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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在、中,最簡二次根式的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2長度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段,能組成直角三角形的是( )A1,2,3B3,5,7C1,3D1,3如圖,在和中,若添加條件后使得,則在下列條件中,不能添加的是( )A,B,C,D,4如
2、圖所示,已知ABCD,A=50,C=E則C等于( )A20B25C30D405已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,a),B(b,4),若AB平行于x軸,且AB=3,則a+b的值為( )A6或9B6C9D6或126若關(guān)于、的二元一次方程有一個(gè)解是,則( )A2B3C4D57點(diǎn)P是直線yx+上一動(dòng)點(diǎn),O為原點(diǎn),則OP的最小值為()A2BC1D8下列計(jì)算正確的是( )A2B1C2D9三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位,這五心分別是:重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心,其中三角形的重心是三角形的( )A三條角平分線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條高所在直線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)10已知三角形的兩邊長分別
3、是3、5,則第三邊a的取值范圍是( )AB2a 8CD二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解:=_12如圖示在ABC中B= 13已知等腰三角形兩邊長為5、11,則此等腰三角形周長是_14如圖,中,平分,為的中點(diǎn)若,則_(用含,的式子表示)15若ABC的三邊長分別為a,b,c下列條件:ABC;a2(b+c)(bc);A:B:C3:4:5;a:b:c5:12:1其中能判斷ABC是直角三角形的是_(填序號(hào))16如圖,在中,分別以點(diǎn),為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn),過,兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn),則的長是_17已知am=2,an=3,那么a2m+n_.18在三角形ABC中,C=90,AB=
4、7,BC=5,則AC的長為_.三、解答題(共66分)19(10分)已知,如圖,在中,、分別是的高和角平分線,若,(1)求的度數(shù);(2)寫出與的數(shù)量關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論20(6分)先化簡,再求值,其中21(6分)如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)在圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條長度為的線段MN;(2)在圖中,A、B、C是格點(diǎn),求ABC的度數(shù)22(8分)如圖所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若ABC=40,ACB=60,求BOE+COF的度數(shù);(2)若AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm
5、,求ABC的周長.23(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A,B,以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰RtABC(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求ABC的面積;(3)在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P,使PAB與ABC全等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由24(8分)如圖,已知中,、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒(1)當(dāng)秒時(shí),求的長;(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí),是等腰三角形?(3)若沿方向運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間25(10分)解不等式:.26(10分)(1)分解因式:m(xy)
6、xy (2)計(jì)算:參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案【詳解】=,=, 、不是最簡二次根式,是最簡二次根式,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式的定義,掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式,是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知,三邊中的最長邊為斜邊A、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意B、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意C、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意D、,滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)符合題
7、意故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵3、D【解析】解:A添加,可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;B添加,可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;C由有可得,;再加上可用判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)正確;D添加,后是,無法判定兩個(gè)三角形全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定方法,要熟練掌握、五種判定方法4、B【分析】根據(jù)ABCD,A=50,所以A=AOC又因?yàn)镃=E,AOC是外角,所以可求得C【詳解】解:ABCD,A=50,A=AOC(內(nèi)錯(cuò)角相等),又C=E,AOC是外角,C=502=25故選B5、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的
8、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值,再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值【詳解】解:ABx軸,a=4,AB=3,b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11,或a+b=1+4=6,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),是基礎(chǔ)題,主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,需熟記6、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程,把解代入方程,可得一元一次方程,根據(jù)解方程,可得答案【詳解】把代入得:,解得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解解的概念,熟練掌握解方程7、C【分析】首先判定當(dāng)OPAB的時(shí)候,OP最小,然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB,再根據(jù)勾股定理求得AB,進(jìn)而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y
9、=x+與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)O作直線AB的垂線,垂足為點(diǎn)P,此時(shí)線段OP最小,如圖所示:當(dāng)x=0時(shí),y=,點(diǎn)A(0,),OA=;當(dāng)y=0時(shí),求得x=,點(diǎn)B(,0),OB=,AB=2OP=2故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.8、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解:A、原式,所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;B、原式1,所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;C、原式,所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;D、原式32,所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,掌握二次根式的性質(zhì)
10、和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的概念,掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長一定大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和解答:解:5-3a5+3,2a1故選A點(diǎn)評(píng):已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平方差公式:因式分解即可【詳解】解:=故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵12、25.【解析】試題分析:C=90,B
11、=90A=9065=25;故答案為25考點(diǎn):直角三角形的性質(zhì)13、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍,即可求出等腰三角形周長【詳解】解:若等腰三角形的腰長為5時(shí)55115、5、11構(gòu)不成三角形,舍去;若等腰三角形的腰長為11時(shí)511115、11、11能構(gòu)成三角形此時(shí)等腰三角形周長是51111=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長,掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定,在邊CA上截取CT=CB,連接BT,得是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì),是角平分線,也是底邊的
12、中垂線,可得,由外角性質(zhì)證明為等腰三角形,得到,過點(diǎn)F作,知為的中位線,可求得【詳解】在邊CA上截取CT=CB,連接BT,DT, 過點(diǎn)F作,連接EH,是等邊三角形,平分,垂直平分BT,DT=DB,是的外角,又為的中點(diǎn),為的中位線,故答案為:【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì),等腰三角形的判定性質(zhì),中垂線的判定和性質(zhì),以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì),熟記三角形的性質(zhì),判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可【詳解】解:ABC,A+CB,A+C+B180,B90,ABC是直角三角形,故符合題意;a2(b+c)(bc)a2+c2b2,AB
13、C是直角三角形,故符合題意;A:B:C3:4:5,A+B+C180,A45,B60,C75,ABC不是直角三角形,故不符合題意;a:b:c5:12:1,a2+b2c2,ABC是直角三角形,故符合題意;故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.16、【分析】連接AD,如圖,先利用勾股定理計(jì)算出BC=8,利用基本作圖得到PQ垂直平分AB,所以DA=DB,設(shè)CD=x,則DB=DA=8-x,利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2,然后解方程即可【詳解】解:連接AD,如圖,C=90,AC=3,AB=5,BC=8,由作法得PQ垂直平分AB,D
14、A=DB,設(shè)CD=x,則DB=DA=8-x,在RtACD中,x2+62=(8-x)2,解得x=,即CD的長為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線)也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.17、12【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】am=2,an=3,a2m+na2man=an=43=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算,熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,即,特別注意運(yùn)算過
15、程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).18、【詳解】解:根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解:C=90,AB=7,BC=5,故答案為:三、解答題(共66分)19、(1)15;(2),理由見解析【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到,求出,然后利用計(jì)算即可(2)根據(jù)題意可以用和表示出和,從而可以得到與的關(guān)系【詳解】解:(1),是的角平分線,為的外角,是的高,(2)由(1)知,又,【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件20、;【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡,再
16、代入即可求解.【詳解】=把代入原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.21、(1)見解析;(2)45【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可在圖中,以格點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條長度為的線段MN;(2)連接AC,根據(jù)勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形,進(jìn)而可求ABC的度數(shù)【詳解】解:(1)如圖根據(jù)勾股定理,得MN;(2)連接AC,AC2+BC2AB2,ABC是等腰直角三角形,ABC45【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題,掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關(guān)鍵22、(1)BOE+COF=50;(2)12cm.【解析】(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,以及根據(jù)角平分線
17、性質(zhì),可得到 從而求得BOE+COF的度數(shù).(2)根據(jù),可得FOC、EOB均為等腰三角形,由此把AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB,進(jìn)而可得到ABC的周長【詳解】解:(1)EFBC,OCB=COF,OBC=BOE.又BO,CO分別是BAC和ACB的角平分線,COF=FCO=ACB=30,BOE=OBE=ABC=20.BOE+COF=50.(2)COF=FCO,OF=CF.BOE=OBE,OE=BE.AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.ABC的周長=8+4=12(cm).【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì);對(duì)相等的線段進(jìn)行有效等量
18、代換是解答本題的關(guān)鍵23、(1);(2)6.5 ;(3)存在,或理由見詳解【分析】(1)過點(diǎn)C作CDy軸交于點(diǎn)D,從而易證AOBBDC,進(jìn)行根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)可求解;(2)根據(jù)勾股定理及題意可求AB的長,然后由(1)及三角形面積公式可求解;(3)由題意可得若使PAB與ABC全等,則有兩種情況:若ABP=90,如圖1,作CM軸于點(diǎn)M,作PN軸于點(diǎn)N;若BAP=90,如圖2,此時(shí),CA=B,CAB,線段B可由線段CA平移得到;進(jìn)而可求解【詳解】解:(1)過點(diǎn)C作CDy軸交于點(diǎn)D,如圖所示:A,B,OA=2,OB=3,ABC是等腰直角三角形,AB=BC,ABC=90,ABO+BAO=90,ABO+CBD=90,BAO=CBD,又AOB=CDB=90,AOBBDC,BD=OA=2,BO=CD=3,OD=3+2=5,;(2)由(1)可得:OA=2,OB=3,在RtAOB中,;(3)要使PAB與ABC全等,則PAB也為等腰直角三角形,即:若ABP=90,如圖1,作CM軸于點(diǎn)M,作PN軸于點(diǎn)N,ABPABC,BC=BP,CMB=PNB=90,CBM=PBN,CMBPNB,由(1)可得:CM=PN=3,BN=BM=2,ON=1,P;若BAP=90,如圖2,此時(shí),CA=,CA,線段可由線段CA平移得到;點(diǎn)C平移到點(diǎn)B,點(diǎn)A平移到點(diǎn),故點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上,存在兩個(gè)
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