經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第一章函數(shù)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第一章函數(shù)2022/9/27第1頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二本章重點(diǎn): 函數(shù)的定義 定義域的求法 經(jīng)濟(jì)函數(shù)本章難點(diǎn): 值域的求法 反三角函數(shù)2022/9/27第2頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二1.1 函數(shù)及其性質(zhì)一、區(qū)間與鄰域1、區(qū)間：（1）以a、b為端點(diǎn)的開區(qū)間，記作（a,b）, 即（a,b）=（2）以a、b為端點(diǎn)的閉區(qū)間，記作a,b , 即 a,b =abab2022/9/27第3頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二以上三類區(qū)間為有限區(qū)間或（3）以a、b為端點(diǎn)的半開半閉區(qū)間，記作(a,b或a,b) ,即

2、 abba2022/9/27第4頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二無限區(qū)間（aa）bb2022/9/27第5頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2、鄰域2022/9/27第6頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二二、函數(shù)的概念定義1：已知變量x與變量y，當(dāng)變量x在非空集合D內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，變量y按照一定的對(duì)應(yīng)規(guī)則有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記為 y=f（x）其中變量x稱為自變量，它的取值范圍D稱為函數(shù)的定義域；變量y稱為因變量，它的取值范圍稱為函數(shù)的值域，用Z表示，“f”稱為對(duì)應(yīng)規(guī)則（或法則）。2022/9/

3、27第7頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二函數(shù)概念的兩個(gè)要素定義域D對(duì)應(yīng)關(guān)系f2022/9/27第8頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二1、函數(shù)定義域的求法：（不考慮實(shí)際意義）求復(fù)雜函數(shù)的定義域就是求解由簡單函數(shù)定義域所構(gòu)成不等式組的解集。2022/9/27第9頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二幾個(gè)簡單函數(shù)的定義域：2022/9/27第10頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例1：?解:2022/9/27第11頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例2：解:2022/9/27第12頁

4、，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2、對(duì)應(yīng)關(guān)系或函數(shù)值的求法（1）、對(duì)應(yīng)關(guān)系的求法：換元法，湊變量法例3解一:2022/9/27第13頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二解二:2022/9/27第14頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例4解:2022/9/27第15頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第16頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二3、兩個(gè)函數(shù)相同例5 判斷下列各對(duì)函數(shù)是否相同： 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù)，否則它們?yōu)椴?/p>

5、同的函數(shù)。2022/9/27第17頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二解:2022/9/27第18頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第19頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二4、函數(shù)的表示方法列表法圖示法公式法2022/9/27第20頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二三、函數(shù)的一些幾何特性1、函數(shù)的奇偶性定義22022/9/27第21頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二注意偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2022/9/27第22頁，共69頁，2

6、022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2、函數(shù)的周期性注意 如果這樣的正數(shù)有多個(gè)，則周期T取為其中最小的。定義32022/9/27第23頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二3、函數(shù)的有界性定義42022/9/27第24頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二注意2022/9/27第25頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二4、函數(shù)的單調(diào)性定義52022/9/27第26頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二單調(diào)增加函數(shù)與單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)；單調(diào)增加區(qū)間與單調(diào)減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。單調(diào)增加函數(shù)圖形沿x軸正

7、方向逐漸上升；單調(diào)減少函數(shù)圖形沿x軸正方向逐漸下降。2022/9/27第27頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二四、反函數(shù)定義62022/9/27第28頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第29頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二反函數(shù)存在定理函數(shù)單調(diào)只是反函數(shù)存在的充分條件，并非必要條件。注意定理1定理22022/9/27第30頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二練一練解答2022/9/27第31頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二本次課小節(jié):1.區(qū)間與鄰域2.函數(shù)

8、的概念:定義; 定義域,值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的求法; 兩個(gè)函數(shù)相同； 函數(shù)的表示方法.函數(shù)的一些幾何特性：函數(shù)的奇偶性； 函數(shù)的周期性； 函數(shù)的有界性； 函數(shù)的單調(diào)性.反函數(shù)的概念2022/9/27第32頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二1.P30,T2(3)(4)2.P30,T4 3.P31,T6作業(yè)先看書再做練習(xí)2022/9/27第33頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二CLASS IS OVER GOODBYE2022/9/27第34頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二五、初等函數(shù)1、基本初等函數(shù)常量函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

9、三角函數(shù)反三角函數(shù)2022/9/27第35頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二反三角函數(shù) 三角函數(shù)在定義域內(nèi)不是一一對(duì)應(yīng)的，因此三角函數(shù)在定義域內(nèi)不存在反函數(shù)。如果在定義域內(nèi)選取一個(gè)區(qū)間I，使三角函數(shù)在區(qū)間I一一對(duì)應(yīng)，則三角函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)也存在反函數(shù).2022/9/27第36頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第37頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第38頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第39頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期

10、二2022/9/27第40頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)可以分解成基本初等函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)（簡單函數(shù)）.注意定義72022/9/27第41頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例62022/9/27第42頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例7解:2022/9/27第43頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二3.初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合所得到的，且可以用一個(gè)公式表示的函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù).例82022/9/27第44頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)

11、25分，星期二解:2022/9/27第45頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二六 、 分段函數(shù)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù).注意2022/9/27第46頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二練一練2022/9/27第47頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二1.2 經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹一、需求函數(shù)2022/9/27第48頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二二、供給函數(shù)注意2022/9/27第49頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二QP2022/9/27第50頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)

12、25分，星期二三、市場均衡當(dāng)某商品的需求量等于供給量時(shí)，我們稱該商品處于市場均衡狀態(tài)，此時(shí)的價(jià)格稱為該商品的均衡價(jià)格，此時(shí)的需求量（供給量）稱為該商品的均衡量。商品的均衡量和均衡價(jià)格相當(dāng)于需求曲線和供給曲線交點(diǎn)的坐標(biāo).一般來說，市場均衡表示此時(shí)的需求量、供給量、產(chǎn)量、銷量均相等，因而市場均衡又稱為供求平衡或產(chǎn)銷平衡.如圖(見下頁)2022/9/27第51頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二四、總成本函數(shù)2022/9/27第52頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二平均成本函數(shù)一般不是單調(diào)函數(shù).注意2022/9/27第53頁，共69頁，2022年，5月2

13、0日，18點(diǎn)25分，星期二例1解:2022/9/27第54頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第55頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二五、收益函數(shù)收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入。它是銷量與價(jià)格的乘積 R=p*Q , 其中 p-產(chǎn)品的價(jià)格，Q -銷售量 注2022/9/27第56頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例2解:2022/9/27第57頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第58頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二六、總利

14、潤函數(shù)由經(jīng)濟(jì)理論知：利潤=收益-成本2022/9/27第59頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例3解:2022/9/27第60頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例4解:2022/9/27第61頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二2022/9/27第62頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二七、庫存函數(shù)：全年存貨成本與批量的函數(shù)關(guān)系2022/9/27第63頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二例5解:2022/9/27第64頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二練一練設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,為需求量, 若固定成本為1萬元,多生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品成本增加5萬元,假定產(chǎn)銷平衡,求: （）總成本函數(shù)，（）收益函數(shù)，（）總利潤函數(shù)為價(jià)格（單位：萬元），2022/9/27第65頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二解答2022/9/27第66頁，共69頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)25分，星期二本次課小節(jié):1.初等函數(shù): 基本初等函數(shù)(重點(diǎn)是反三角函數(shù)); 復(fù)合函數(shù); 初等函數(shù).2.分段函數(shù)3.經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹: 需求函數(shù); 供給函數(shù); 總成本函