北京市海淀區(qū)第四中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于一次函數(shù)y2x+1，下列說法正確的是（）A圖象分布在第一、二、三象限By隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y22孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度

2、之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）ABCD3如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（）AAB和AD，點ABAB和AC，點BCAC和BC, 點CDAD和BC，點D4點P（3，）關于

3、x軸對稱的點的坐標是（ ）A（3，）B（，）C（3，4）D（，4）5如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點關于OE所在直線對稱DO、E兩點關于CD所在直線對稱6用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）ABCD7如圖，直角坐標系中四邊形的面積是（）A4B5.5C4.5D58一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（ ）A三邊形B四邊形C五邊形D六邊形9如圖，過邊長為 1 的等邊

4、ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PEAC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）A0.5B1C0.25D210若m+=5，則m2+的結果是（）A23B8C3D7二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則式子_12 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是_13如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可）14若將進行因式分解的結果為，則=_15當x_時，分式無意義16如圖，在RtABC 中，C=90，B=30，以點 A 為圓心，任意長為半徑

5、畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：AD 是BAC 的平分線；點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；SDAC：SABC=1：2,正確的序號是_17中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為 18點A（3，2）關于y軸的對稱點坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙

6、先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）乙先出發(fā)的時間為 小時，乙車的速度為 千米/時；（2）求線段的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車誰先到終點，先到多少時間？20（6分）如圖，AC平分鈍角BAE交過B點的直線于點C，BD平分ABC交AC于點D，且BAD+ABD90（1）求證：AEBC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P（）如圖1，若ABC45，AFAB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關系；（）如圖2，若AB10，SABC30，CAFABD，求線

7、段BP的長21（6分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明22（8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，A=C，CD=2AD，F(xiàn)為CD

8、的中點，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）求證：BF平分ABC24（8分）如圖，在四邊形中，連接，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長. 25（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來26（10分）運用乘法公式計算（1） （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】A、k20，b10，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不正確；B、k2，y隨x的增大而減小，故不正確；C、當x1時，y1，圖象不過(1，2)，故不正確；D、y隨x的增大而減小，若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，

9、則y1y2，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵2、B【分析】本題的等量關系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解【詳解】設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【詳解】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中， ，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D故選：D【點

10、睛】本題考查了全等三角形的應用巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關系4、C【分析】根據(jù)點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律即可得【詳解】點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，點P關于x軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于x軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵5、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意

11、C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D6、C【解析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象【詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數(shù)的圖象故選：C【點睛】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數(shù)，也就是兩條直線從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個函數(shù)值相等的自變量的值以及此時的函數(shù)值從“形”的角度看，解方程組就

12、是相當于確定兩條直線的交點坐標7、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：112+122+（1+2）22=0.1+1+3=4.1故選：C【點睛】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用割補法是求面積問題的常用方法8、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為x，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，多邊形的內(nèi)角和為3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故選D.【點睛】本題

13、主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360.9、A【分析】過P作PMBC，交AC于M，則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得PMDQCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解【詳解】過P作PMBC，交AC于M；ABC是等邊三角形，且PMBC，APM是等邊三角形，又PEAM，；（等邊三角形三線合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故選A【點睛】此題考查了平

14、行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構建出等邊三角形APM是解答此題的關鍵10、A【解析】因為m+=5，所以m2+=(m+)22=252=23，故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關鍵12、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內(nèi)錯角相等將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這

15、兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”13、B=C（答案不唯一）【解析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD14、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值【詳解】解：（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，3x1-mx+n=3x1-x-1，m=1，n=-1，mn=-1.故答案為-1【點睛】本題考查了

16、因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵15、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.16、【解析】據(jù)作圖的過程可以判定AD是BAC的角平分線；利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB10，1B10，ADBD，AB

17、D為等腰三角形點D在AB的垂直平分線上故正確；如圖，在直角ACD中，210，CDAD，BCCDBDADADAD，SDACACCDACAD，SABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：1故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)17、1.510-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解：0.0000015=1.5101，故答案為1.510

18、1考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)18、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)【詳解】點A（3，2）關于y軸的對稱點坐標是（3，2）故答案為：（3，2）【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）0.5；60；（2） ；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時，然后利用路程時間=速度即

19、可求出乙的速度；（2）先求出甲車的速度，進而求出甲乙兩車的相遇時間，從而得到C的坐標，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計算發(fā)現(xiàn)乙到達終點的時間為 ，而從圖象中可知甲到達終點的時間為1.75小時，據(jù)此問題可解【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點B處出現(xiàn)轉折，所以前一段應該是乙提前出發(fā)的時間乙先出發(fā)0.5小時，在0.5小時內(nèi)行駛了100-70=30千米乙的速度為 （2）乙從地到地所需的時間為 甲從地到地所需的時間為 甲的速度為 從甲車出發(fā)到甲乙兩車相遇所需的時間為 乙先出發(fā)0.5小時，甲乙兩車相遇是在乙車出發(fā)后1小時 設直線BC的解析式為 將代入解析式中得 解得 直線BC

20、的解析式為（3）乙從地到地所需的時間為，而甲是在乙出發(fā)1.75小時后到達終點的，所以乙先到終點 所以乙比甲早到【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法和理解各個轉折點的含義是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）（）BF（2+）CF；理由見解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AEBC（2）（）過點A作AHBC于H，如圖1所示，先證明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF（2+）CF即可（）當點F在點C的左側時，作PGAB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC

21、、BD的長，證明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的長，設APx，則PGPF6x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BPBDPD即可求出線段BP的長當點F在點C的右側時，則CAFACF，P和F分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PDPD，再根據(jù)中的結論，可得BPBP+ PP【詳解】（1）AC平分鈍角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，

22、過點A作AHBC于H，如圖1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）當點F在點C的左側時，如圖2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，則SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，則PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AGAB

23、BG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，設APx，則PGPF6x，在RtAPG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；當點F在點C的右側時，P和F分別對應圖2中的P和F，如圖3所示 ，則CAFCAF，BDAC， APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；綜上所述，線段BP的長為或 【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關鍵21、（1）15；（2）的大小不變，是，證明見解析【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由， ， ，即

24、可利用三角形內(nèi)角和求出答案.【詳解】當為時，理由：由圖，若，則，所以，當為時，注意：學生可能會出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當做條件求出為，第二種：把為當做條件證出，這兩種解法都是正確的的大小不變，是證明： ,所以，的大小不變，是.【點睛】此題考查旋轉的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.22、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學生共參加4次活動約為360人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)加權平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法，用1000百分比即可.【詳解】解：（1）在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，3次，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均