穩(wěn)恒電流的磁場詳解演示文稿

1、穩(wěn)恒電流的磁場詳解演示文稿1第一頁，共一百零九頁。（優(yōu)選）穩(wěn)恒電流的磁場2第二頁，共一百零九頁。8-1 恒定電流一 .電流 電流密度 在穩(wěn)恒電流的情況下，一條導(dǎo)線中各處電流強(qiáng)度相等，與導(dǎo)線的橫截面積無關(guān)。IS圖8-1I 在靜電平衡下, 導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。 因而靜電平衡下的導(dǎo)體中無電荷作宏觀定向運(yùn)動，即導(dǎo)體中無電流。 若將導(dǎo)體的兩端接到電源上, 導(dǎo)體中便有持續(xù)的電流，這種存在導(dǎo)體中的電流稱為傳導(dǎo)電流。3第三頁，共一百零九頁。(8-1) 電流密度矢量 J 的大小等于垂直于電流方向流過單位面積的電流強(qiáng)度,IS圖8-1I電流強(qiáng)度不能說明電流通過截面上各點的情況，引入電流密度矢量說明。方向與該點正

2、電荷的運(yùn)動方向相同，與電流同向。 與該點的場強(qiáng)方向相同。4第四頁，共一百零九頁。二 .電流連續(xù)性方程實驗證明：在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，總的電荷量始終保持不變。這個事實叫做電荷守恒定律。表示為：5第五頁，共一百零九頁。I=n sq故電流密度為j=nq(8-2) 例題8-1 設(shè)導(dǎo)體中載流子的電量為q,單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為n,平均漂移速度為，求導(dǎo)體中的電流密度。 凡在此柱體內(nèi)的電荷在單位時間內(nèi)都會通過S面，所以S圖8-2I 解：在單位時間內(nèi)載流子漂移的距離，6第六頁，共一百零九頁。三. 電源的電動勢 圖8-3I如圖，在連接的瞬間，電荷沿著導(dǎo)線流動，形成電流。電流存在一瞬間。要維持電路中的穩(wěn)恒電流，怎么辦

3、？使正極板上減少了的正電荷得到補(bǔ)充。要使正極板上減少了的正電荷得到補(bǔ)充，就要有一種非靜電力不斷地將正電荷從負(fù)極搬運(yùn)到正極。7第七頁，共一百零九頁。圖8-4AB在非靜電力不斷地將正電荷從負(fù)極搬運(yùn)到正極的過程中，電源就是這種裝置。 為了描述電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng),引入電動勢的概念：將單位正電荷繞閉合電路一周的過程中,電源中的非靜電性電場力所作的功, 稱為電源的電動勢。即非靜電力克服靜電力作功，將其他形式的能轉(zhuǎn)換為電路中的電能。電場力與正電荷移動方向相反，電場力作負(fù)功。正電荷受靜電力。化學(xué)電池，發(fā)電機(jī)，太陽能電池都是電源。8第八頁，共一百零九頁。 對非靜電力只存在部分電路(電源內(nèi)部)的

4、情況，電動勢應(yīng)為 則電源的電動勢為I圖8-3 這個式子的意義是：將單位正電荷從電源負(fù)極沿內(nèi)電路移到電源正極的過程中, 非靜電場力所作的功,就是電源的電動勢。 用Ek表示電源內(nèi)的非靜電性電場，(8-3)(8-4)9第九頁，共一百零九頁。 1.電動勢是標(biāo)量,但有方向。I圖8-32.電動勢的表示法圖8-5 我們通常把電源內(nèi)從負(fù)極指向正極的方向, 也就是電勢升高的方向, 規(guī)定為電動勢的方向。10第十頁，共一百零九頁。 在導(dǎo)體中取一如圖所示的極小的直圓柱體 , 由歐姆定律有 是導(dǎo)體的電導(dǎo)率。(8-3)dSdlVV+dV圖8-6dI四 歐姆定律 焦耳-楞次定律11第十一頁，共一百零九頁。I=n sq根據(jù)電

5、流密度的概念J=nq 例題 設(shè)導(dǎo)體中載流子的電量為q,單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為n,平均漂移速度為，求導(dǎo)體中的電流密度。 解 凡在此柱體內(nèi)的電荷在單位時間內(nèi)都會通過S面，所以12第十二頁，共一百零九頁。2.恒定電場 導(dǎo)體內(nèi)各點電流密度的大小和方向都不隨時間變化時即為恒定電流性質(zhì)：通過任意封閉曲面的恒定電流為零說明：恒定電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部電荷分布不隨時間變化。不隨時間變化的電荷分布將會產(chǎn)生一個不隨時間變化的電場恒定電場。13第十三頁，共一百零九頁。8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度 一.磁力和磁場1.磁鐵的磁現(xiàn)象 “慈石召鐵”,條形磁鐵吸引鐵屑。懸掛的條形磁鐵自動指向南北.磁極間存在相互作用力: 在歷史上很長一

6、段時期里,人們曾認(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。將磁鐵吸引鐵鈷鎳的性質(zhì)叫磁性。將吸引鐵屑多的兩端叫磁極。磁針也自動指向南北。將指南的一極叫南極，將指北的一極叫北極。同極相斥，異極相吸。14第十四頁，共一百零九頁。INS圖8-7 1819年,奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用(見圖8-7),才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。 磁鐵對載流導(dǎo)線也有力的作用； 磁鐵對運(yùn)動電荷也有力的作用, 圖；電流與電流之間也有力的相互作用，圖. 以上磁鐵間的作用力、磁鐵和電流間的相互作用力，電流與電流間的相互作用力統(tǒng)稱磁力。2.磁力15第十五頁，共一百零九頁。1882年,安培對這些實驗事實進(jìn)行分析的基礎(chǔ)

7、上，提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說： 一切磁現(xiàn)象都起源于 電流，起源于 電荷運(yùn)動。通電導(dǎo)線的磁性，起源于傳導(dǎo)電流；磁鐵的磁性，起源于分子電流；電磁波的磁性，起源于位移電流；結(jié)論：磁和電不可分。磁場就是電流的磁場。電流1磁場電流2運(yùn)動電荷磁場運(yùn)動電荷16第十六頁，共一百零九頁。二、磁場由電流在周圍空間激發(fā)的一種特殊物質(zhì)物質(zhì)性表現(xiàn)：磁場對電流或運(yùn)動電荷能施力的作用磁場能對載流導(dǎo)體做功磁場具有能量磁場能與其他物質(zhì)相互作用使磁介質(zhì)磁化特殊性表現(xiàn)： 區(qū)別于實體物質(zhì)，具有空間疊加性。 區(qū)別于電場，磁場只存在于運(yùn)動電荷周圍， 只存在于電流周圍。17第十七頁，共一百零九頁。如何描述磁場？定量描述：定性描述：三、磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度B目的：出發(fā)點：準(zhǔn)備工作：sI圖8-8條件：I 很小，其磁場對待研究的磁場無影響S很小，其范圍內(nèi)待研究磁場的性質(zhì)處處相同磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B磁感應(yīng)線圖描述磁場的強(qiáng)弱和方向的空間分布磁場對載流的線圈有磁力矩的作用試驗線圈18第十八頁，共一百零九頁。sI圖8-8(8-5)pm=IS 特征量：方向：方向為試驗線圈平面正法線方向的單位矢量。具體研究： 在磁場中給定點，放置不同的磁針，其N極都指向同一個方向。說明此特殊方向與磁針無關(guān)，只決定于場源電流。pm=IS大小:現(xiàn)象1：磁矩pm19第十九頁，共一百零九頁。sI圖8-8當(dāng)試驗線圈的 沿此特殊方向時，方向所受磁力矩M=0稱線圈的這個位置為其平衡位置。

9、現(xiàn)象2：當(dāng)試驗線圈的 偏離此特殊方向時，方向線圈所受磁力矩M的大小不同；當(dāng)試驗線圈的 與此特殊方向垂直時，磁力矩M最大。方向20第二十頁，共一百零九頁。現(xiàn)象3：對一給定點，改變試驗線圈的磁矩：磁矩pm增大，磁力矩Mmax增大.比值與試驗線圈無關(guān)！ 以上分析：在場中給定點，比值 及其特殊方向反映了該點磁場的性質(zhì)?？梢詫⒍呓Y(jié)合起來作為一個物理量，用以描述該點磁場的性質(zhì)。sI圖8-821第二十一頁，共一百零九頁。 以上分析：在場中給定點，比值 及其特殊方向反映了該點磁場的性質(zhì)。定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度B大?。簡挝唬禾厮估═）方向：試驗線圈在該點處于平衡位置時的 方向注意：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量還有多種方法。

10、sI圖8-822第二十二頁，共一百零九頁。四.磁感應(yīng)線(磁力線) 為了形象地描述磁場, 引入磁感應(yīng)線(也稱磁力線)。 磁力線上每一點的切線方向與該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向一致。 通過某點垂直于磁場方向的單位面積上的磁力線條數(shù)等于該點B的大小。23第二十三頁，共一百零九頁。 磁力線有以下特點: (1)磁力線是無頭無尾的閉合曲線(或兩端伸向無窮遠(yuǎn)處)。所以磁場是渦旋場。 (2)磁力線與載流電路互相套合(即每條磁力線都圍繞著載流導(dǎo)線)。 (3)任兩條磁力線都不相交。 圖8-924第二十四頁，共一百零九頁。 磁場中,通過一給定曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過該曲面的磁通量。五 .磁通量 磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由

11、角確定。對閉合曲面來說,我們規(guī)定取向外的方向為法線的正方向。這樣： 磁力線從封閉面內(nèi)穿出時，磁通量為正； 磁力線從封閉面外穿入時，磁通量為負(fù)。通過勻強(qiáng)磁場中面積為S的平面的磁通量應(yīng)為(8-7)(8-6)在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。25第二十五頁，共一百零九頁。 真空中，電流元Idl 在P點產(chǎn)生的磁場為 8-3 畢奧-薩伐爾定律！ 上式稱為畢奧-薩伐爾定律。 1.公式中的系數(shù)是SI制要求的。真空的磁導(dǎo)率：o=410-7(8-8)2. r是從電流元Idl 指向場點P的矢量。 r是電流元Idl 到P點的距離。圖8-9IdlPr26第二十六頁，共一百零九頁。大小：Idl=電流I線元長度

12、dl。方向：電流I的方向；4.磁場的大小：(8-9) 方向：由右手螺旋法則確定(見圖8-11)。3.電流元Idl 是 矢量。B是Idl與r 之間的夾角。(8-8)B圖8-11圖8-10IdlPr27第二十七頁，共一百零九頁。思想:化整為零，集零為整 5. 對載流導(dǎo)體求磁感應(yīng)強(qiáng)度B將載流導(dǎo)體分成若干電流元Idl,求dB載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(8-8)(8-10)應(yīng)當(dāng)注意：上面的積分是求矢量和。28第二十八頁，共一百零九頁。例題8-1 求直線電流的磁場。 解 選坐標(biāo)如圖, 方向：垂直紙面向里(且所有電流元在P點產(chǎn)生的磁場方向相同);所以直線電流在P點產(chǎn)生的磁場為 電流元Idx在P點所產(chǎn)生的磁場為

13、Pa圖8-12.IxIdxrox29第二十九頁，共一百零九頁。 由圖8-12可以看出: x=atg( -90 )=-actg 完成積分得12P點磁場方向: 垂直紙面向里。BIPa圖8-12.IxIdxrox30第三十頁，共一百零九頁。注意： 1.上式中的a是直電流外一點P到直電流的垂直距離。 2. 1和 2是直電流與(直電流端點與場點P的)連線的夾角。 應(yīng)取同一方位的角。(8-11)2PI1a圖8-1331第三十一頁，共一百零九頁。 討論: (1)對無限長直導(dǎo)線, (8-12)IB1=0, 2=,則有2PI1a圖8-1332第三十二頁，共一百零九頁。P (2)如果P點位于直導(dǎo)線上,求P點磁場I

14、dlI=0 如果P點位于直導(dǎo)線的延長線上,則P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度也必然為零。如果P點位于直導(dǎo)線上或其延長線上,則P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度必然為零。 如果P點位于直導(dǎo)線上,則P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度必然為零。33第三十三頁，共一百零九頁。 例題8-2 直電流公式的應(yīng)用。P點磁場：AB：BC：12(1)P點磁場:APaBICI圖8-1434第三十四頁，共一百零九頁。(2)邊長為a的正方形中心 O點:A點磁場：11= 45 ,2= 135a2211= 45 ,2= 90aI.o2A圖8-15aI.o35第三十五頁，共一百零九頁。 (3)邊長為a的正三角形中心o點的磁場。 電流I經(jīng)三角形分流后, 在中心o點產(chǎn)生的磁場為零

15、。 CD段在三角形中心o點產(chǎn)生的磁場也為零。只有AB段在三角形中心o點產(chǎn)生磁場：IABora圖8-16ICD36第三十六頁，共一百零九頁。 (4)在一半徑為R的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有電流I流過，且電流在橫截面上均勻分布。求半圓筒軸線上一點的磁場強(qiáng)度。 解 用長直導(dǎo)線公式積分。Bx =2Rsin-IdBoxy圖8-17Rd37第三十七頁，共一百零九頁。 例題8-3 圓電流軸線上一點的磁場。 解 由對稱性可知，P點的場強(qiáng)方向沿軸線向上。sin有 B=即(8-13)B圖8-18IRxpdBrIdldB38第三十八頁，共一百零九頁。在圓電流的圓心o處,因x=0,故得 (8-14) 由于

16、各個電流元在圓心處產(chǎn)生的磁場方向相同，因此，如半圓弧圓心處的磁場：B=當(dāng)然，圓心之外這個結(jié)論就不正確了。 一段圓弧形電流在圓心處產(chǎn)生的磁場就是圓電流在圓心產(chǎn)生磁場乘以(圓弧弧長與圓周長之比)。B圖8-18IRxpdBrIdldBo39第三十九頁，共一百零九頁。例題8-4 直電流和圓電流的組合。圓心o:Bo=方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。boR圖8-19IIacdIbefRro圖8-20cdIa40第四十頁，共一百零九頁。 電流I經(jīng)圓環(huán)分流后, 在中心o點產(chǎn)生的磁場為零。方向：垂直紙面向里。1l12l2IRoBCD圖8-21AI圓心o:41第四十一頁，共一百零九頁。圓心o點的磁場:方向

17、：垂直紙面向外。ICD圖8-22BAIRo42第四十二頁，共一百零九頁。(1= 0 ,2= 60 )圓心o點的磁場:212oR60BACD圖8-2343第四十三頁，共一百零九頁。 例題8-5 一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為, 繞通過盤心且垂直于盤面的軸以的角速度轉(zhuǎn)動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解 將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。 帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為環(huán)上的電量盤心的磁場：.oRrdr2 roq圖8-24Is44第四十四頁，共一百零九頁。圓盤的磁矩:.oR圖8-25rdr方向：垂直紙面向里。(8-15)Pm=IS 45第四十五頁，共一百零九頁。 例題8-6 一半徑為R的均勻帶電半圓弧

18、，單位長度上的電量為，繞其直徑所在的直線以角速度勻速轉(zhuǎn)動，求圓心o處的磁場。 解 半圓弧旋轉(zhuǎn)起來，象一個球面，可劃分為若干圓電流積分。Ro圖8-26圖8-27xro46第四十六頁，共一百零九頁。注意到：r=Rsin, 于是建立如圖11-23所示的坐標(biāo)系。圖8-28Rodxr47第四十七頁，共一百零九頁。 由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零,亦即一. 恒定磁場的高斯定理這就是磁場的高斯定理。 在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負(fù)電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場的有源性。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不

19、存在的,磁場是無源場。(8-16)8-4 恒定磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理48第四十八頁，共一百零九頁。 將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。-B r2cos 這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計算：。S圖8-29B 例題8-7 在勻強(qiáng)磁場B中，有一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單位矢量 和B的夾角為 ,如圖8-29所示，則通過半球面S的磁通量為49第四十九頁，共一百零九頁。 真空中, 安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式如下： 1.I內(nèi)是閉合路徑l所包圍的電流的代數(shù)和。 這就是說，B的

20、環(huán)流完全由閉合路徑l所包圍的電流確定，而與未包圍的電流無關(guān)。包圍以閉合路徑l為邊界的任一曲面上流過的電流。 電流的正負(fù)規(guī)律是:當(dāng)閉合路徑l的方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系時，電流I就取正號;反之,取負(fù)號。 這個定理的表述為：在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱B的環(huán)流)等于該閉合路徑l所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的o倍。(8-17)二. 安培環(huán)路定理50第五十頁，共一百零九頁。 即：右手拇指伸直,彎曲四指與閉合路徑l的方向一致時, 拇指的指向即為電流的正方向。(8-17)lI1I2I3lII51第五十一頁，共一百零九頁。3.適用條件：穩(wěn)恒電流(閉合電路)。 2.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,安培環(huán)路

21、定理表達(dá)式中右端的I內(nèi)雖然只包括閉合路徑l所包圍的電流的代數(shù)和,但在式左端的B卻是空間所有電流(閉合路徑l內(nèi)外的電流)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。(8-17)圖8-30IIl52第五十二頁，共一百零九頁。SI (圓面)0 (曲面S)于是得B=0正確答案請見例題14-2。例如, 對有限長直電流, P點磁場：rPI圖8-31(8-17)53第五十三頁，共一百零九頁。 例題8-8 設(shè)無限長圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1)圓柱體內(nèi)外的磁場；(2)通過斜線面積的磁通量。 解 (1)由對稱性可知，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。 I內(nèi)是以r為半徑的圓面上流過

22、電流的代數(shù)和。旋轉(zhuǎn)對稱選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖8-32所示。 r是場點到軸線的距離; rBl由安培環(huán)路定理：RI圖8-3254第五十四頁，共一百零九頁。 設(shè)電流密度為J.r22 ro2 roI旋轉(zhuǎn)對稱rBRI圖8-3255第五十五頁，共一百零九頁。(2)通過斜線面積的磁通量:2RlrBRI圖8-32drds56第五十六頁，共一百零九頁。 例題8-9 一長直圓柱體內(nèi)有一長直柱形空腔，兩軸線平行且相距a，柱體中的電流密度為J,求空腔中的磁場強(qiáng)度。 解 空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J的實心長直柱體的疊加。or1B1由上題計算結(jié)果可知：+=JJor2B2r1aooJ圖8-33pr

23、2B1B257第五十七頁，共一百零九頁?？涨恢械膱鰪?qiáng): 可見，空腔中的磁場是一個勻強(qiáng)磁場：大?。?方向：y軸正方向(即垂直于連心線oo)。r1aooJ圖8-33pr2B1B212r1r2ooaxyB2B11258第五十八頁，共一百零九頁。raooJ圖8-33P.討論: 圖中P 點的磁場:實心柱體內(nèi):實心柱體外:59第五十九頁，共一百零九頁。 例題8-10 一半徑為a的長直圓柱體和一內(nèi)外半徑分別為b和c(ab0,則 f 的方向與B 的方向相同; 若q0的空間中,且B垂直紙面向內(nèi),如圖8-49所示。一電子在紙面內(nèi)以與x=0的界面成角的速度進(jìn)入磁場。求電子在y軸上的入射點和出射點間的距離，以及y軸與

24、電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。 解 電子進(jìn)入磁場后，作圓運(yùn)動，如圖8-49所示。 找出圓心o，加輔助線oA、oB。 入射點和出射點間的距離:AB=2Rsiny軸與軌道曲線包圍的面積:o圖8-49xyABRo77第七十七頁，共一百零九頁。 例題8-16 半導(dǎo)體的大小abc=0.30.50.8cm3 , 電流I=1mA(方向沿x軸), 磁場B=3000Gs(方向沿z軸)，如圖8-50所示；測得A、B兩面的電勢差uA-uB=5mv, 問: (1)這是P型還是N型半導(dǎo)體？(2)載流子濃度n=? 解 (1) 由uAuB , (2)由公式代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, V

25、H=510-3v, 得： n=1.251020個/m3。IabcxyzBAB圖8-50判定是N型。78第七十八頁，共一百零九頁。 例題8-17 如圖8-51所示, 空間存在勻強(qiáng)電磁場：電場E沿y軸，磁場B沿z軸。將一點電荷+q在坐標(biāo)原點靜止釋放，簡述它將作什么樣的運(yùn)動。若軌道最高點P(x,y)處的曲率半徑=2y，求：該電荷的最大速率。 解 電荷+q受電場力的作用由靜止開始運(yùn)動，同時又受到洛侖茲力 的作用，于是作旋輪線運(yùn)動。在P點速率最大:=2y 因洛侖茲力不作功, 所以解得：fefm.P(x,y)xEz+qy圖8-51B79第七十九頁，共一百零九頁。大?。篸F=IdlBsin方向： 即：dF

26、的方向垂直于Idl 和B組成的平面，指向由右手螺旋確定。IdlBF圖8-34 實驗表明: 電流元Idl 在磁場B中受的作用力(安培力)為(8-23)8-6 磁場對載流導(dǎo)線的作用一.安培定律80第八十頁，共一百零九頁。 對于放置在均勻磁場中長度為l的直載流導(dǎo)線,其所受的安培力為其大小： F=IlBsin方向：=I lB (8-25)對載流導(dǎo)體，可分為若干電流元積分：(8-24)I圖8-35Bab=ab81第八十一頁，共一百零九頁。 例題8-18 在均勻磁場B中有一段彎曲的導(dǎo)線ab,通有電流I, 求此段導(dǎo)線受的磁場力。 解 彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分： 可見, 在勻強(qiáng)磁場中,彎曲導(dǎo)線受的磁場

27、力等于從起點到終點的直導(dǎo)線所受的磁場力 。 力的大小：F=IlBsin 力的方向: 垂直紙面向外。IBab圖8-36Idl直載流導(dǎo)線受的安培力:l82第八十二頁，共一百零九頁。又如，勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。RBaboIoRIabB直載流導(dǎo)線受的安培力:圓弧受的力：83第八十三頁，共一百零九頁。 例題8-19 如圖8-37所示，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內(nèi),求AB受的磁力及對A點的磁力矩。 解 由于每個電流元受力方向相同(如圖示)， 由公式 dF=IdlBsin 得M=I2I1圖8-37dABdFxdx84第八十四頁，共一百零九頁。

28、 例題8-20 將半徑R的圓電流I1置于無限長直電流I2的磁場中,長直導(dǎo)線與圓電流直徑重合且相互絕緣,求圓電流I1所受的磁力。 解 在圓電流上取電流元I1dl, 由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿x軸的正方向, 而大小為F=xyo圖8-38I1I2dFxRyI1dldFI1dl 此電流元受磁力的方向沿半徑指向圓外,其大小為85第八十五頁，共一百零九頁。二 .磁場對載流線圈的作用 一N匝的剛性矩形平面載流線圈處于勻強(qiáng)磁場中，如圖8-39所示，求它受的力和力矩。f1f2f2由F=IlBsin ， 可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 方向垂直紙面向外;da：f2=NIl2B, 方向垂直紙面向內(nèi)

29、。 可見，ab和cd邊受的力大小相等而方向相反,所以合力為零,也不產(chǎn)生力矩。cd：f1=NIl1Bsin , 方向向下。 顯然，bc和da邊受的合力也為零。但這對力偶對中心軸要產(chǎn)生力矩。 f1Il1Bsin , 方向向上；N圖8-39abcdIl1l2B86第八十六頁，共一百零九頁。M =f22. 但 pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩的大小可表示為M= pmBsin (8-16)用矢量式來表達(dá)，就是M= pmB(8-17)力矩M的方向：沿中心軸線向上。 上式對任意形狀的平面線圈也都適用。Mf2f2圖8-39abcdIl1l2Bl1Ba(d)b(c)f2f287第八十七頁，共一百零九頁。

30、例題8-21 半徑為R的圓盤,帶有正電荷,其電荷面密度 =kr, k是常數(shù), r為圓盤上一點到圓心的距離,圓盤放在一均勻磁場B中,其法線方向與B垂直。當(dāng)圓盤以角速度繞過盤心o點,且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉(zhuǎn)時,求圓盤所受磁力矩的大小和方向。 解 可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分。 由M= pmBsin ，圓盤所受的磁力矩為 r2BM=由pmB 可知，M 的方向垂直B向上。RBo圖8-40rdrdI88第八十八頁，共一百零九頁。 解 (1) 由M=pmBsin，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功為= IabBsin60Bsin(90- ) 例題8-22 一矩

31、形線圈ab =105cm2，I=2A,可繞y軸轉(zhuǎn)動，如圖8-41所示。當(dāng)加上B=0.5 i (T)的均勻外磁場(B與線圈平面成=30角)時，線圈的角加速度為=2rad/s2， 求:(1)線圈對oy軸的轉(zhuǎn)動慣量J=? (2)線圈平面由初始位置轉(zhuǎn)到與B垂直時磁力所作的功。 yzo圖8-41BxabI89第八十九頁，共一百零九頁。 1.磁介質(zhì)的種類 在考慮物質(zhì)與磁場的相互影響時,我們把所有的物質(zhì)都稱為磁介質(zhì)。8-7 磁介質(zhì)的分類 電場中，電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，于是電介質(zhì)中的電場為 與此類似，磁場中，磁介質(zhì)磁化后，在均勻磁介質(zhì)表面出現(xiàn)磁化電流，于是磁介質(zhì)中的磁場為式中, r叫磁介

32、質(zhì)的相對磁導(dǎo)率,它隨磁介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同。對真空， r=1。B=Bo+B =rBo (8-27)90第九十頁，共一百零九頁。 抗磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率r略小于1的磁介質(zhì)。 順磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率r略大于1的磁介質(zhì)。 鐵磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率r1 , 而且還隨外磁場的大小發(fā)生變化的磁介質(zhì)。 為什么各類磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r有如此的不同呢?這就要從它們在外磁場的作用下的磁化機(jī)理的不同說起。 B=Bo+B =rBo (8-27)91第九十一頁，共一百零九頁。 根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論,分子中的電子繞核運(yùn)動,同時又自旋。這些運(yùn)動產(chǎn)生的磁效應(yīng)，可用一個圓電流來等效。分子磁矩2.抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化 pmI圖8-56 無外加磁

33、場時,抗磁質(zhì)分子的固有磁矩pm為零,分子不顯磁性,從而整塊抗磁質(zhì)也不顯磁性。 這個等效的圓電流稱為分子電流,相應(yīng)的磁矩pm稱為分子的固有磁矩。 順磁質(zhì)分子的固有磁矩pm雖不為零,但由于分子的熱運(yùn)動,分子磁矩取每一個方向的概率是一樣的, 因此對一塊順磁質(zhì)來說,分子磁矩的矢量和為零,故也不顯磁性。92第九十二頁，共一百零九頁。電子進(jìn)動與附加磁矩 分子中的電子受到洛侖茲力的作用,除了繞核運(yùn)動和自旋外,還要附加一個以外磁場方向為軸線的轉(zhuǎn)動,從而形成進(jìn)動。 pm圖8-58 電子的進(jìn)動pmfmBo 電子進(jìn)動的結(jié)果是: 產(chǎn)生一個和外磁場Bo方向相反的附加磁矩pm。在外磁場Bo作用下,圖8-57 陀螺的進(jìn)動9

34、3第九十三頁，共一百零九頁。抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化 抗磁質(zhì) 附加磁矩pm是產(chǎn)生磁效應(yīng)的唯一原因。 附加磁矩pm產(chǎn)生的磁場B的方向總是與外磁場Bo的方向相反,因此抗磁質(zhì)中 B=Bo+BBo這是順磁性的重要表現(xiàn)。 94第九十四頁，共一百零九頁。Bo圖8-598-8 磁化強(qiáng)度和磁化電流 一塊順磁質(zhì)放到外磁場中時,它的分子的固有磁矩要沿著磁場方向取向,如圖12-4所示。 考慮和這些磁矩相對應(yīng)的分子電流,可以發(fā)現(xiàn)：在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，各處電流的方向總是有相反的,結(jié)果相互抵消。 只有在橫截面邊緣處，分子電流未被抵消,形成與橫截面邊緣重合的一層圓電流。這種電流叫做磁化電流。pm磁化電流95第九十五頁，共一百零九

35、頁。 磁化電流是分子內(nèi)的電荷運(yùn)動一段段接合而成的,不同于金屬中自由電子定向運(yùn)動形成的傳導(dǎo)電流, 所以也叫束縛電流。 磁化電流在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流相當(dāng),但是不存在熱效應(yīng)。 在外磁場中的作用下，均勻磁介質(zhì)的表面上出現(xiàn)磁化電流的現(xiàn)象叫做磁介質(zhì)的磁化 。96第九十六頁，共一百零九頁。一 .磁化強(qiáng)度單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和 二 .磁化電流 由于磁化電流是磁介質(zhì)磁化的結(jié)果,所以磁化電流和磁化強(qiáng)度之間一定存在著某種關(guān)系。 為簡單起見,我們用長直螺線管中的圓柱體順磁介質(zhì)來說明它們的關(guān)系。 (8-26)97第九十七頁，共一百零九頁。 設(shè)圓柱體順磁介質(zhì)長L,橫截面積為S,磁化電流面密度(即沿軸線單位長度上的磁

36、化電流強(qiáng)度)為J,則此磁介質(zhì)中的總磁矩為按磁化強(qiáng)度的定義 ，有=磁介質(zhì)中分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即磁化電流面密度J 等于磁化強(qiáng)度M的大小 。LMS圖8-60(8-27)98第九十八頁，共一百零九頁。 一般情況下, J=M可寫成下面的矢量式: 取如圖8-61所示的矩形閉合路徑l, 則磁化強(qiáng)度的環(huán)流為 可見，磁化強(qiáng)度的環(huán)流(磁化強(qiáng)度沿閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和。(8-29)閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和(8-28)M圖8-61lab99第九十九頁，共一百零九頁。式中, Io內(nèi)和 I內(nèi)分別是閉合路徑l所包圍的傳導(dǎo)電流和磁化電流的代數(shù)和。(8-31)8-9 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 磁場強(qiáng)度 一.磁介質(zhì)中的磁場B=Bo+B=rBo (8-30)二.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理傳導(dǎo)電流磁