黑龍江省大慶市三十二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為7cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A3cm B3cm或5cm C3cm或7cm D7cm2如圖，在33的正方形網(wǎng)

2、格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D3如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為ABCD4如圖，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為（ ）A2.6B1.4C3D25如圖，點(diǎn)在線段上，增加下列一個(gè)條件，仍不能判定的是( ) ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2），B（3，5），C（x，y），若ACx軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（ ）A6，（3，5）B10，（3，5

3、）C1，（3，4）D3，（3，2）7實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）A4，5B5，4C4，4D5，58如圖所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）10下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是B是81

4、的一個(gè)平方根C的算術(shù)平方根是4D11用反證法證明命題：“在ABC中，A、B對邊分別是a、b，若AB，則ab”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（ ）Aa bBa = bCa bDa b12如圖所示，在與中，.能判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_14把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_ 15經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是_16等腰三角形的一個(gè)外角是140，則其底角是 17已知，則代數(shù)式的值為_.18把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果那么”的形式：_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值：，其中x20（8分）如圖1，已知矩形

5、ABCD，連接AC，將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AE交CD于點(diǎn)F（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若BAC=30，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形21（8分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米自2015年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？22（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地

6、區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？23（10分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)（1）若，求的度數(shù)；（2）請你寫出、三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程24（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作A的平分線，交

7、BC于點(diǎn)D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求SADC: SADB的值.25（12分）已知，平分，點(diǎn)分別在上（1）如圖1，若于點(diǎn)，于點(diǎn)利用等腰三角形“三線合一”，將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為_請問：是否等于呢？如果是，請予以證明（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由26仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，解得，另一個(gè)因式為，的值為仿照例題方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式的一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式；（2）若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值參考答案一、

8、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為17-7-7=3（cm），3+77，符合三角形的三邊關(guān)系；若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（17-7）2=5（cm），此時(shí)三角形的三邊長分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊2、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點(diǎn)位置【詳解

9、】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C+B68，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ECEA，F(xiàn)BFA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EACC，F(xiàn)ABB，計(jì)算即可【詳解】解：，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分ABC，可證得BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平分，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)

10、，能證得BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵5、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合A=D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】CF=EB，CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且A=D，當(dāng)時(shí)，可得DFE=C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，可得，滿足AAS，可證明全等故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL6、D【解析】依題意可得：ACx，y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BCAC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=52=3，此時(shí)點(diǎn)C的

11、坐標(biāo)為（3，2），故選D點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解7、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)8、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A、ABDCDB，ABD和CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABDCDB，ABD和CDB的周長相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABDCDB，AC，ABDCDB，A+ABDC+CDBC+CBD，故本選項(xiàng)正確；D、ABDCDB，ADBC，ADB

12、CBD，ADBC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20194504余3，經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（a，b）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱

13、的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組來解題是本題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.11、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”第一步應(yīng)假設(shè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果

14、只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定12、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可【詳解】在ABC與DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根據(jù)HL可以判定這兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【詳解】解：去分母得：解得：因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，又，m的取值范圍為：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題

15、的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題14、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【詳解】原式= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵15、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、70或40【解析】解：當(dāng)140外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：40，則其底角為：

16、（180-40）2 =70，當(dāng)140外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：180140=40故答案為70或40點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵17、-2【分析】先把代數(shù)式1a1+2ab2b1進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)1b=1整體代入即可【詳解】1a1+2ab2b1=1(a14ab+4b1)=1(a1b)1a1b=1，原式=1(1)1=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵18、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【分析】首先找出原命題中的條件

17、及結(jié)論，然后寫成“如果，那么”的形式即可【詳解】解：故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運(yùn)用能力三、解答題（共78分）19、，【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算即可.【詳解】,=,當(dāng)x時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，D=B=90，由折疊的性質(zhì)得到E=B=90，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)折疊的

18、性質(zhì)得到AEC=B=90，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，E=B=90，CE=BC，D=E，AD=CEAFD=CFE，ADFCEF(AAS)，DF=EF；（2）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADC=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AEC=B=90，CE=BCCAB=30，CAE=30，CEAC點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，CE=AG=EG=AD，AEG=EAG=30，DAE=30，DAE=AEG，ADGE，四邊形

19、ADEG是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21、（1）實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加1萬平方米【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原

20、分式方程的解，則1.6x=1.633.75=54（萬平方米） 答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得543+2（54+a）360 解得：a1答：則至少每年平均增加1萬平方米22、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本【解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6 中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（44+56+69+78+83）=6；（

21、3）7506=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)23、（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的外角定理，即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得（2）根據(jù)三角形的外角定理，可求得，由平分可知，進(jìn)而得到，即可得三角之間的等量關(guān)系為【詳解】（1）是的外角，是的平分線是的

22、外角，（2），證明如下：是的外角.是的外角.是的平分線，即：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)才能靈活應(yīng)用性質(zhì)解題24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求SADC: SADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M