2023屆山東省青島李滄、平度、西海岸、膠州數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（ ）AADBCBBD=CDCDEABDDE=BD2若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值是（）A12B72C36D123袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外

2、，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（ ）A摸出的4個球其中一個是綠球B摸出的4個球其中一個是紅球C摸出的4個球有一個綠球和一個紅球D摸出的4個球中沒有紅球4某出租車起步價所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（ ）ABCD5如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，且，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接，連接下列結(jié)論中：；是等邊角形：；.其中正確的是（ ）ABCD6若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為

3、（）A11cmB11cm或7.5cmC7.5cmD以上都不對7已知如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A2B3C4D不能確定8點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（-2，3）B（2，3）C（-3，-2）D（2，-3）9下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是( )A，B，C，D，（為正整數(shù)）10若等腰ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（ ）A8B6C4D8或611如圖，在ABC中，AB= 6 ,AC= 7,BC= 5, 邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長是（ ）A18B13C12D1112要說明命題“若a b，則 a2 b2” 是假命題，能

4、舉的一個反例是（ ）Aa 3， b 2Ba 4， b 1Ca 1， b 0Da 1， b 2二、填空題（每題4分，共24分）13已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_14如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則ABD= _15已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是_16如圖，已知ABC的周長是20，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD2，ABC的面積是_17木工師傅做完房門后，為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是_1825的平方根是_，16的算術(shù)平方根是_，8的立方根是_三、解答題（

5、共78分）19（8分）（1）因式分解：x1+x；（1）解分式方程：120（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，連結(jié)DE，EF，DF，160（1）求證：BDFCED（2）判斷ABC的形狀，并說明理由21（8分）先化簡，再求值：22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)23（10分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點(diǎn)是正邊上一點(diǎn)以為邊做正，連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流

6、了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等.”小偉：“通過全等三角形證明，再經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段平分.”.老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點(diǎn)，（如圖2），如果，可以求出、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.”（1）求證；（2）求證線段平分；（3）探究、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸25（12分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，交于點(diǎn)，平分，

7、求證：平分證明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代換）平分（_）26計(jì)算：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，又已知AB=AC，由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是ABC的中線，ADBC，BD=CD，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，又EF是AC的垂直平分線，E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，EAD=EDA，又EAD=BAD，E

8、DA=BAD，DEAB，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2倍【詳解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式3、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的

9、事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件【詳解】A若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項(xiàng)屬于隨機(jī)事件；B摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項(xiàng)屬于必然事件；C若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項(xiàng)屬于隨機(jī)事件；D摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項(xiàng)屬于不可能事件；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件4、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組【詳解】設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km

10、后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系5、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ADBC，由AE平分BAD，可得BAEDAE，可得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等邊三角形，正確；則ABEEAD60，由SAS證明ABCEAD，正確；由CDF與ABC等底（ABCD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，正確；由AEC與DCE同底等高，得出，進(jìn)而得出不正確【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABB

11、E，ABAE，ABE是等邊三角形，正確；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS），正確；CDF與ABC等底（ABCD）等高（AB與CD間的距離相等），正確；又AEC與DEC同底等高，不正確若AD與AF相等，即AFDADFDEC，題中未限定這一條件，不一定正確；故正確的為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：11cm是底邊，腰長（2611）7.5cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰

12、三角形的性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【詳解】解：過點(diǎn)P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，PA=2，PQ=2.故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)

13、鍵8、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵9、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯誤；C、82+122152，

14、不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形.10、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時腰長為8；若AB=8是底，則腰長為（20-8）2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時腰長為6；綜述所述：腰長為

15、8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.11、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得ADBD，又由BDC的周長DB+BC+CD，即可得BDC的周長AD+BC+CDAC+BC【詳解】ED是AB的垂直平分線，ADBDBDC的周長DB+BC+CD，BDC的周長AD+BC+CDAC+BC7+51故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵12、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、a=3，b=2時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；B、a=

16、4，b=-1時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，ab，但a2b2，能作為反例，正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點(diǎn)：3勾股定理；4分類思想的應(yīng)用14、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=11

17、0，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是115、k1【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小據(jù)此列不等式解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，k-10，解得k1，故答案是：k1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小16、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OEODOF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可【詳解】如下圖，連接OA，過O作OEAB于E，O

18、FAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周長是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵18、 4 -1 【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義

19、求解；最后利用立方根的定義求解【詳解】解：15的平方根是5，16的算術(shù)平方根是4，-8的立方根是-1故答案為：5，4，-1【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題三、解答題（共78分）19、（1）（x）1；（1）x=2【分析】（1）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）原式 （1）去分母得：x8+31x14，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的

20、關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由BDFCED得到BFDCDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得B160，從而判定ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相

21、同，先把分母中的多項(xiàng)式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道綜合題解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡22、（1）圖形見詳解；（2），.【分析】（1）根據(jù)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應(yīng)的頂點(diǎn)、，連接各頂點(diǎn)；（2）平面直角坐標(biāo)系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，再由、的坐標(biāo)求出，的坐標(biāo).【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點(diǎn)到x軸的距離相等，分別找出對應(yīng)的頂點(diǎn)、，然后連接各頂點(diǎn)；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸

22、對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù), 橫坐標(biāo)相等，可得的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等，可知的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo).【點(diǎn)睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合23、（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可得證；（2）證明,得到（3）在上截取,可證,再證,【詳解】證明：（1）在正和正中,.（2）,.平分.（3）在上截取.,.,.,.,.,.,.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)定理，該題綜合性較強(qiáng),靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）圖見解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）圖見解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后連接、即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A、B、C的坐標(biāo)