231平面向量基本定理

1、2.3向量的坐標(biāo)表示23.1平面向量基本定理課時目標(biāo)1經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識平面向量的基本定理及其意義.2.能選用適合的基底來表示其余的向量，并能解決一些簡單幾何問題1平面向量基本定理(1)定理：假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_的向量，那么對于這一平面內(nèi)的_向量a，_實(shí)數(shù)，使a_.12(2)基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向量的一組基底2正交分解一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，我們稱它為向量a的_，當(dāng)e1，e2所在直線相互_時，就稱為向量的正交分解一、填空題1下邊三種說法中，正確的選項(xiàng)是_(填序號)一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面全部向量的基底；一

2、個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面全部向量的基底；零向量不行作為基底中的向量2若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下四組向量不可以作為平面向量的基底的是_(寫出全部知足條件的序號)1e1e2，e2e1；2e1e2，e12e2；2e23e1,6e14e2；e1e2，e1e2.3若a，b不共線，且(1)a(1)b0(，R)，則_，_.4設(shè)向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，試用m，n表示p的結(jié)果是_5在ABC中，ABc，ACb.若點(diǎn)D知足BD2DC，則AD_.6若ke1e2與e1ke2能夠作為平面內(nèi)的一組基底，若e1與e2不共線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那

3、么以下說法中不正確的選項(xiàng)是_(填7假如e對應(yīng)說法的序號)e1e2(、R)能夠表示平面內(nèi)的全部向量；對于平面內(nèi)任一直量a，使ae1e2的實(shí)數(shù)對(，)有無量多個；若向量與共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使得(1e11e22e12e21e11e22e12e2)；若實(shí)數(shù)，使得e1e20，則0.8在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若ACAEAF，此中、R，則_.9.如下圖，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延伸線圍成的暗影地區(qū)內(nèi)(不1時，y的取值含界限)運(yùn)動，且OPxOAyOB，則x的取值范圍是_；當(dāng)x2范圍是_10設(shè)e1、e2是平面的一組基底，且ae12e2，be1e2，則e

4、1e2_a_b.二、解答題11.已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三均分點(diǎn)，若ABa，ACb，用a，b表示AD，AE，AF.12如下圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN訂交于點(diǎn)P，求證：APPM41.能力提高13設(shè)I為ABC的心里，當(dāng)ABAC5，BC6時，AIxAByBC，則xy的值是_14如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且AF1，連接FD5CF并延伸交AB于E，則AEEB_.1對基底的理解(1)基底的特點(diǎn)基底具備兩個主要特點(diǎn)：基底是兩個不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量能夠作為這個平面內(nèi)全部

5、向量的一組基底的條件(2)零向量與隨意愿量共線，故不可以作為基底2正確理解平面向量基本定理平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一直量都能夠沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的平面向量基本定理表現(xiàn)了轉(zhuǎn)變與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時，我們能夠選擇適合的基底，將問題中波及的向量向基底化歸，使問題得以解決3對于向量的分解及正交分解向量的正交分解是平面向量基本定理的特別形式，此時e1e2，它近似于平面直角坐標(biāo)系中的兩條相互垂直的坐標(biāo)軸，它是平面向量的直角坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都能夠用一組有序?qū)崝?shù)對唯一表示，進(jìn)而成立了向量與實(shí)數(shù)的關(guān)系

6、，為向量運(yùn)算數(shù)目化、代數(shù)化確立了基礎(chǔ)，交流了數(shù)與形的聯(lián)系2.3向量的坐標(biāo)表示知識梳理23.1平面向量基本定理1(1)不共線任一有且只有一對1e12e2(2)不共線全部2分解垂直作業(yè)設(shè)計(jì)12.3.11134p4m8n分析設(shè)pxmyn，則3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)bx72x4y34則，解得，13.3x2y2y8215.3b3c2分析ADABBDABBC32AB3(ACAB)1221c.ABACb33336k1分析要作為基底，則ke1e2與e1ke2不共線，可知當(dāng)ke1e2與e1ke2共線時，k1，在這里，得k1.7分析由平面向量基本定理可知，是正確的對于，由平面

7、向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確立，那么隨意一個向量在此基底下的實(shí)數(shù)對是唯一的對于，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即12120時，這樣的有無數(shù)個48.3分析設(shè)ABa，ADb，1則AE2ab，1ab，AF2又ACab，224AC(AEAF)，即，.3339(，0)1，322分析由題意得：，0b0)a(OBOA)bOBaOA(ab)OB.由a0，求得x(，0)又由OPxOAyOB，則有0 xy1，當(dāng)x1時，有01y1，求得y1，3.2222110.33分析由方程組：ae12e2，be1e2，12e13a3b，解得：1e23a3b.因此ee12b113333213a3b.11解ADABBD1AB2BC

8、11a2(ba)2a2b；11AEABBEABBCa(ba)3321ab；3322AFABBFABBCa(ba)1233ab.3312證明設(shè)ABb，ACc，1122則AM2b2c，AN3AC3c，2BAAN3cb.BNAPAM，BPBN，存在，R，使得APAM，BPBN，又APPBAB，AMBNAB，由1b1c2cbb得2231122b23cb.又b與c不共線1421，5，2解得31230.5.4故AP5AM，即APPM41.1513.16分析如圖，設(shè)AI交BC于點(diǎn)D，ABC是等腰三角形，故D為BC的中點(diǎn)，BD3，在ABD中，由內(nèi)角均分線定理可知：AIAB55，IDBD，故AIAD381又ADABBDABBC.25155，82816即x