，將v10代入計(jì)算得y60，注滿C的時(shí)間是：60v60106（s），故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為：10+8+61（s）故答案為：1；（3）B的注水時(shí)間為8s，底面積為10cm2，v10cm3/s，B的高度810108（cm），C的容積為60cm3，容器C的高度為：60512（cm），故這個(gè)容器的高度是：4+8+121（cm）；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂圖象提供的信息、弄清題目中各量

23、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和相等得到1=B，再由1=2得出2=B，推出2+BDG=90，即CDB=90，從而得出ADC=90.【詳解】解：如圖，EFAB，DGBC，AEF=DGB=90，ACB=90，A=A,1=B，又1=2，B=2，B+BDG=90，2+BDG=90，CDB=90，ADC=90.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到B，通過(guò)1、2與B的關(guān)系推出結(jié)論.24、數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，由不等式解得，由不等式解得，所以，原不等式組的

24、解集是在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵25、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CDBC等量代換即可求出BD；（2）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于E，利用AAS證出ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于D，CEx軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出DCAECB，從而得出DA=EB，SDCA=SECB，然后利用正方形的邊長(zhǎng)相等即可求出a、