2023屆江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD2下列能用平方差公式計算的是（ ）ABCD3如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動

2、點(diǎn)，若AD=3， 則EP+CP的最小值是為（ ）A3B4C6D104如圖所示，、的度數(shù)分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，335某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD6如圖，的三邊、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（ ）ABCD7下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）ABCD8下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD9有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放若圖中陰影部分的面積

3、，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()ABCD10對于實(shí)數(shù)a、b定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定ab=，如13=，則方程（2）=的解是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長度為1 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1，3) ，四邊形ABCD 的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 點(diǎn)P 也在格點(diǎn)上， 的面積與四邊形ABCD 的面積相等，寫出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo) _（不超出格子的范圍）12若實(shí)數(shù),則x可取的最大整數(shù)是_13如圖，已知ABC中，BAC=132,現(xiàn)將ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則DAE的度數(shù)為_14如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好

4、只有一個，則的取值范圍是_15已知x+1，則x22x3_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當(dāng)x=3時，y的值為_.17如圖，中，AD是的角平分線，則的面積為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方

5、法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題(1)分解因式：；(2)ABC三邊a、b、c滿足，判斷ABC的形狀20（6分）如圖，于點(diǎn)求證：21（6分）端午節(jié)來臨之前，某大型超市對去年端午節(jié)這天銷售三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）去年端午節(jié)這天共銷售了_個粽子（2）試求去年端午節(jié)銷售品牌粽子多少個，并補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖（3）求出品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)（4）根據(jù)上述統(tǒng)計信息，今年端午節(jié)期間該商場對三種品牌的粽子應(yīng)如何進(jìn)貨？請你提一條合理化的建議22（8分）如圖，中，（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于（2）是的_線

6、（3）計算（1）中線段的長23（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(3，2)，B(4，3)，C(1，1)（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(_，_)，B1(_，_)，C1(_，_)；（3）ABC的面積是_24（8分）如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求的面積.25（10分）如圖1，在長方形中，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動，

7、同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為.（解決問題）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由. 26（10分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在

8、AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖2、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】A. =，不符合題意；B. =，符合題意；C. =，不能使用平方差公式，故錯誤；D. 不能使用平方差公式，故錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式適用的特點(diǎn).3、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值【詳解】連接PB，如圖所示：等邊ABC中，AD是BC邊上的中線AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BCPB=PC，當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時，EP+CP=EP+

9、PB=BE，等邊ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD=BE=3，EP+CP的最小值為3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)，解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論4、D【分析】在BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)在ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出2的度數(shù)【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買

10、筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程6、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解【詳解】解：過點(diǎn)O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OD=OE=OF，AB=6，AC=4，BC=8，SOAB：SOAC：SOBC=故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵解題時注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案【詳解】A.

11、是有理數(shù)，不符合題意； B. 是無理數(shù)，符合題意； C. 是有理數(shù)，不符合題意； D. 是有理數(shù)，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念及常見的類型是解題的關(guān)鍵8、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵9、B【分析】添加如解題中的輔助線，設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據(jù)圖1中陰影部分的面

12、積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影=20由圖2可知S陰影=整理，得：整理，得b=4或-4（不符合實(shí)際，故舍去）把b=4代入中，解得：a=7故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式列出分式方程，然后解分式方程即可【詳解】解：（2）=解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解分式方程，掌握定義新運(yùn)算

13、公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于ABC面積與ACD面積之和即為2，同時矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形面積即為所求【詳解】解：，又，又E為AP1的中點(diǎn)，DE平分ADP1的面積，且AED面積為1，ADP1面積為2，故P1點(diǎn)即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點(diǎn)，AC平分ADP3面積，且ACD面積為1，故ADP3面積為2，故P3點(diǎn)即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的

14、交點(diǎn)P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識點(diǎn)12、2【分析】根據(jù) ，得出x可取的最大整數(shù)是2【詳解】x可取的最大整數(shù)是2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較，通過比較無理數(shù)之間的大小可得出x的最大整數(shù)值13、84【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得BC=48，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B=DAB，C=EAC，從而求出DABEAC =48，即可求出DAE【詳解】解：BAC=132,BC=180BAC=48由折

15、疊的性質(zhì)可得：B=DAB，C=EACDABEAC =48DAE=BAC（DABEAC）=84故答案為：84【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵14、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可【詳解】如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)，此時，則點(diǎn)，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個如圖1當(dāng)時，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則此時，以，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個則當(dāng)時，以，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個綜上，當(dāng)或時，以，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合

16、的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法15、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得【詳解】解：當(dāng)x+1時，原式（+1）22（+1）36+22231，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則16、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進(jìn)而確定具體的二元一次方程為x2y2，再代入x=3即可求出y的值【詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程axbyc的兩組解，2ac，bc，x2y2，當(dāng)x3時，y，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖

17、象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵17、8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證ABEAEF，設(shè)BE=x，EC=8- x，在RtEFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由CDE的面積求出DG，計算面積即可【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)GAD是的角平分線，ABC=90，AFE=90，BE=FE在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AB=AF=6，在RtABC中，AC

18、=10FC=4設(shè)BE=x，則EC=8- x，在RtEFC中由勾股定理可得：解得x=3在RtABE中由勾股定理可得：AE=CD=,在RtCDE中由勾股定理可得：DE=,GD=2=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度18、【分析】作ACx軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把RtBAC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】作ACx軸于C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），AC=2，BC=3

19、+1=4，把RtBAC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，BC=BC=4，AC=AC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4）故答案為（1，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出ABC是等腰三角形.【詳解】（1）

20、；（2），的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C1，所以得C2，從而證得ABCD【詳解】證明：BEFD，EGD90，1D90，2D90，12，已知，C2，ABCD【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BEFD及三角形內(nèi)角和定理得出1和D互余21、（1）1；（2）800個，圖形見解析；（3）；（4）見解析【分析】（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數(shù)；（2）B品牌的銷售量總銷售量1200400800個，補(bǔ)全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應(yīng)的圓

21、心角的度數(shù)360（4001）60；（4）由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進(jìn)C種【詳解】（1）去年端午節(jié)銷售粽子總數(shù)為：個故答案為：1（2）去年端午節(jié)銷售B品牌粽子個數(shù)為（個）；補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖如下：（3）A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）建議今年端午節(jié)期間該商場應(yīng)多進(jìn)C品牌的粽子，或者少進(jìn)A品牌的粽子等【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）畫圖見解析；（2）平分；（1）1【分析】（1）作A的角平分線，以點(diǎn)A為圓

22、心，任意半徑畫弧，再分別以交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)線段長度一半為半徑畫弧，將交點(diǎn)和點(diǎn)A連接，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，到的距離等于；（2）根據(jù)（1）可得，是平分線；（1）設(shè)，作于，則，因?yàn)橹苯侨切蜠EB，勾股定理列出方程即可求出答案【詳解】解：（1）利用角平分線的性質(zhì)可得，角平分線的點(diǎn)到角兩邊距離相等，即作的角平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)如圖：（2）由（1）可得是的平分線故填平分；（1）設(shè)，作于，則，即的長為【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練角平分線的畫法和性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.

23、1.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（3）利用ABC所在梯形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如圖所示，SABC= S梯形ABDESAECSDBC=（2+3）（3+2）2332=12.133=6.1故答案為6.1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接24、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析

24、】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明CEFDEH即可；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，可證ACEAFE，得到AECAEF，進(jìn)而證出FEBDEB，然后再證明BFEBDE，可得結(jié)論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知ABBF5，AEEF，根據(jù)“AAS” 證明ACEFDE，可得DFAC3，設(shè)SBEFSABE5x，SDEFSACE3x，根據(jù)SABESACE2，求出x的值，進(jìn)而可求出BDE

25、的面積【詳解】解：（1）AM/BN，BAM+ABN110，AE平分BAM，BE平分ABN，BAEBAM，ABEABN，BAE+ABE(BAM+ABN)90，AEB90； （2）如圖，過點(diǎn)E作EFAM，交AM與F，交BN于H，作EGAB于G.AE平分BAM，BE平分ABN，EF=EG=EH.AM/BN，CFE=EHD.在CEF和DEH中，CFE=DHE=90，CFE=EHD，EF=EH，CEFDEH，DE=CE；（3）在AB上截取AFAC，連接EF，在ACE與AFE中，ACEAFE，AECAEF，AEB90，AEF+BEFAEC+BED90，F(xiàn)EBDEB，在BFE與BDE中，BFEBDE，BFBD，ABAF+BF，AC+BDAB； （4）延長AE交BD于F，AEB90，BEAF，BE平分ABN，ABBF5，AEEF，AM/BN，CEDF，在ACE與FDE中，ACEFDE，DFAC3，BF