2023屆七級第二期新世紀(jì)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）ABCD2方差：一組數(shù)據(jù)：2，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A10BC2D3在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果 C也是圖中的格點(diǎn)，

2、且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有( )A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)4已知是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）A8BCD5在，中分式的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6下列根式是最簡二次根式的是（ ）ABCD7國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCAFBBCEFCAEDFDADCF9如圖，ABC與關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）ABMN垂直平分C這兩個(gè)三角

3、形的面積相等D直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上10下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a3a3Baa3a3C（a3）2a6D（ab）3ab3二、填空題(每小題3分,共24分)11分式的最簡公分母為_12把直線yx向下平移_個(gè)單位得到直線yx113如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，圖中陰影部分的面積為4，則的周長為_14直線與平行，則的圖象不經(jīng)過_象限15如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)條件即可）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)在邊上，將該長方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，

4、則所在直線的表達(dá)式為_17已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_.18若是關(guān)于、的二元一次方程，則 _三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下列材料，并按要求解答（模型建立）如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作ADED于點(diǎn)D，過B作BEED于點(diǎn)E求證：BECCDA（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖，在四邊形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB21求線段BD的長應(yīng)用2：如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片OPQ為等腰直角三角形，QOQP，P（4，m），點(diǎn)Q始終在直線OP的上方（1）折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直

5、線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，當(dāng)m2時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式 20（6分） “換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵卫纾悍纸庖蚴剑▁2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個(gè)量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一個(gè)關(guān)于x2+2x的二次三項(xiàng)式，就容易分解（1）請模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，

6、若當(dāng)x24x60時(shí)，求上式的值21（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，xy=2，求代數(shù)式x3yx2y2+xy3的值22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形DEF；（2）求線段DF的長23（8分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)類比分?jǐn)?shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”類似的，假分式也可以化

7、為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）如：解決下列問題：（1）分式是_分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_的形式；請寫出你的推導(dǎo)過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_24（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）求ABC的面積25（10分）如圖，平分，平分外角，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)26（10分）先化簡,再求值：，其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【詳解】解：

8、A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案2、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應(yīng)用方差計(jì)算公式即得【詳解】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1，2，3，4，5或1，2， 3，4，5解得：這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計(jì)

9、算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計(jì)算公式3、A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想4、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，首尾是a和8b的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為a和8b的

10、乘積的2倍【詳解】a2-Nab+64b2是一個(gè)完全平方式，這兩個(gè)數(shù)是a和8b，Nab=1ab，解得N=1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵5、B【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷【詳解】解：分式有，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)6、C【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案【詳解】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

11、；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20225，該二次根式的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】解：是軸對稱圖形，故符合題意；不是軸對稱圖形，故不符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意；是軸對稱圖形，故符合題意共有3個(gè)軸對稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對

12、稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使ABCDEF【詳解】解：A、添加 BCAF是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加. BCEF得到的就是A選項(xiàng)中的BCAF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加AEDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加ADCF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到ABCDEF，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組

13、對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊9、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、a3+a32a3，選項(xiàng)A不符合題意；B、aa

14、3a4，選項(xiàng)B不符合題意；C、（a3）2a6，選項(xiàng)C符合題意；D、（ab）3a3b3，選項(xiàng)D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、10 xy2【解析】試題解析： 分母分別是 故最簡公分母是故答案是： 點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母12、1【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答【詳解】解：0（1）1，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把

15、直線yx向下平移1個(gè)單位得到直線yx1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵13、【分析】設(shè)，結(jié)合題意得，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解【詳解】設(shè)， ， 交于點(diǎn)，交于點(diǎn) 四邊形面積陰影面積的周長為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解14、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限解：直線y=k

16、x+1與y=2x-1平行，k=2，直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，y=kx+1不經(jīng)過第四象限故答案為四15、B=C（答案不唯一）【解析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD16、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式【詳解】解：設(shè)CE

17、=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AFECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+bACF=90，OA=8，b2+82=（b+4）2，b=6，OF=6OC=CF+OF=10，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0）將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得 AE所在直線的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

18、思想解答17、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】三角形的兩邊長分別為1和3，設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2x4，且三邊長均為整肅，第三邊長為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案【詳解】是關(guān)于、的二元一次方程，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）yx+2【分析】根據(jù)AAS證明BECCDA，即可；應(yīng)用1

19、：連接AC，過點(diǎn)B作BHDC，交DC的延長線于點(diǎn)H，易證ADCCHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QKy軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，易得：OKQQHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進(jìn)而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)Q(x，y)，由OKQQHP，KQx，OKHQy，可得：yx+2，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】如圖，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECCDA（AAS）；應(yīng)

20、用1：如圖，連接AC，過點(diǎn)B作BHDC，交DC的延長線于點(diǎn)H，ADC90，AD6，CD8，AC10，BC10，AB21，AC2+BC2AB2，ACB90，ADCBHCACB90，ACDCBH，ACBC10，ADCCHB（AAS），CHAD6，BHCD8，DH=6+8=12，BHDC，BD2；應(yīng)用2：（1）如圖，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QKy軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，由題意易：OKQQHP（AAS），設(shè)H(2，y)，那么KQPHymy2，OKQH2KQ6y，又OKy，6yy，y3，Q(1，3)，折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，點(diǎn)M是

21、OP的中點(diǎn)，P(2，2)，M(2，1)，設(shè)直線Q M的函數(shù)表達(dá)式為：ykx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y2x+5，該直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）OKQQHP，QKPH，OKHQ，設(shè)Q(x，y)，KQx，OKHQy，x+yKQ+HQ2，yx+2，無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：yx+2，故答案為：yx+2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（

22、2）把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出所求【詳解】解：（1）x（x4）（x2）245（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案為：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）當(dāng)x24x60，即x24x6時(shí)，原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應(yīng)用，整體代換的思想在解題中的應(yīng)用，掌握“換元法”分解因式是解題的關(guān)鍵21、（1）144；（2）1【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡

23、求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案解：（1）3a=6，9b=2，32a+4b=32a34b=（3a）2（32b）2=364=144；（2）xy=8，xy=2，原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2=822=1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方22、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得（2）利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得線段DF的長【詳解】解：（1）如圖所示，DEF即為所求；（2）由勾股定理得，線段DF的長為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是