湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6，BC=4，PBC的周長等于（）A10B12C14D162若，則m，n的值分別為( )ABCD3下列命題是真命題的是（ ）A三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B等腰三角形的中線

2、與高線重合C三邊長為的三角形為直角三角形D到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上4如圖，在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD105PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD6下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）ABCD7如圖，四邊形中，將四邊形沿對角線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是 （ ）A15B25C30D408長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病

3、毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是( )A10.ll0-8米B1.01l0-7米C1.01l0-6米D0.101l0-6米9下列四個多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）ABCD10從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，利用整體思想解決問題：采采家準(zhǔn)備裝修-廚房，若甲，乙兩個裝修公司

4、，合做需周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周，乙公司單獨(dú)完成需周，則得到方程_利用整體思想 ，解得_12已知，則的值為_13如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是 （添加一個條件即可）14甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_15若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_16把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為_17已知x22（m3）x9是一個完全平方式，則m_18的平方根是3，的立方根是2，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖

5、，等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊BEF，連接CF.(1)求證：AECF；(2)求ACF的度數(shù)20（6分）補(bǔ)充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：.證明:，( ).，.( )，_.平分，( )，_，.( ).21（6分）（1）計算：；（2）分解因式：22（8分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，RtABC中，C=90，A=30，則BC=AB請利用以上定理及有關(guān)知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有

6、A向B運(yùn)動點(diǎn)F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)D作DEAC，DF交射線AC于點(diǎn)G(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，直接寫出AE的長；(2)當(dāng)DFAB時，求AD的長及BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由23（8分）解分式方程(1)(2)24（8分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，（1）若與關(guān)于 軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，_，_；（2）在軸上是否存在點(diǎn)使得，如果在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在軸上

7、找一點(diǎn)，使的值最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是_25（10分）如圖所示，已知中，、是的邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為（1）則_；（2）當(dāng)為何值時，點(diǎn)在邊的垂直平分線上？此時_?（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動時間26（10分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，連接、（1）如圖1，當(dāng)時，求證（2）如圖2，當(dāng)時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由（3）如圖3

8、，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，AB=AC，AB=6，AC=6，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，BP+PC=AC，PBC的周長=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長計算方法，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的

9、法則計算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)3、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)?，所以三邊長為，不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯誤；D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條

10、線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可4、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.5、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一

11、個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)考點(diǎn)：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形； C、因?yàn)锳+B=C，A+B+C=180，則C=90，故為直角三角形；D、因?yàn)?，所以設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了

12、解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵7、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進(jìn)行分析.8、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n

13、的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)所以101納米=1.01l0-7米，故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點(diǎn)評：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.9、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：A. ，無法因式分解，不符合題意；B. ，符合題意； C. ，無法因式分解，不符合題意；D. ，無法因式分解，不符合題意； 故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式10、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成

14、立的公式【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高為ab，兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以驗(yàn)證成立的公式為：a2b2（ab）（ab）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2（ab）（ab）二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得分式方程組，換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b，再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值，從而問題得解【詳解

15、】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，依題意得：，設(shè)，原方程化為：，解得：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應(yīng)用，要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用12、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出mn和mn，然后將所求多項(xiàng)式因式分解，最后用整體代入法求值即可【詳解】解：mn=2，mn=-6=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵13、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SA

16、S來判定其全等；或添加B=C，利用ASA來判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來判定其全等等（答案不唯一）14、1【詳解】解：設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關(guān)鍵15、（0，3）或（3，-3）【解析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，可得答案【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=

17、-1點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵16、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵17、6或1【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=6或1.18、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題【詳解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，將x=-1代入式得：y=10，故；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的

18、是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）ACF90.【解析】（1）根據(jù)ABC是等邊三角形，得出AB=BC，ABE+EBC=60，再根據(jù)BEF是等邊三角形，得出EB=BF，CBF+EBC=60，從而求出ABE=CBF，最后根據(jù)SAS證出ABECBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)ABC是等邊三角形，AD是BAC的角平分線，得出BAE=30，ACB=60，再根據(jù)ABECBF，得出BCF=BAE=30，從而求出ACF的度數(shù)【詳解】(1)證明：ABC是等邊三角形，ABBC，ABEEBC60 .BEF

19、是等邊三角形，EBBF，CBFEBC60 .ABECBF.在ABE和CBF中， ，ABECBF(SAS)AECF；(2)等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，BAEBAC=30 ，ACB60.ABECBF，BCFBAE30 .ACFBCFACB30 60 90 .【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ABE=CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)20、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出ABC的度數(shù)，因?yàn)镈B平分ABC,得CBD=BDE，即可得出結(jié)論【詳解】證明:，( 三角形內(nèi)

20、角和等于 ).，.( 等量代換 )，平分，( 角平分線的定義 )，.( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ).故答案為三角形內(nèi)角和等于；等量代換；角平分線的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線判定和性質(zhì)的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可運(yùn)算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時即可因式分解【詳解】解：（1）原式=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算法則，提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解22、（1）AE =；（2）AD=2，SBDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】

21、（1）根據(jù)D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長，在RtADE中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在RtBDF中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FMAG延長線于M，由AD=CF，且ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到DEG與FMC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，

22、等量代換即可得證【詳解】解：（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時，AD=BD=AB=3，在RtADE中，A=60，ADE=30，AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，B=60，BDF=90，F(xiàn)=30，即BF=2BD，6+x=2(6-x)，解得：x=2，即AD=2，BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，SBDF=44=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FMAG延長線于M，ABC為等邊三角形，A=ACB=FCM=60，在RtADE和RtFCM中，RtADERtFCM，DE=FM，AE=CM，在DEG和FMG，DEGFMG，GE=GM，AC=AE+EC=CM+CE=G

23、E+GM=2GE【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、 (1) 無解 (2) x=【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1) 1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x-2=0 x=2為曾根所以原方程無解(2) x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，x+20 x-10，所以x=是解.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程，關(guān)鍵點(diǎn)是要進(jìn)行驗(yàn)證是否是

24、方程的解.24、（1）圖見解析，；（2）存在，或；（3）【分析】（1）作出、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)、 即可得到坐標(biāo)；（2）存在設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于 ，此時的值最小【詳解】解：（1）如圖所示， ，（2）存在設(shè)， ，或（3）如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交 軸于，此時的值最小，此時點(diǎn)的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短路線問題、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形變化等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）11；（1）t=11.5s時，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC=

25、 PA=t，則PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時，點(diǎn)Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案為：11；（1）如圖，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時，連接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q從B到C所需的時間為111=6(s)，6，此時，點(diǎn)Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：當(dāng)CQ=BQ時，如圖1所示，則C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)當(dāng)CQ=BC時，如圖1所示，則BC+CQ=14，t=141=11(s)當(dāng)BC=BQ時，如圖3所