2020年高考數(shù)學(xué)人教B版典例透析能力提升必修3課件：32古典概型

1、3.2古典概型3.2古典概型1.理解古典概型的定義及其特征.2.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式求古典概型的概率.3.了解概率的一般加法公式.1.理解古典概型的定義及其特征.1.古典概型的定義(1)有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的.我們稱這樣的試驗(yàn)為古典概型.名師點(diǎn)撥一次試驗(yàn)中的“可能結(jié)果”實(shí)際是針對特定的觀察角度而言的.例如,甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,計(jì)算甲站在中間的概率時,若從三個同學(xué)的站位來看,共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六種結(jié)果.若僅從甲的站位看,則

2、可能結(jié)果只有三種,即站“1號位”“2號位”“3號位”.1.古典概型的定義名師點(diǎn)撥一次試驗(yàn)中的“可能結(jié)果”實(shí)際是針對【做一做1】 下列選項(xiàng)中是古典概型的是()A.任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B.為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件C.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率D.拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止答案:C【做一做1】 下列選項(xiàng)中是古典概型的是()2020年高考數(shù)學(xué)人教B版典例透析能力提升必修3課件：3知識拓展 知識拓展 答案:D 答案:D 3.概率的一般加法公式我們把由事件A和B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件D,稱為事件A與B的

3、交(或積),記作D=AB(或D=AB).(選學(xué))概率的一般加法公式是P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).【做一做3】 擲紅、藍(lán)兩枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則同時出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率為.至少有一枚骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為.3.概率的一般加法公式2020年高考數(shù)學(xué)人教B版典例透析能力提升必修3課件：32.無放回抽取與有放回抽取的區(qū)別剖析:在進(jìn)行古典概型試驗(yàn)時常有兩種抽取的方式,一種是無放回地抽取,另一種是有放回地抽取.顧名思義,無放回地抽取是指前一次抽取的元素,不再放回原處,即前一次抽取時有n個元素,那么緊接著的下一次只有(n-1)個元素;有放回地抽取是指前一次抽取的元素,放回原處,攪拌均勻后,再

4、一次抽取,即前一次抽取時有n個元素,那么緊接著的下一次抽取時還有n個元素.顯然,有放回抽取是依次進(jìn)行的,是有順序的,即我們在計(jì)算基本事件的個數(shù)時,順序不同的基本事件應(yīng)該看作是不同的基本事件;而無放回抽取有時可不計(jì)順序.2.無放回抽取與有放回抽取的區(qū)別3.抽簽先后不影響游戲的公平性剖析:在生活中,我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情.例如,在5張票中有1張獎票,5個人按照排定的順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票.下面我們來分析這5個人中的每個人得到獎票的概率相等與否.3.抽簽先后不影響游戲的公平性通過對上述簡單問題的分析,我們看到在抽簽時順序雖然有先有后,但只要不讓后抽的人知道先抽的人抽出的

5、結(jié)果,那么各個抽簽者中獎的概率是相等的,也就是,并不會因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙接螒虻墓叫?通過對上述簡單問題的分析,我們看到在抽簽時順序雖然有先有后,題型一題型二題型三題型四古典概型的定義 【例1】 判斷下列命題是否正確.(1)擲兩枚硬幣,基本事件為“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”;(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球,任取一球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(3)從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一個數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;(4)5人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到中獎簽的可能性肯定不同.題型一題型二題型三題型四古典概型的定義 題

6、型一題型二題型三題型四反思判斷一個隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型,主要看以下兩個方面:(1)基本事件的個數(shù)是否有限;(2)每個基本事件發(fā)生的概率是否相等.題型一題型二題型三題型四反思判斷一個隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型,題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 求解下列各題:(1)在區(qū)間0,2上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率;(2)從四個數(shù)字1,2,3,4中任意取出兩個數(shù),求所取的兩數(shù)之一是2的概率,這是否是古典概型?解:(1)不是古典概型.區(qū)間0,2包含無窮多個點(diǎn),從 0,2上任取一點(diǎn)時,有無窮多種取法,不滿足有限性,因此這不是古典概型;(2)是古典概型.因?yàn)榇嗽囼?yàn)的基本事件總數(shù)為6:(1,2),(1,3

7、),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),且每個基本事件的出現(xiàn)是等可能的,因此這屬于古典概型.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 求解下列各題:題型一題型二題型三題型四古典概型的概率求解 【例2】 某小組共有A,B,C,D,E五位同學(xué),他們的身高(單位:m)及體重指標(biāo)(單位:kg/m2)如下表所示:(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率.題型一題型二題型三題型四古典概型的概率求解 (1)從該小組身題型一題型二題型三題型四分析

8、:(1)注意身高的限制,先列出基本事件空間,再求概率;(2)先列出基本事件空間,再求概率,且要注意所求事件的雙重要求.解:(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個.由于每個人被選到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.題型一題型二題型三題型四分析:(1)注意身高的限制,先列出基題型一題型二題型三題型四(2)從該小組同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D

9、,E),共10個.由于每個人被選到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共3個.因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率為 反思利用古典概型公式首先要判斷試驗(yàn)是否為古典概型,其次求出公式 的值是關(guān)鍵;再者要將基本事件盡量全部列出,這樣可以避免重復(fù)和遺漏,并且能有效地解決所求事件的概率題型一題型二題型三題型四(2)從該小組同學(xué)中任選2人,其一切題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕

10、對值為2的概率是()解析:用列舉法求出事件的個數(shù),再利用古典概型求概率.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情形,而滿足條件“2個數(shù)之差的絕對值為2”的只有(1,3),(2,4),共2種情形,所以取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的答案:B題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 從1,2,3,4中任題型一題型二題型三題型四概率的一般加法公式(選學(xué)) 【例3】 從1,2,3,10中任選一個數(shù),求下列事件的概率.(1)它是偶數(shù);(2)它能被3整除;(3)它是偶數(shù)且能被3整除;(4)它是偶數(shù)或能被3整除.分析:解答本題可先用古

11、典概型求得(1)(2)(3)問,再用概率的一般加法公式解決第(4)問.題型一題型二題型三題型四概率的一般加法公式(選學(xué)) 題型一題型二題型三題型四解:基本事件空間=1,2,3,4,10,總基本事件個數(shù)n=10.(1)設(shè)“它是偶數(shù)”為事件A,則A=2,4,6,8,10,題型一題型二題型三題型四解:基本事件空間=1,2,3,4題型一題型二題型三題型四 反思概率的一般加法公式同概率的加法公式在限制條件上的區(qū)別:(1)在公式P(AB)=P(A)+P(B)中,事件A,B是互斥事件.(2)在公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中,事件A,B可以是互斥事件,也可以不是互斥事件.題型一題型二題型三題

12、型四 反思概率的一般加法公式同概率的加法題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 兩人獨(dú)自破譯1份密碼,已知甲獨(dú)自破譯密碼的成功率為0.4,乙獨(dú)自破譯密碼的成功率為0.3,甲、乙同時破譯密碼成功的概率為0.12,求能夠破譯密碼的概率.解:設(shè)事件A為“甲破譯密碼”,事件B為“乙破譯密碼”,則事件AB為“甲、乙同時破譯密碼”,事件AB為“甲、乙能破譯密碼”,則P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.12=0.58.故能夠破譯密碼的概率為0.58.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 兩人獨(dú)自破譯1份密碼題型一題型二題型三題型四易錯辨析易錯點(diǎn):忽視基本事件的等可能性致錯【例4

13、】 若將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為.錯因分析:解本題時易出現(xiàn)的主要錯誤在于對等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻,錯誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者將點(diǎn)數(shù)之和為4的事件錯誤地計(jì)算為(1,3),(2,2)兩種,從而導(dǎo)致錯誤.題型一題型二題型三題型四易錯辨析錯因分析:解本題時易出現(xiàn)的主題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四1下列事件屬于古典概型的是()A.任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B.籃球運(yùn)動員投籃,觀察他是否投中C.測量一杯水

14、中水分子的個數(shù)D.在暗箱中,從4個除顏色外完全相同的小球中任取1個解析：判斷一個事件是否為古典概型,主要看它是否具有古典概型的兩個特征:有限性和等可能性.答案：D1下列事件屬于古典概型的是()2集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩個數(shù)之和等于4的概率是()答案：B 2集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意3若事件A與B不互斥,那么P(AB)與P(A)+P(B)的大小關(guān)系為P(AB)P(A)+P(B).解析：A與B不互斥,P(AB)0,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B).答案：3若事件A與B不互斥,那么P(AB)與P(A)+P(B

15、)的4一棟樓有6個單元,小王和小李均住在此樓內(nèi),他們住在同一單元的概率為.解析：兩人不同的居住方式有“1,1”“1,2”“1,3”“1,4”“1,5”“1,6”“2,1” “2,2”“2,3”“2,4”“2,5”“2,6”“3,1”“3,2”“3,3”“3,4”“3,5”“3,6”“4,1”“4,2” “4,3”“4,4”“4,5”“4,6”“5,1”“5,2”“5,3”“5,4”“5,5”“5,6”“6,1”“6,2”“6,3” “6,4”“6,5”“6,6”共36種,而住同一單元的方式只有6種:“1,1”“2,2”“3,3” “4,4”“5,5”“6,6”,故所求概率為4一棟樓有6個單元,小王和小李均住在此樓內(nèi),他們住在同一單元5一批產(chǎn)品共有5件,其中3件為正品,2件為次品.(1)如果從中取出一件,然后放回,再任取一件,求連續(xù)2次取出的都是正品的概率;(2)如果從中一次取出2件,求2件都是正品的概率.解：(1)用1,2,3表示正品,4,5表示次品,有放回地抽取2次,所有基本事件為(1,1),(1,2),(