2022-2023學(xué)年河南省信陽市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：

2、c=3：4：62二班學(xué)生某次測試成績統(tǒng)計如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） 得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分3圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（ ）A點DB點CC點BD點A4如圖，ABCAED，點D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D385下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有( )個A5B6C7D86下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD7如圖，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，

3、EC5，且ACE的周長為30，則BE的長為（）A5B10C12D138已知ABC為直角坐標(biāo)系中任意位置的一個三角形，現(xiàn)將ABC的各頂點橫坐標(biāo)乘以-1，得到A1B1C1，則它與ABC的位置關(guān)系是（ ）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線y=x對稱9估計的值在（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間10等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（ ）ABCD或二、填空題(每小題3分,共24分)11某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為 kg12小明同學(xué)在計算一個多邊形(每個內(nèi)角小

4、于180)的內(nèi)角和時，由于粗心少算一個內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為 _13如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長為_14如圖，小明把一副含45角和30角的直角三角板如圖擺放，則1=_ 15若點A（a，1）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab=_16如圖，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分BAC，若DE1，則BC的長是_17某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計圖如圖，由此可估計該校2000名學(xué)生中有_名學(xué)生是乘車上學(xué)的 18比較大?。?8_5-12三、解答題(共66分)19（

5、10分）（1）計算題：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+9）（x+y9）（1）因式分解1a3+11a118a（x1+1）14x120（6分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標(biāo)原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中ABC30將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點B平移到原點O時運動停止設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點的坐標(biāo)21（6分） (1)問題背景：如圖 1，

6、在四邊形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F(xiàn) 分別是 BC, CD 上的點，且EAF = 60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小明同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE， 連結(jié)AG，先證明ADG，再證明AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 (2)探索延伸：如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，EAF=BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由22（8分）某班要購買一批籃球和足球已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等（1）籃

7、球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？23（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=_分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為_米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.24（8分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成

8、圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5x17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？25（10分）如圖，已知：ABCD（1）在圖中，用尺規(guī)作ACD 的平分線交 AB 于 E 點；（2）判斷ACE 的形狀，并證明.26（10分）已知：如圖，在中，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：參考答案一、選擇題

9、(每小題3分,共30分)1、D【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、ABC，又ABC180，則C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又ABC180，則C90，是直角三角形；C、由a2c2b2，得a2b2c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、324262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2、C【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到

10、大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校瑒t中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可【詳解】解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人，所以中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)平均數(shù)，即中位數(shù)為=80（分），因為70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為70分，故選C【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題【詳解】解：觀察圖象可知MNPMFD故選：A【點

11、睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選：C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知

12、：選項A. B.D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形；故選C.點睛：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進(jìn)行判斷即可7、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通過ACE的周長為30計算即可【詳解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周長為30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】已知平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），

13、從而求解【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，橫坐標(biāo)都乘以1，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，ABC與ABC關(guān)于y軸對稱，故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，比較簡單9、D【詳解】解：253331，51故選D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案【詳解】等腰三角形的兩邊長分別為和，它的三邊

14、長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，4+4=8，不能組成三角形，此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當(dāng)y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg12、140【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2020，則內(nèi)角和是（n2）180與2020的差一定小于180度，并且大于0

15、度因而可以解方程（n2）1802020，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計算的內(nèi)角【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n2）1802020，解得：n，則多邊形的邊數(shù)n14；多邊形的內(nèi)角和是（142）1802160；則未計算的內(nèi)角的大小為21602020140故答案為：140【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵13、8【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長【詳解

16、】如圖，正方形PQED的面積等于225，即PQ2=225,正方形PRGF的面積為289，PR2=289，又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進(jìn)行計算即可【詳解】解：如圖所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的運用，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

17、的和是解答此題的關(guān)鍵15、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標(biāo)點的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的性質(zhì)特點.16、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ADBD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出DABB，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出B10，再根據(jù)直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可【詳解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分線，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C9

18、0，CAD+DAB+B90，B10，BD2DE2，BCBD+CD1+21，故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、260【詳解】，故答案為：260.18、【解析】利用作差法即可比較出大小【詳解】解：58585故答案為三、解答題(共66分)19、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（x1）1【分析】（1）原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開

19、即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【詳解】解：（1）原式a14a10a4；原式x1（y9）1x1y1+18y81；（1）原式1a（a3）1；原式（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x1）1【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）S；（2）yx+；（3）sm+，（0m），Q（0，）【分析】（1）根據(jù)點P坐標(biāo)可得OB的長，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長，即可求出ABC的面積；（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程組即可求出b、k的值

20、，進(jìn)而可得直線AB解析式；（3）設(shè)移動過程中，AB與x軸的交點為D，可得OB=-m，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長，即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式，把m=0代入即可求出點Q坐標(biāo)【詳解】與m軸相交于點P（，0），m=時，s=0，OB，ABC30，AB=2OA，OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（負(fù)值舍去）SABC（2）B（0，），A（1，0），設(shè)AB的解析式y(tǒng)kx+b，yx+；（3）設(shè)移動過程中，AB與x軸的交點為D，OB=，平移的距離為m，平移后OBm，ABC=30，BD=2OD，OD2+OB2=BD2，即OD2+（m）2=4OD2OD1m，s在第一

21、象限，OB=，0m，s（m）（1m）m+（0m），當(dāng)m0時，s，Q（0，）【點睛】本題考查含30角的直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及勾股定理，熟練掌握30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和A

22、GF中，故答案為 EF=BE+DF（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，如圖，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學(xué)校共有3種購買方案，方案

23、1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球【分析】（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元 依題意，得： 解得：， 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意 答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元 （2）設(shè)購買籃球個，足球個，依題意，得：， ，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，

24、 或4或1 答：學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐

25、標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書館回學(xué)校的時間為240060=40分鐘，4040=1600，A點的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表

26、達(dá)式為y=40t（40t60）點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考常考題型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵24、（1） ；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元. 【分析】（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍； （2）根據(jù)利潤=（售價-成本）日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的x的值； （3）分別根據(jù)5x10和10 x17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1x10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10 x30），把（1,300）、（10