2022-2023學年江蘇省揚州市竹西中學八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一平面直角坐標系中，直線和直線的位置可能是（ ）ABCD2立方根等于本身的數(shù)是（ ）A-1B0C1D1或03在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（ ）ABCD4若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（ ）A擴大10倍B不變

2、C縮小10倍D縮小20倍5當k取不同的值時，y關于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過點（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點（1，2）的直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）6已知，則的值為（ ）A7BCD7下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)解：在和中，(全等三角形的相等)，則回答正確的是 ()A代表對應邊B*代表110C代表D代表8 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的

3、“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b給出四個結論：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正確的結論是（ ）ABCD9如圖所示，ABP與CDP是兩個全等的等邊三角形，且PAPD，有下列四個結論：PBC15，ADBC，PCAB，四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個10已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為( )A4B8C4D811下列運算中，不正確的是（ ）ABCD12下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

4、）A；B；C；D二、填空題（每題4分，共24分）13在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_14如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則OPC周長的最小值為_15如圖，AB=DB，1=2，請你添加一個適當?shù)臈l件，使ABCDBE，則需添加的條件是_（只要寫一個條件）.16如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數(shù)為_17若多項式是一個完全平方式，則的值為_18若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖：已

5、知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等20（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，求證：21（8分）如圖，在坐標平面內(nèi)，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，將OAB沿直線AB翻折，得到CAB，點O與點C對應（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設POB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍22（10分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延

6、長線于.求證:. 23（10分）先化簡，再求值: ，其中 .24（10分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，求正方形的面積（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）25（12分）如圖所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在ABC內(nèi)，兩弧交于點P；以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；畫射線BP，交AC于點D（2）能說明ABDCBD的依據(jù)是什么（填序號）SSSASAAAS角平分線上的點到角兩邊的距離相等（3）若AB18，BC12，SABC120，過點D作DEAB

7、于點E，求DE的長26如圖，已知中，（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點，交于點，連接；（2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，對k的取值分三種情況進行討論，排除錯誤選項，即可得到結果【詳解】解：由題意知，分三種情況：當k2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項錯誤，C選項正確；當0k2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項錯誤；當k

8、0時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大直線和直線的位置可能是C.故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k0），當k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k0，b0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k0，b0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限2、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)【詳解】解：立方根是它本身有3個，分別是1，1故選：D【點睛】本題主要考查了立方根的性質對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有

9、3個，分別是1，1立方根的性質：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù) （2）負數(shù)的立方根是負數(shù)（3）1的立方根是13、C【解析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得結論【詳解】解：點M（3，-2）與點N關于x軸對稱，點N的坐標是（3，2）故選：C【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)4、B【分析】把x和y都擴大10倍,根據(jù)分式的性質進行計算，可得答案【詳解】解：分式中的x和y都擴大10倍可得：，分式的值不變，故選B【點睛】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分

10、式的值不變5、B【解析】把已知點（1，2）代入選項所給解析式進行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當x=1時，y=k22，故A選項不合題意，在y=kx+k+2中，當x=1時，y=k+k+2=2，故B選項符合題意，在y=kxk+2中，當x=1時，y=kk2=2k22，故C選項不合題意，在y=kx+k2中，當x=1時，y=k+k2=22，故D選項不合題意，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)全等三角

11、形的判定及性質逐一判斷即可【詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質8、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到正確，根據(jù)可得正確，錯誤.【詳解】解：直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，斜邊的平方= a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，大正方形的面積=斜邊的

12、平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正確；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故錯誤，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正確故選A【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識熟練運用勾股定理是解題的關鍵9、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到BPC為等腰三角形，PBC即可求出；根據(jù)題意：有APD是等腰直角三角形；PB

13、C是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得正確【詳解】根據(jù)題意， ，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，正確；DAB+ABC=45+60+60+15=180，AD/BC，正確；ABC+BCP=60+15+15=90，PCAB，正確，所以四個命題都正確，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.10、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個【詳解】解：x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，解得：故

14、選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解題12、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯誤；B. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C. 把一

15、個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得【詳解】=，故答案為：【點睛】本題主要考查實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式14、1【分析】連接AO，由于ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AOBC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結論【詳解】連接AO，

16、ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，AOBC，EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點A，AO的長為CP+PO的最小值，OPC周長的最小值故答案為：1【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵15、BCBE（答案不唯一）【分析】由12利用角的和差可得DBEABC，現(xiàn)在已知一個角和角的一邊，再加一個邊，運用SAS可得三角形全等.【詳解】解：12DBEABC，又ABDB，添加BCBE，運用SAS即可證明ABCDBE故答案為：BCBE（答案不唯一）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

17、SAS、ASA、AAS、HL根據(jù)已知條件選擇適當?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關鍵16、125【詳解】解：RtABE中，ABE=20，AEB=70，由折疊的性質知：BEF=DEF，而BED=180AEB=110，BEF=55，易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125故答案為125【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）17、5或1【解析】試題解析：x2- (m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，(m-1)x=23x，解得m=-5或118、80或40【分析】根據(jù)已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可【詳解】解：在等腰ABC中，設Ax，Bx30，分情況

18、討論：當AC為底角時，2x（x30）180，解得x50，則頂角B80；當BC為底角時，2（x30）x180，解得x40，即頂角A40故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80或40故答案為80或40【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點在AOB的平分線上，到C，D距離相等的點在線段CD的垂直平分線上，所以P點是AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點【詳解】解：如圖所示，AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求

19、的點：【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點距離相等的點，在這兩點連線的垂直平分線上20、證明見詳解【分析】由題意易得1=AFB=2，則有DMBN，進而可得B=AMD，則問題可得證【詳解】證明：，1=AFB=2， DMBN，B=AMD，【點睛】本題主要考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵21、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）圖形翻折后對應邊長度不變，通過直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.（2） ，的距離為 ， 可得；

20、另，P的速度為2個單位長度/秒， 則總的時間為.【詳解】解：（1）連接OC，過C點作CHx軸于H點折疊，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等邊三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）點P的運動時間為t秒，OP=2t，點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，t的取值范圍為【點睛】理解圖形翻折后的特點，利用銳角為30的直角三角形性質定理為解題的關鍵.22、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明RtBEFRtCEG，即可得到BFCG【詳解】證明：連接BE、EC，EDBC，D為BC中點，BEEC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，F(xiàn)EE

21、G，在RtBFE和RtCGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BFCG【點睛】本題考查了角平分線的性質及垂直平分線的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件23、，.【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數(shù)求值即可.【詳解】解：原式=-=當時，原式=.【點睛】本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關鍵.24、1【分析】作ADBC，交BC延長線于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積【詳解】如圖，作ADBC，交BC延長線于D，ACB=120，ACD=60，DAC=