2022年福建省泉山市臺商投資區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ，以下五個結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全

2、正確的是（ ）ABCD2下列命題中，屬于真命題的是（）A兩個銳角之和為鈍角B同位角相等C鈍角大于它的補(bǔ)角D相等的兩個角是對頂角3如圖，ABC的兩個外角的平分線相交于D，若B=50，則ADC=()A60B80C65D404當(dāng)x=1時，代數(shù)式的結(jié)果是（ ）A3B1C1D65在關(guān)于 的函數(shù)， 中，自變量 的取值范圍是（ ）ABCD6下列命題中，屬于假命題的是（ ）A相等的兩個角是對頂角B兩直線平行，同位角相等C同位角相等，兩直線平行D三角形三個內(nèi)角和等于1807如圖，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距

3、離為3，則AC的長是（）ABC4D78如圖，已知12，ACAD，增加下列條件：其中不能使ABCAED的條件（）AABAEBBCEDCCDDBE9如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D410如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為_12命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.13三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_度14從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分

4、別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_15在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為 16如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是_17如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE3cm， ABD的周長為13cm，那么ABC的周長為_cm 18在一次對某二次三項式進(jìn)行因式分解時，甲同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯了常數(shù)項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進(jìn)行正確的因式分解為_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點旋轉(zhuǎn)

5、后的對應(yīng)點為、，記旋轉(zhuǎn)角為如圖，若，求的長20（6分）分解因式：（1）；（2）21（6分）如圖1，分別是，上的點，且連結(jié)，交于點（1）求證：（2）如圖2，連結(jié)，求證：（3）如圖3，連結(jié)，試判斷與是否垂直，并說明理由22（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度23（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取

6、30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？24（8分）已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式：-156650如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：方程的解的對應(yīng)點是（1）表格中的_

7、，_；（2）通過以上確定對應(yīng)點坐標(biāo)的方法，將表格中給出的五個解依次轉(zhuǎn)化為對應(yīng)點的坐標(biāo)，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出這五個點；根據(jù)這些點猜想方程的解的對應(yīng)點所組成的圖形是_，并寫出它的兩個特征_，_；（3）若點恰好落在的解對應(yīng)的點組成的圖形上，求的值25（10分）軍運會前某項工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊合作3天后，余下的工程再由乙隊獨做，比限期提前一天完成（1）請問該工程限期是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為1000元，乙隊每天的施工費用為800元，要使該項工程的總費用不超過7000元，乙隊最多施工多少天？26（10分）如圖，在面積為3的ABC中，AB

8、=3，BAC=45，點D是BC邊上一點（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點D關(guān)于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是ABC內(nèi)的一點，求的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知

9、正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQ

10、AE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D2、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進(jìn)行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90且小于180的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補(bǔ)角小于90，鈍角大于90且小于180，真命題D. 如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延

11、長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補(bǔ)角以及對頂角是解題的關(guān)鍵3、C【分析】利用三角形的外角定理及內(nèi)角定理推出ADC與B的關(guān)系，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果【詳解】設(shè)的兩個外角為、則（三角形的內(nèi)角和定理），利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可知，故選：【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關(guān)鍵4、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.【詳解】x=-1，=(-1)2(-1-1)-(-1)(-1)2+(-1)-1=-

12、2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的特點解答即可.【詳解】由題意得： ，故選：C.【點睛】此題考查二次根式的非負(fù)性，能夠根據(jù)式子的要求列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定答案【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內(nèi)角和等于180，正確，是真命題；故選：A【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題

13、的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.7、A【解析】試題解析：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=.故選A考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定8、B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此選項符合題意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此選項符合題意；C、添加C=D可利用ASA定理判定A

14、BCAED，故此選項符合題意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故此選項符合題意；故選B【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9、A【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則10、C【解析】試題解析：直線l1：y=x

15、+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），當(dāng)x=-1時，b=-1+3=2，點A的坐標(biāo)為（-1，2），關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BC與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAC=15，然后求出CAD=30，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解【詳解】設(shè)BC與AB相交于點D，如圖，在等腰直角ABC中，BA

16、C=45，旋轉(zhuǎn)角為15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重疊部分的面積=故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、兩個角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命

17、題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理13、180【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出4+9+6=180，5+7+8=180，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，由圖形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7=540，三個三角形全等，4+9+6=180，5+7+8=180，540 180 180=180，故答案為：180.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、乙【解析】根據(jù)

18、方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】而，乙的成績最穩(wěn)定，派乙去參賽更好，故答案為乙【點睛】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15、（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)【詳解】點（2，3）關(guān)于x軸對稱；對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為（2，-3）16、85【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出C=60，再利用角平分線得出

19、DBC=35，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出BDC的度數(shù)【詳解】在ABC中，A=50，ABC=70，C=60，BD平分ABC，DBC=35，BDC=1806035=85故答案為8517、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解【詳解】解：DE是邊AC的垂直平分線，AD=CD，AE=EC，AE=3cm，ABD的周長為13cm，AC=AE+EC=3+3=6cm，ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=

20、1cm故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵18、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數(shù)項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30 x+483(x+7)(x+1)= 3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：【點睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法

21、因式分解是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】先利用勾股定理計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長；【詳解】解： 點，點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，為等腰直角三角形，；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是會利用兩點坐標(biāo)求兩點之間的距離20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案（2）利用變形找到整體公因式即可【詳解】解：（1） （2） 【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析

22、【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，；（2），而，而，（3）由（1）得，在和中，由，（等腰三角形三線合一）【點睛】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）y=（2）75（千米/小時）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0 x6時，y=k1x；6x14時，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把

23、x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可【詳解】(1)當(dāng)0 x6時,設(shè)y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100 x；當(dāng)6x14時，設(shè)y=kx+b圖象過(6,600),(14,0)兩點6解得k=-y=75x+1050y=(2)當(dāng)x=7時，y=757+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時23、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本【解析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=

24、8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6 中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（44+56+69+78+83）=6；（3）7506=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本【點睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個24、（1）0，-1；（2）見解析；（3）-1【分析】（1）根據(jù)題意，將m和n代入方程即可得解；（2）將每個對應(yīng)點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，即可得出圖形，然后觀察其特征即可；（3）將點P代入即可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)表格，得，m=0，n=-1；（2）如圖所示，即為所求：該圖形是一條直線；經(jīng)過第一、二、四象限；與y軸交于點（0，5）（答案不唯一）；（3）把x=2a，y= a-1代入方程x+y5中，得 -2a+（a-1）=5，解之，得a=-1【點睛】此題主要考查二元一次方程和平面直角坐標(biāo)系綜合運用，熟練掌握，即可解題.25、（1）工程的限期是6天；（2）乙隊最多施工2天【分析】（1）設(shè)工程的限期是x天，則甲隊獨做x天完成任務(wù)，則乙隊獨做需（x+4）天完成任務(wù)，根