三角函數(shù)培優(yōu)講義

1、.三角函數(shù)培優(yōu)講義（一）【知識(shí)梳理】：1、角的看法的實(shí)行：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)地址旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)地址所的圖形。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的初步地址稱為始邊，停止地址稱為終邊。2、象限角的看法：在直角坐標(biāo)系中，使角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)該角是第幾象限的角。若是角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。第I象限角的會(huì)集：；第II角限角的會(huì)集：；第III象限角的會(huì)集：；第IV象限角的會(huì)集：；終邊在x軸正半軸的角的會(huì)集：；終邊在x軸負(fù)半軸的角的集合：；

2、終邊在x軸上的角的會(huì)集：；y軸負(fù)半軸的角的集終邊在y軸正半軸的角的會(huì)集：終邊在合：；終邊在y軸上的角的會(huì)集：；終邊在坐標(biāo)軸上的角的會(huì)集：終邊在直線yx的角的集合：終邊在直線yx的角的會(huì)集：終邊相同的角的表示：終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)；終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)；終邊與終邊關(guān)于x軸對(duì)稱；終邊與終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；終邊與終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱；注意：相等的角的終邊必然相同，終邊相同的角不用然相等.弧長(zhǎng)公式：扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為R,圓心角為,則:，扇形面積公式：；1弧度(1rad)57.3o.5任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P(x,y)是

3、的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是rx2y20，yyxxy那么正弦；余弦ryTrrrxPr認(rèn)識(shí)：余切cotx(y0)，正割secx0，余割cscr。OAxyxy0My注意：三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的地址沒(méi)關(guān)。各象限角的各種三角函數(shù)值符號(hào):一全二正弦,三切四余弦三角函數(shù)線的特色是：正弦線MP“站在x軸上(起點(diǎn)在x軸上)”、余弦線OM“躺在x軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線AT“站在點(diǎn)A(1,0)處(起點(diǎn)是A)”。7.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：sin2cos2；商數(shù)關(guān)系：sin；認(rèn)識(shí)：1tan2sec2cot2csc2cos,1，tancot1,sincsc1

4、,cossec1；8.三角函數(shù)引誘公式：（k）的實(shí)質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看2象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把看作是銳角）.引誘公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2k+,02；(2)轉(zhuǎn)變成銳角三角函數(shù)。.基礎(chǔ)典例?（1）寫(xiě)出與1840終邊相同的角的會(huì)集M；（2）把1840的角寫(xiě)成k360（0360）的形式；（3）若角M，且360,360求。【變式拓展】1、角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則()AB180Ck360(kZ)Dk360180(kZ)2、已知角的終邊與的終邊相同，則在區(qū)間0,2內(nèi)與的終邊相同的角有（）個(gè)33ABCD3、設(shè)sin0,c

5、os0,且sincos,則的取值范圍是()333A(2k+,2k+),kZB(2k+,2k+),kZ633633C(2k+5,2k+),kZD(2k+,2k+)(2k+5,2k+),kZ6436基礎(chǔ)典例?（1）在已知園內(nèi)，1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為多少？（2）扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求它的圓心角和弦AB的長(zhǎng)。【變式拓展】1、已知扇形的面積是16cm2，試求當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時(shí)，扇形的周長(zhǎng)最??？2、若扇形的周長(zhǎng)是必然值c(c0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？33dm，寬1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第四次、如圖，

6、已知長(zhǎng)為時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面成300的角，問(wèn)點(diǎn)A走過(guò)的行程的長(zhǎng)以及走過(guò)的弧度所在扇度所在扇形的總面積形的總面積。.基礎(chǔ)典例?已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，m)(m0)且sin2m，4試判斷角所在的象限，并求cos和tan的值【變式拓展】1、已知sinsin，則與的關(guān)系是（）A或B2k,kZC(2k1),kZDk(1)k,kZ2、若是第二象限角，則sin(cos)cos(sin)0（填或0，求證：cos2.sinsin23、在銳角三角形ABC中，求證：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.基礎(chǔ)典例?化簡(jiǎn)：(1sin1sin)(1cos1cos).1sin1sin1cos1cos證

7、明：2cossincossin.1sincos1sin1cos若tan2，求（1）sincos的值；（2）2sin2sincoscos2的值cossin【變式拓展】1、sin210sin220sin230sin21790；2、已知x,y為正數(shù)，且sincos,cos2sin210y2)，則xxyx2y23(x2y、若sin,cos是方程2x2(31)xm0的兩個(gè)實(shí)根，則sin3的值為；cos；1cot1tan基礎(chǔ)典例?已知0,，且sincos7的值。，求tan13已知R，sin+2cos=10；【變式拓展】1、2，則tan=，且8841，則x2x0,sinxcosx；、已知21283、已知4s

8、incos5sin5cos10，則cos3sin3；.一、選擇題：1、已知會(huì)集M第二象限，N鈍角，P大于900的角，則以下關(guān)系式中正確的是（）AMNPBMPNCNMPDNMP2、若是第二象限的角，則是（）2A第一象限的角B第二象限的角C第一、三象限的角D第二、四象限的角3、給出下面四個(gè)命題：（1）若是，那么sinsin；（2）若是sinsin，那么；（3）若是sin0，那么是第一或第二象限角；（1）若是是第一或第二象限角，那么sin0。這四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題有（）個(gè)A1B2C3D44、設(shè)sin(2)a，則tan(2)的值為（）2aB、aC、1a2D、1a2A、a2a2aa115、cos310

9、,tan460,sin810,sin1130的大小關(guān)系是（）Acos310tan460sin810sin1130.Bsin810cos310sin1130tan460.Ccos310sin1130sin810tan460.Dtan460sin810cos310sin1130.6、化簡(jiǎn)三角有理式cos4xsin4xsin2xcos2x的值為（）sin6xcos6x2sin2xcos2xA.1B.sinxcosxC.sinxcosxD.1+sinxcosx7、對(duì)任意0,以下不等式正確的選項(xiàng)是（）2AcostancosBcostancosCtancostanDtantantan8設(shè)a(sin)sin

10、,b(cos)sin,c(sin)cos，且04，則a,b,c的大小（）abcbaccbabca9、已知7sin24cos25，則tan（）.342474372410、設(shè)asin(sin20130)，bsin(cos20130)，ccos(sin20130)，dcos(cos20130),則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）abcdbadccdbadcab二、填空題：1、從3:00到5:40這段時(shí)間里，時(shí)鐘的分針和時(shí)針?lè)謩e轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為、；2、已知銳角x的終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3,-2cos3)，則x的弧度數(shù)為_(kāi)；3、適合1cosx1cosx2的角的會(huì)集為_(kāi)；1cosx1cosxsinx4

11、、已知sincos3,，函數(shù)f(n)cosnsinn,(nN*)，則442f(1)f(2)f(3)f(2013)；5、已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且(lg2lg3)sin41，則的范圍是；6、x表示不高出x的最大整數(shù)，則sin1sin2sin3sin4sin5的值；7、已知0b1,0，則下面三個(gè)數(shù)：x(sin)logbsin，y(cos)logbcos，4z(sin)logbcos；從小到大以此為8、已知sincos2，則(log1sin)(logcos1)的值為；229為一個(gè)給定的銳角，則關(guān)于x的方程(sin)x(cos)x1的實(shí)數(shù)解、設(shè)共有個(gè)。10、滿足sin(sin)cos(cos)的銳角共有個(gè)。三、解答題：.1、已知sinm(|m|1且m0)，求tan的值2、已知sin、cos是關(guān)于x的方程x2axa0的兩個(gè)根(aR)331的值(1)求sincos的值；(2)求tantan3、已知22sinx2cosx2，求x的取值