2022年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果mn，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）Am2n2Bm2n2C2m2nD2m2n2下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平

2、均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁3下列各式中正確的是（ ）ABCD4如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ以下四個結(jié)論：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等邊三角形其中正確的是（）ABCD5下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1， ，36若實數(shù)m、n滿足等式|m2|+=0，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周

3、長是( )A6B8C8或10D107在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關(guān)于軸對稱，則點B的坐標為A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)8如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A11B12C13D149某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A5B5C5D510一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是（ ）A86B95C59D6811下列說法正確的是( )A等腰直角三角形

4、的高線、中線、角平分線互相重合B有兩條邊相等的兩個直角三角形全等C四邊形具有穩(wěn)定性D角平分線上的點到角兩邊的距離相等12下列因式分解正確的是（ ）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)2二、填空題（每題4分，共24分）13隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_。14已知點A(2,0)，點P是直線y=34x上的一個動點，當(dāng)以A,O,P為頂點的三角形面積是3時，點P15如果的乘積中不含項,則m為_.16函數(shù)中自變量x的取值

5、范圍是_17對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下： ；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）如： ,，則_18已知直線ykxb與x軸正半軸相交于點A（m4，0），與y軸正半軸相交于點B（0，m），點C在第四象限，ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AE為BAC的角平分線，點D為BC的中點，DEBC交AE于點E，EGAC于點G（1）求證： AB+AC=2AG（2）若BC=8cm，AG=5cm，求ABC的周長20（8分）解方程組.（1）（2）21（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修

6、路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？22（10分）如圖，在中，于點，平分交于點（1）求證：；（2）若，求的長23（10分）（1）計算題：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+9）（x+y9）（1）因式分解1a3+11a118a（x1+1）14x124（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線

7、，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DEDC，過點E作EFCD于F，證明：ADEF+BD（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DEDC，過點E作EFCD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（12分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設(shè)坐標軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數(shù)點的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)

8、33秒（ ）（ ）（2）當(dāng)點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的個數(shù)是_個；（3）當(dāng)點P從O點出發(fā)_秒時，可得到整數(shù)點(10，5)26某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（

9、或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案【詳解】A. 兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B. 兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C. 兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D. 兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽【詳解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近幾次數(shù)

10、學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，9592，乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙故選B【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好3、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.4、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，

11、進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案【詳解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），故正確，AD=BE，故正確；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正確；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等邊三角形，故正確；故選A【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵5、B【分析

12、】根據(jù)勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A. 22+3242，不能構(gòu)成直角三角形；B. 32+42=52 , 可以構(gòu)成直角三角形；C. 42+5262 ，不能構(gòu)成直角三角形；D. 12+(232，不能構(gòu)成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理逆定理.6、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解【詳解】解：|m-2|+=0，m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1故選D

13、【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解7、D【解析】試題解析：點（2，3）關(guān)于x軸對稱；對稱的點的坐標是（2，-3）故選D考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標8、B【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360，列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n2）=3605解得：n=12故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原

14、計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，故選C【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程10、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得：這個兩位數(shù)為95故選：B【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂

15、題意找出等量關(guān)系11、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項錯誤；有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，B選項錯誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項正確.故選D.【點睛】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準確掌握定理內(nèi)容進行判斷.12、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【詳解】解：A、x2+2

16、x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3.410-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000034m=3.410-6，故答案為：3.4

17、10-6【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點P是直線y=34x上的一個動點，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點的三角形面積是3，即可得到x的值，進而得出點【詳解】點P是直線y=34x上的一個動點，可設(shè)P（x，34x），以A，O，P為頂點的三角形面積是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿

18、足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b15、【分析】把式子展開，找到x2項的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值【詳解】x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又的乘積中不含項,3m-21，m=.【點睛】考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為116、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】由題意得，解得：-2x3，故答案為-2x3.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義分母不為零17、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出

19、當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標，即可求出【詳解】解：根據(jù)題意可得： 當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，故，即故答案為【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點的坐標，并根據(jù)規(guī)律解題18、（2，2）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；【詳解】解：如圖，過C作CFx軸，CEy軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，BEC=CFA=90，由題意可知，BCA=90，BC=AC，四邊形OECF為矩形，ECF=90，1+3=90，又2+3=90，1=2，在BEC和AFC中，BECA

20、FCCE=CF，AF=BE，設(shè)C點坐標為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b解得，點C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點間距離等知識點，畫出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明RtBFERtCGE，得BF=CG,再證明RtAFERtAGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EFBM于點F AE平分BAC EGA

21、C于點G EG=EF,EFB=EGC=90連接BE，EC點D是BC的中點，DEBC BE=EC 在RtBFE與RtCGE中 RtBFERtCGE（HL）BF=GCAB+AC=AB+AG+GCAB+AC =AB+BF+AG =AF+AG在RtAFE與RtAGE中 RtAFERtAGE(HL）AF=AGAB+AC=2AG(2)AG=5cm, AB+AC=2AGAB+AC=10cm又BC=8cmABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬

22、于中考常考題型.20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可【詳解】解：（1）得：+得：解得：將代入，得：12+3y=-3，解得：y=-5，方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入，得：5-2y=1，解得：y=2，方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組21、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出

23、乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程隊至少修路8天考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）依據(jù)ACB=90，CDAB，即可得到ACD=B，再根據(jù)CE平分BCD，可得BCE

24、=DCE，進而得出AEC=ACE（2）依據(jù)ACD=BCE=DCE，ACB=90，即可得到ACD=10即可解決問題【詳解】解：（1），平分，即（2），又，又，中，中，【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，含10度角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題23、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（x1）1【分析】（1）原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【詳

25、解】解：（1）原式a14a10a4；原式x1（y9）1x1y1+18y81；（1）原式1a（a3）1；原式（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x1）1【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）AD+BDEF，理由見解析【分析】（1）將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ACG，得到BDCG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則ADGH，證明DEFDCH，得到EFCH，則得出結(jié)論；（2）作CNAM，證明DEFCDN，得到EFDN，證明ADBCNA得到BDAN則AD+ANDNEF【詳解】證明：（1）ABAC，BAC90，A

26、BC為等腰直角三角形，如圖1，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ACG，BDCG，延長GC交DE于點H，ADBE，DAGAGC90，ADAG，四邊形ADHG為正方形，DHC90，ADGH，DEDC，EFCD，EDFCDH，DEFDCH（AAS），EFCH，ADGHGC+CHEF+BD；（2）AD+BDEF，理由如下：作CNAM，ADBE，EDF+ADC90，DCN+ADC90，EDFDCN，F(xiàn)DNC90，DEDC，DEFCDN（AAS），EFDN，BAC90，DAB+NAC90，又DAB+DBA90，NACDBA，ABAC，ADBCNA（AAS）BDANAD+ANDNEF，AD+BDEF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵25、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設(shè)到達的整坐標為（x，y），其中x0，y0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y1=y秒），從而得出點P從O點出發(fā)的時間=xy，從而求出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列舉出所有可