吉林省長春市朝陽區(qū)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，由七個完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD

2、， CD=7，長方形ABCD的周長為()A32B33C34D352如果分式的值為0，那么x的值是（）A1B1C2D23如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N給出以下三個結(jié)論：AE=BD ； CN=CM； MNAB； CDB=NBE 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D14如圖，已知在ABC，ABAC若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE5如圖，A、B是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點P

3、處建一個服務(wù)中心，使PA+PB最短下面四種選址方案符合要求的是（）ABCD6下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（ ）ABCD7如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若EFC125，那么ABE的度數(shù)為( )A15B20C25D30816的平方根是（）A4B4C4D29如圖，在ABC中，ABBC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)ykx2的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()ABC1D110把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學(xué)生人數(shù)為()A6B5C6或5D411

4、如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，則為（ ）A3B4C5D912三角形的三邊長為，則這個三角形是（ ）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價圖中的和分別表示去年和今年的水費(元)和用水量（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費_元14規(guī)定，若，則x的值是_15如圖，是的高，相交于，連接，下列結(jié)論:(1) ；(2) ；(3) 平分，其中正確的是_16如圖所示，將ABC沿著DE翻折，若1+280，則B_度17如圖，直線，平分，交

5、于點，那么的度數(shù)為_18如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC4，點P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長為_三、解答題（共78分）19（8分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a ，b ，c ；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定20（8分）如圖，在中，以為一邊向

6、上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點，則的度數(shù)為_.在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.21（8分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長22（10分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：已

7、知，求的值；已知，求的值.23（10分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、求證：24（10分）先化簡再求值：（a+2），其中a25（12分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數(shù)交于點（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數(shù)的圖象上，軸，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長2=小長方形的寬5；小長方形的長+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解【詳解】設(shè)小長方形的

8、長為x，寬為y由圖可知，解得所以長方形ABCD的長為10，寬為7，長方形ABCD的周長為2（10+7）=34，故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+10，求出即可【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+10，由x-2=0，得x=2，由x+10，得x-1，即x的值為2.故答案選：C【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.3、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出ACEDCB，即可證明正確；判定ACMDCN，即可證明正確；證明NMC=ACD，即可證明正確；分別判斷在DCN

9、和BNE各個角度之間之間的關(guān)系，即可證明正確【詳解】ACD和BCE是等邊三角形ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BCACD+DCE=DCE+ECB即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=BD，故正確；EAC=NDCACD=BCE=60DCE=60ACD=MCN=60AC=DCACMDCN（ASA）CM=CN，故正確；又MCN=180-MCA-NCB=180-60-60=60CMN是等邊三角形NMC=ACD=60MNAB，故正確；在DCN和BNE，DNC+DCN+CDB=180ENB+CEB+NBE=180DNC=ENB，DCN=CEBCDB=NBE，故正確故選：A【點睛】本題主要考查

10、了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題4、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大5、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點P，使PA+PB最短則選項A 符合要求，故選：A【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，也考查學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

11、的能力6、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案【詳解】解：選項A：；選項B：；選項C：；選項D:2x2+11，不論字母取何值都有意義故選：D【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項7、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故選B8、C【解析】16 的平方根是，故選C.9、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)，再把頂點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可【

12、詳解】解：AB=BC，ABC是等腰三角形，等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），A（-2，0），一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A，0=-2k+2，解得k=1，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式10、A【分析】設(shè)共有學(xué)生x人，則書共(3x8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設(shè)共有學(xué)生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有學(xué)生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應(yīng)用.11、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長即BC、AC的長，再利用勾股定理求斜邊AB

13、，即可得出S3.【詳解】S1=1，BC2=1，S2=3，AC2=3，在RtABC中，BC2+AC2=AB2，S3= AB2=1+3=4；故選：B.【點睛】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.12、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案【詳解】，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2，這個三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角二、填空題（每題4分，共24分）13

14、、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案【詳解】解：設(shè)當(dāng)x120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x120時，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當(dāng)x=150時，y=6150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費：1503=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費210元，故答案為：210【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

15、明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答14、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值【詳解】，根據(jù)題意得到分式方程：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，故答案是：【點睛】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵注意解分式方程需檢驗15、（1）（2）（3）【分析】由HL證明RtBDCRtCEB可得，ABC=ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明ADOAEO可得DAO=EAO，故可得結(jié)論【詳解】是的高，BDC=CEB=90，在RtBDC和RtCEB中，,RtBDCRtCEB,，故（1）正確；AB=AC，BD=CE，AD=AE，故

16、（2）正確；在RtADO和RtAEO中，,RtADORtAEO,，平分，故（3）正確故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得【詳解】ABC沿著DE翻折，1+2BED180，2+2BDE180，1+2+2（BED+BDE）360，而1+280，B+BED+BDE180，80+2（180B）360，B1故答案為：1【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

17、不變，只是位置變化17、120【分析】由，平分，得CBD=ABD=30，進而即可得到答案【詳解】，ABD=，平分，CBD=ABD=30，=180-30-30=120故答案是：120【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵18、1或1或1【分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論

18、：當(dāng)PBC90時，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時，P與D重合，CPCD1；綜上所述，若PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)

19、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級的平均分相同，因此結(jié)合兩個年級的中位數(shù)來判斷即可；（3）根據(jù)方差的計算公式來計算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點來判斷哪個隊成績穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級的平均分a，眾數(shù)b85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數(shù)高，故七年級決賽成績較好；（3）S2七年級（分2），S2七年級S2八年級七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計意義，熟練掌握其概念是解題

20、的關(guān)鍵.20、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助ABC的度數(shù)計算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點E在BC垂直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBA

21、BABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當(dāng)PC=PB時，ABC=30，PCB=30，ACB=90，ACP=60；當(dāng)BP=BC時，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰

22、三角形的性質(zhì)，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.21、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BDCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得

23、出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因為所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如圖2,取BC的中點D,連接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中點D,連接BD,AD=CD=AC=6,過點B作BEAC交CA的延長線于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,AE=6,BE=,DE=A

24、D+AE=12,在RtBED中,根據(jù)勾股定理得,BD=BABC=BD2CD2=216;(3)作BDCD,因為,所以BD=2,因為,是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因為AC2=82=64,所以O(shè)C2-AO2= AC2所以O(shè)AC=90所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在RtBCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理,含30直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.22、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）；103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）根據(jù)（1）中的等式進行直接求解即可；令a=x-y,對等式進行變形后，利用（1）中的等式進行求解.【詳解】（1）正方