2022年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D202二元一次方程組的解是（）ABCD3如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?。徊襟E2:以B為圓

2、心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD4如圖，在中，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（ ）A3BC6D5下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A2個正八邊形和1個正三角形B3個正方形和2個正三角形C1個正五邊形和1個正十邊形D2個正六邊形和2個正三角形6能將三角形面積平分的是三角形的（）A角平分線B高C中線D外角平分線7ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷A

3、BC是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c138若直線經(jīng)過點和點，直線與關(guān)于軸對稱，則的表達(dá)式為（ ）ABCD9 如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標(biāo)為( )A(0，)B(0, )C(0, )D(0, )10若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )A-15B-2C8D211化簡12的結(jié)果是（ ）A43B23C32D2612多多班長統(tǒng)計去年18月“書香

4、校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ）A極差是47B眾數(shù)是42C中位數(shù)是58D每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將三角形紙片（ABC）進(jìn)行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若B25，C45，則EAG的度數(shù)是_14 “內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_15若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是_16如圖，在ABC中，BE平分ABC，DEBC，BD3，則DE_17定義：，則方程的解為_18如圖，P為MBN內(nèi)部一定點，PDBN，

5、PD3，BD1過點P的直線與BM和BN分別相交于點E和點F，A是BM邊上任意一點，過點A作ACBN于點C，有3，則BEF面積的最小值是_三、解答題（共78分）19（8分）按要求完成下列各題（1）計算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化簡，再求值：，其中20（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤率21（8分） “低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行

6、一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：_；_；_（2）求線段所在直線的解析式（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離22（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出DEF；（2）畫出ABC關(guān)于點D成中心對稱的；（3）DEF與 （填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O23（10分）以水潤城，打造四河一庫生態(tài)水

7、系工程，是鞏義堅持不懈推進(jìn)文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段如今，伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長為米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)米，且甲工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同(完成任務(wù)的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來(工程隊分配工程量為整百數(shù))24（10分）知識背景我們在第十一章三角形中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章全等三角形中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章軸對稱中學(xué)習(xí)了等腰三角形的

8、性質(zhì)和判定在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題問題初探如圖（1），ABC中，BAC90，ABAC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作ADE，使DAE90，ADAE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由類比再探如圖（2），ABC中，BAC90，ABAC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作MDE，使DME90，MDME，連接BE，則EBD （直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

9、（直接寫出答案，不寫過程）拓展創(chuàng)新如圖（4），ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE猜想EBD的度數(shù)，并說明理由25（12分）計算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）226（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)2、B【

10、解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可詳解：，+得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入得：y=2，則方程組的解為，故選B點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A4、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積

11、公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來表示兩個三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，點在的中垂線上，在，又，故選：A【點睛】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.5、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)角之和等于360即可?！驹斀狻緼. 2個正八邊形和1個正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3個正方形和2個正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C. 1

12、個正五邊形和1個正十邊形：108+144=252，故不符合；D. 2個正六邊形和2個正三角形：120+120+60+60=360，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線故選C考點：1三角形的中線；2三角形的面積7、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A32+4252，ABC是直角三角形；B52+4262，ABC不是直角三角形；C62+82102，ABC是直角三角形；D122+421

13、32，ABC是直角三角形；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.8、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可【詳解】直線1經(jīng)過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對稱，點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，直線2經(jīng)過點(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，則，解得：，故直線2的解析式為：，故選：B【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵9、

14、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可【詳解】解：直線l的解析式為：，直線l與x軸的夾角為30，ABx軸，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015縱坐標(biāo)為：42015，A2015（0，42015）故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵10、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得

15、出q的值【詳解】解：（x3）（x5）是x2pxq的因式，q351故選A【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵11、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.12、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；B、58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；C、中位數(shù)為：（58+58）2=58，故本選項正確；D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有

16、2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、40【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到BAE=B=25，CAG=C=45，進(jìn)而得出EAG的度數(shù)【詳解】B=25,C=45，BAC=1802545=110，由折疊可得,BAE=B=25,CAG=C=45，EAG=110(25+45)=40，故答案為：40【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到BAC的度數(shù)14、兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題考點：命題與定理15、9a1【分析】解

17、不等式3xa0得x，其中，最大的正整數(shù)為3，故34，從而求解【詳解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，34，解得9a1故答案為：9a1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍16、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得DBE=CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEB=CBE，從而得出DBE=DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論【詳解】解：BE平分ABC，DBE=CBEDEBC，DEB=CBEDBE=DEBDE=DB=1故答案為：1【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行

18、線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論【詳解】解：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵18、24【分析】如圖，作EHBN交BN于點H，先證得BHEBCA，然后設(shè)BH=t，進(jìn)而得到EH=3t，HD= 1-t，同理得FPDFEH，求得，進(jìn)而求得，最后根據(jù)，令，得到【詳解】解：如圖，作EHBN交BN于點H，ACBN，EH/AC， BHEBCA，設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又PDBN，EH/PD，F(xiàn)PDFEH，又解得：，令，則，而，BEF面積的最小值是24，故答案為

19、：24.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同類項即可；（2）先提取公因式，然后再運用公式法分解因式即可；（3）先通過去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后檢驗即可；（4）先運用分式的運算法則化簡，最后將a=2代入計算即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：1-(x-2)x解得：x1.5經(jīng)檢驗x1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解為x1.5；（4）原式當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了整式的

20、四則混合運算、因式分解、解分式方程和分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵20、今年該公司產(chǎn)品的利潤率【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)利潤率計算公式列出方程，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出產(chǎn)品的利潤率【詳解】解：設(shè)去年產(chǎn)品出廠價為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)題意，,整理得：，解得：，今年的利潤率為答：今年該公司產(chǎn)品的利潤率【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確設(shè)出產(chǎn)品的出廠價和成本價，并表示今年的出廠價和成本，利用今年的利潤率較去年翻一番列出方程21、（1）10,15,200；（2）；（3） 距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的

21、路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，再用總路程減去交點縱坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】（1） （分鐘） （分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為 因為點 在直線BC上，代入得 解 得 線段所在直線的解析式為（3）因為小軍的速度是120米/分，所以直線OD的解析式為令，解得 所以距圖書館的距離為 （米）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3

22、）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；（3）連接兩組對應(yīng)點即可得【詳解】（1）如圖所示，DEF即為所求（2）如圖所示，A1B1C1即為所求；（3）如圖所示，DEF與A1B1C1是關(guān)于點O成中心對稱，故答案為：是【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點23、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配

23、給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000y)米根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進(jìn)行分析【詳解】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)米，根據(jù)題意得：，即，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且與題意相符，（米），答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊米由題意，得解得：分配的工程量為整百數(shù)，y只能取或或，所以分配方案有種：方案一：分配給甲工

24、程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量=工作效率工作時間在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進(jìn)行檢驗24、問題初探：BECD，理由見解析；類比再探：EBD90，輔助線見解析；方法遷移：BCBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類比再探：過點M作MFAC交BC于點F，如圖（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明BMEFMD，可得MBEMFD=45，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點M作MGAC交BC于點G，如圖（6），易證BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明BMEGMD，可得MBEMGB60，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：問題初探：BECD理由：如圖（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF