滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)探索規(guī)律課件

1、 代數(shù)式 -探索規(guī)律 代數(shù)式數(shù)學(xué)是思維的體操，它使人越來(lái)越聰明。數(shù)學(xué)是思維的體操，它使人越來(lái)越聰明。課前檢測(cè)(5分鐘)1.按正確書寫要求書寫代數(shù)式 2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù).3.用代數(shù)式表示：數(shù)a的倒數(shù)與b的差的3倍為 .4.代數(shù)式 (ab)的意義是_.5.用代數(shù)式表示： a與b的平方的和 .課前檢測(cè)(5分鐘)1.按正確書寫要求書寫代數(shù)式例結(jié)合你的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)下列代數(shù)式作出具體解釋：（1）a b (2) ab解：(1) 今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小(a b)歲;(2) 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，長(zhǎng)方形的面積是ab平方厘米例結(jié)合你的

2、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)下列代數(shù)式作出具體解釋：解：(1) 今例下列代數(shù)式，哪些書寫不夠規(guī)范，請(qǐng)改正過來(lái) (1)5a (2)mn (3)4(a+b) (4)3x+1 (5)mn-3 (6)3y 小結(jié)：1、能夠用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式。2、寫代數(shù)式時(shí)要注意三點(diǎn)：(1)、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫成“ . ”或省略不寫; (2)、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在前，字母寫在后; (3) 、除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式例下列代數(shù)式，哪些書寫不夠規(guī)范，請(qǐng)改正過來(lái)小結(jié)：1、能夠用簡(jiǎn)小試牛刀 仔細(xì)觀察，按規(guī)律填空： （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 51013小試牛刀 仔細(xì)觀察，按規(guī)

3、律填空： （1）、1，2，3，4， 2、找規(guī)律 2,4,8,16,_(第n個(gè)數(shù))_變式3,5,9,17, _(第n個(gè)數(shù))_ 6,12,18,24, _(第n個(gè)數(shù))_變式8,14,20,26,_(第n個(gè)數(shù))_322n332n+1306n326n+22、找規(guī)律 2,4,8,16,_(第n個(gè)數(shù))_ 日歷中相鄰三個(gè)日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?后面的數(shù)比前面的數(shù)多1請(qǐng)用字母表示這一關(guān)系活動(dòng) 一 日歷中相鄰三個(gè)日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?后面的數(shù)比下面的數(shù)比上面的數(shù)多7請(qǐng)用字母表示這一關(guān)系 日歷中相鄰三個(gè)日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?勇往直前 下面的數(shù)比上面的數(shù)多7請(qǐng)用字母表示這一關(guān)系 日歷中相鄰三(

4、1) 日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？ 矩形方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的倍探究活動(dòng)(1) 日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等探究活動(dòng) 這個(gè)關(guān)系在其它方框中成立嗎?成立!探究活動(dòng) 這個(gè)關(guān)系在其它方框中成立嗎?成立! aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a

5、-1a+1(a-8用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形個(gè)數(shù)12345n火柴棒根數(shù)填寫下表:3 5 7 911活動(dòng) 二 用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形12345n火柴棒填 3+2+2+2+2+21+2三角形個(gè)數(shù)12345n火柴棒根數(shù)3 5 7 911 2n+1 3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 =1+2+2+2+2+2+2+21+2n三角形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)12345n 3+2+2+2+2+21+2三角形個(gè)數(shù)12345n火柴棒做題方法探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗(yàn) 證 規(guī) 律觀 察 特 例做題方法探索規(guī)律的一

6、般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 1、按左圖方式擺放餐桌和椅子(1) 1張餐桌可坐_人; 2張餐桌可坐_人.(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成下表:桌子張數(shù)12345n可坐人數(shù) 610141822 610試一試 1、按左圖方式擺放餐桌和椅子(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排44+4+4+4(4n+2)n張餐桌可坐 人44+4+4+4(4n+2)n張餐桌可坐 練一練（2）： 如圖是2002年6月的日歷。現(xiàn)用一個(gè)矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)， 請(qǐng)你用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系： 。a bc da+d=b+ca-c=b-d練一練（2）： 如圖是2002年6月的日歷?，F(xiàn)3、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什

7、么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然數(shù),規(guī)律是： 。n(n+2)+1=(n+1)23、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？n(n+2)+1=(n+4、 請(qǐng)你推斷第7個(gè)數(shù)是 。4、 請(qǐng)你推斷第7個(gè)數(shù)是 。這節(jié)課你有什么收獲？請(qǐng)和你的同桌進(jìn)行交流。作業(yè)：探索規(guī)律時(shí)遇到挫折，你會(huì)怎么辦？這節(jié)課你有什么收獲？作業(yè)：探索規(guī)律時(shí)遇到挫折，你會(huì)怎么辦？慧眼看出來(lái)3n12007a20071、4，7，10，13，16，19，.，第n項(xiàng)為 _.2、a，2a2，3a3，4a4，5a5，6a6，. ，第2007項(xiàng)為_. 3、 , , , ，第n項(xiàng)為_.1

8、315171912n1慧眼看出來(lái)3n12007a20071、4，7，10，13，用火柴棒按以下方式搭小魚搭n條這樣的小魚需要多少根火柴棒？與同學(xué)交流。搭20條這樣的小魚需要多少根火柴棒？搭100條呢？用火柴棒按以下方式搭小魚 搭1條小魚用_根火柴棒，搭2條小魚用_根，搭3條小魚用_根每多搭1條小魚增加_根火柴棒，搭n條小魚需要_根火柴棒。8142068+6(n-1)8142068+6(n-1) 4710133n+1火柴根數(shù)4321正方形個(gè)數(shù)例4、搭一搭，填一填：（1）我們按如圖的擺法搭一行正方形。記錄你所搭的正方形的個(gè)數(shù)和所用的火柴棒的根數(shù)，并填表：n 4710133n+1火柴根數(shù)4321正方

9、形個(gè)數(shù)例4、引題：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，第三層4根， 你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？ 解:當(dāng) n=8時(shí),共有8(8+3) 2=44根n(n+3) 2引題：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可 人。（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456可坐人數(shù)4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌張數(shù)n與可坐人數(shù)w之間的關(guān)系。W=4n+2(4) 15張餐桌這樣排，可坐多少人？解:當(dāng)n=

10、15時(shí),w=415+2=62別忘了驗(yàn)證！1014182226按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐 人，3張桌子可坐 人，n張桌子可坐人。（2）一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。22+42n+411210023+4若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐 練習(xí):某種藥品的數(shù)量與總價(jià)關(guān)系如下表：寫出藥品數(shù)量x（克）與總價(jià)y（元）之間的關(guān)系。y=2x+0.1數(shù)量(克)總價(jià)

11、(元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1練習(xí):某種藥品的數(shù)量與總價(jià)關(guān)系如下表：寫出藥品數(shù)量x（克）與1、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？課堂檢測(cè)n個(gè)三角形呢？n層 呢？1、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？課堂檢測(cè)n個(gè)三角形2、下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的（1）觀察圖形，填寫下表：圖形 正方形的個(gè)數(shù) 8（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_ (用含n的代數(shù)式表示)13182、下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的3、觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式： 1

12、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是_.3、觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這游戲規(guī)則第一位同學(xué)將拿到的數(shù)字乘以傳給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)將拿到的數(shù)加上傳給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)將得到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué)，第四位同學(xué)把結(jié)果減去后傳給第五位同學(xué)，第五位同學(xué)迅速將結(jié)果寫在黑板上。x2x2x+3(2x+3)(2x+3)-5游戲游戲規(guī)則第一位同學(xué)將拿到的數(shù)字乘以傳給第二位同學(xué)，第二位同用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)

13、式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)例.當(dāng)a=3,b= -1時(shí)，求下列各代數(shù)式的值。 (1)(a+b) , (2) a+2ab+b , (3) (a-b) , (4) a-2ab+b解:(1)當(dāng)a=3,b= -1時(shí)， (a+b)=3+ (-1 )=(2)當(dāng)a=3,b= -1時(shí)， a+2ab+b=3+23 (-1)+(-1) =9+(-6)+1=2=44例.當(dāng)a=3,b= -1時(shí)，求下列各代數(shù)式的值。解:(1（）格式: “ 當(dāng) 時(shí) ”（）代入時(shí)，數(shù)字要代入對(duì)應(yīng)的字母的位置去；（）在求值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要添上（ 4 ）若代入 的是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，必須加上括號(hào)。在我們求“代數(shù)式的值”時(shí)，有哪些是需要我們注意的呢

14、？解:(1)當(dāng)a=3,b= -1時(shí)， (a+b)=3+(-1)= 2=4 (2)當(dāng)a=3,b= -1時(shí)， a+2ab+b=3+23 (-1)+(-1) =9+(-6)+1= 4（）格式: “ 當(dāng) 時(shí) ”在我們求“代數(shù)式的值”時(shí)，按右邊圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結(jié)果是 。 231輸入n計(jì)算 的值200輸出結(jié)果yesno你讀懂了嗎?按右邊圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結(jié)果挑戰(zhàn)自我1.若a+b=-1,求代數(shù)式 (1)a+b+2;(2)3a+3b的值.相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)整體整體代換.解:a+b=-1a+b+2=(-1)+2=1解:a+b=-13a+3b

15、+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2 =-1挑戰(zhàn)自我1.若a+b=-1,求代數(shù)式 相同的代數(shù)式可以看作一整體帶入法例1、若 的值為7，求代數(shù)式 的值。解：由已知 ，則=3 +4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代數(shù)式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：2b-a=5，a-2b=-5 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5(-5)2-3(-5)-60 =125+15-60 =80整體帶入法例1、若 的值1.代數(shù)式挑戰(zhàn)你自己|x| - 5_x中，x不能取的值是_；x_|x| - 5中，x不能取得值是_.0+5與-52.已知x+y=5,求2(x+y)- - (x+y)+1的

16、值為 _10 x+y444(a-b)a+ba+ba-b3.已知 a-ba+b=3，則代數(shù)式 - 的值為_531.代數(shù)式挑戰(zhàn)你自己|x| - 5_x中，x不練習(xí)： (1)若 ，則 ； (2) 若 ，則 ； (3) 若 ，則 ； 24158(4) 若 ，則 。 練習(xí)： (1)若 ，則 小結(jié)1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出字母的值,(2)代入,(3)計(jì)算；2、求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：（1）代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)時(shí)”寫出來(lái)。（2）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，并且要計(jì)算它的乘方，代入時(shí)應(yīng)加上括號(hào)；（3）代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。3、相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母整體代換。4、代數(shù)式的值的廣泛應(yīng)用：計(jì)算機(jī)編程（包括用Excel處理數(shù)據(jù)等）、經(jīng)濟(jì)、生活等方面的應(yīng)用。 小結(jié)1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出字母的值,(2)代入,試一試1.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則 梯形的面積為_, 當(dāng)a=2cm，b=3cm,h=4cm時(shí)， s梯=_._S梯=12(a+b)h10cm2.測(cè)得某彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)與掛重x(千克)有下表關(guān)系(該彈簧掛重不得超過20千克):X(千克)0123Y(厘米)44.24.44.6(1)寫出y與x的關(guān)系式:(2)計(jì)算當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為5.6厘米的彈