《321立體幾何中的向量方法》課件2優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修21

1、3.2.1立體幾何中的向量方法(一)3.2.1立體幾何中的向量方法(一)研究 從今天開始，我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.研究 從今天開始，我們將進(jìn)一步來體會向量這一工具在立體共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:思考1：1、如何確定一個點(diǎn)在空間的位置？2、在空間中給一個定點(diǎn)A和一個定方向(向量)，能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個定點(diǎn)和兩個定方向(向量)，能確定一個平面在空間的位置嗎？4、給一個定點(diǎn)和一個定方向(向量)，能確定一個平面在空間的位置嗎？思考1：1、如何確定一個點(diǎn)在空間的位置？OP一、點(diǎn)的位置向量OP一、點(diǎn)的位置向量ABP二、

2、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.這樣點(diǎn)A和向量 不僅可以確定直線 l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn).ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.這33PO 除 此之外， 還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量 不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點(diǎn).三、平面的法向量PO 除 此之外， 還可以用垂直于平面的直線A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ，記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 給定一點(diǎn)A和一個向量 ，那么過點(diǎn)A，以向

3、量 為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量；2.一個平面的所有法向量都互相平行；3.向量 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平33 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2： 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，四、平行關(guān)系：四、平

4、行關(guān)系：五、垂直關(guān)系：五、垂直關(guān)系：鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下 列條件，判斷l(xiāng)1，l2的位置關(guān)系.平行垂直平行鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1，l2的鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面，的法向量，根據(jù) 下列條件，判斷，的位置關(guān)系.垂直平行相交鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面，的法向鞏固性訓(xùn)練31、設(shè)平面 的法向量為(1，2，-2)，平面 的法向量為(-2，-4，k)，若 ，則k= ；若 則 k= .2、已知 ，且 的方向向量為(2，m，1)，平面的法向量為(1，1/2，2)，則m= .3、若 的方向向量為(2，1，m)，平面 的法向量為(1，1/2，2)，且 ，則m= .鞏固性訓(xùn)練31、設(shè)平面 的法向量為(1，2，-2)，平面例3、用向量法證明：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.已知：直線m，n是平面 內(nèi)的任意兩條相交直線，且求證：