廣東省東莞市中學堂六校2022年數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.205108米B2.05109米C20.51010米D2.05109米2已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（ ）A4cmB

2、cmC5cmD5cm或cm3如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且AOG30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個B2個C3個D4個4一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D75甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經(jīng)過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，你認為誰的成績更穩(wěn)定( )A甲B乙C丙D丁6如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子此時，一只壁虎正好在容器外壁

3、，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m7如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()ABCD8若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（ ）ABCD且9從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）ABCD10在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C1，4，9D5，12，1311將一組數(shù)，2，2，2，按下列方式進行排列：，2，2，； 2，4，3，2；若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個數(shù)的位置記

4、為（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）12在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點， 當?shù)拈L最小時，點的位置在（ ）A點處B的中點處C的重心處D點處二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是9，則的面積是_.14如圖，在直角坐標系中有兩條直線，l1：yx+1和L2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_15點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標是_16比較大?。?_（填“”、“”、“”）17若點A(1x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對稱，則xy_18如圖，在ABC中，C=46，將ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則

5、12的度數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容1線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點求證：分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程定理應(yīng)用：（1）如圖，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交

6、于點，過點作于點求證：（1）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點若，則的長為_20（8分）如圖，長方體底面是長為2cm 寬為1cm的長方形，其高為8cm（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，請利用側(cè)面展開圖計算所用細線最短需要多少？（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要多少？21（8分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)先化簡(-)，并回答：原代數(shù)式的值可以等于1嗎？為什么？22（10分）如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE23（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是

7、豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬24（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點(1)求點A，B的坐標(2)如圖2，將ACP沿著AP翻折，當點C的對應(yīng)點C落在直線AB上時，求點P的坐標(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得SCPQ2

8、SDPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點Q坐標；若不存在，請說明理由25（12分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m= ；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動26（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的

9、是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.0510-9米故選：D【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可【詳解】設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，第三邊長為5cm或cm，故選：D【點睛】本題考查

10、了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊3、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點G是AE中點，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE

11、是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】用多邊形的外角和

12、360除以72即可【詳解】解：邊數(shù)n360721故選B【點睛】本題考查了多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題，比較簡單5、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案【詳解】解：0.350.40.450.55，S丁2S丙2S甲2S乙2，丁的成績穩(wěn)定，故選：D【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定6、A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，由題意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0.3

13、+0.2=0.8m，AB1（m）故選：A【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力7、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D是軸對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案【詳解】解：x-30，x3故答案為x3【點睛】本題考查分式有意義的條

14、件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型9、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項【詳解】解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：， 拼成的矩形的面積是：， 根據(jù)剩余部分的面積相等得：， 故選：B10、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、因為12+2232，所以不能組成直角三角形；B、因為52+6272，所以不能組成直角三角形；C、因為12+4292，所以不能組成直

15、角三角形；D、因為52+122=132，所以能組成直角三角形故選：D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可11、B【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；19238，為第4行，第4個數(shù)字故選：B【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可【詳解】解：連接BP，ABC是等邊三角形，D是BC的中點，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，當?shù)?/p>

16、長最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又BE為中線，點P為ABC的三條中線的交點，也就是ABC的重心，故選：C【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】延長AE與BC相交點H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H ，如圖所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(AS

17、A)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得到結(jié)論【詳解】l1：yx+1和l2：yax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），方程組的解是，故答案為：【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵15、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：

18、橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是（x，y），進而求出即可【詳解】點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，2）故答案為（3，2）【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵17、1【詳解】解：點A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對稱x=4，y=5x+y=4+5=1故答案為：1【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（

19、2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)18、92【分析】由折疊的性質(zhì)得到D=C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【詳解】由折疊的性質(zhì)得：C=C=46，根據(jù)外角性質(zhì)得：1=3+C，3=2+C，則1=2+C+C=2+2C=2+92，則12=92故答案為92【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得PAC=PCB=90，利用SAS可證明PACPBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PA=PB；（1

20、）如圖，連結(jié)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出A=C=30，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可證明三角形BDE是等邊三角形，可得DE=AC，即可得答案【詳解】定理證明：，PAC=PCB=90，（1）如圖，連結(jié)直線m、n分別是邊的垂直平分線，（1）如圖，連接BD、BE，ABC=110，AB=BC，A=C=30，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，AD=BD，CE=BE，A=ABD，C=CBE，BDE=1A

21、=20，BED=1C=20，DBE=20BDE是等邊三角形，DE=BD=BE=AD=CE，DE=ACAC=18，DE=2故答案為：2.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握并靈活運用數(shù)學基本知識是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）所用細線最短需要10cm；（2）所用細線最短需要cm.【詳解】（1）將長方體的四個側(cè)面展開如圖，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=cm； （2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是12和8，根據(jù)勾股定理可知所用細線最短需要cm 答：（1）所用細線最短需要10cm （

22、2）所用細線最短需要cm.21、 (1)a2b229， (ab)29；(2)原代數(shù)式的值不能等于1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果試題解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-122、利用等腰三角形的性

23、質(zhì)得到B=C，然后證明ABDACE即可證得結(jié)論【解析】分析：證明：AB=AC，B=C在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）AD=AE23、2.7米【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結(jié)論【詳解】在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.2米，AB20.72+2.226.1在RtABD中，ADB90，AD1.5米，BD2+AD2AB2，BD2+1.526.1，BD22BD0，BD2米CDBC+BD0.7+22.7米答：小巷的寬度CD為2.7米【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵

24、是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用24、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CDx軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC=AC，所以CD=ADAC，設(shè)PC=a，在RtDCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在SCPQ=2SDPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，B（0，3），令y=0，則x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，C（4，0），CDx軸，x=4時，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC=AC=8，C