滬科版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)：菱形的判定課件

1、19.3.2 菱形 第19章 四邊形 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）第2課時(shí) 菱形的判定19.3.2 菱形 第19章 四邊形 八年級(jí)數(shù)一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行四條邊相等兩組對(duì)角分別相等 鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考 還有其他的判定方法嗎？根據(jù)

2、菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四四條邊相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn). 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？ 猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.講授新課四條邊相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于 證明：AB=BC=CD=AD, AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形

3、ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證證明：AB=BC=CD=AD,ABCD已知：如圖，四邊形A四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練下列命題中正確的是 HGFEDCBA證明：連接AC、BD.四邊形A

4、BCD是矩形，AC=BD.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形.例1 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA證明：連接AC、BD.四邊形ABCD是矩形CABDEFGH【變式題】 如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.又AC=BD,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.歸納CABDEFGH【變式題】 如圖，順次連接對(duì)角線相等的四對(duì)角線互相垂直的

5、平行四邊形是菱形二前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形二前面我們用一長一短兩根細(xì)木ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證ABCOD已

6、知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理2：歸納總結(jié)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述： 例2 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO四邊形ABCD是菱形. OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例2 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)例3 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直

7、平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是矩形, AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.例3 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、練一練在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B練一練在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一例4 如圖，在ABC中，D

8、、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EFBE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EFBE，四邊形BCFE是菱形.菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用三例4 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為 ，菱形的面積為 .(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積(2)解：BCF120，(2)若CE4，BCF練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分

9、DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：四邊形ABCD為平行四邊形，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四邊形ABCD為菱形，四邊形ABCD的周長=42=8練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分DAB，AB=當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形； 當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確 2.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=

10、60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，即AC=CE平行四邊形ACED是菱形故選B2.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下ABCDOE3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形 ABCDOE3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形.4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的 平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長解：四邊形ABEF為菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =