專題17 函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用表格表示變量間的關(guān)系】 1【考點二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】 4【考點三用圖象表示變量間的關(guān)系】 6【考點四動點問題的函數(shù)圖象】 9【考點五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】 12【考點六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】 13【考點七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達式】 15【考點八列一次函數(shù)解析式并求值】 16【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一用表格表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級校考階段練習(xí)）甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）隨通話時間t（分）的變化而變化，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：通話時間t（分）123456…電話費y（元）…(1)直接寫出電話費y（元）與通話時間t（分）之間的關(guān)系式；(2)若小明通話10分，則需付電話費多少元？(3)若小明某次通話后，需付電話費元，則小明通話多少分？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法中錯誤的是（

）A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為時，5s內(nèi)聲音可以傳播1740mD．溫度每升高，聲速增加6m/s2．（2023春·陜西榆林·七年級?？计谥校┬睦韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)，當提出概念所用的時間在2分到20分時，學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時間x257101213141720學(xué)生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)當提出概念所用的時間是時，學(xué)生的接受能力是______；當提出概念所用的時間是時，學(xué)生的接受能力是______；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當提出概念所用的時間是幾分時，學(xué)生的接受能力最強？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力在增強？當在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力在減弱？【考點二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】例題：（2023秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形周長為，設(shè)腰長為，底邊長為．(1)用含的式子表示；(2)若腰長是底邊長的倍，求此三角形三邊長．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€長方形花園，花園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形，設(shè)邊的長為米，邊的長為米，則與的關(guān)系式是．（不需要寫自變量取值范圍）

2．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量（個）234…高度…

(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？(3)用（個）表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請表示出與的關(guān)系式；(4)這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請說明理由．【考點三用圖象表示變量間的關(guān)系】例題：（2023春·陜西西安·七年級?？计谥校┲苣∶髯卉嚨轿娜A公園游玩，他從家出發(fā)小時后到達書城，停留一段時間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書城停留的時間為______，小明從家出發(fā)到達文化公園的平均速度為______；(3)爸爸駕車經(jīng)過多久追上小明?．此時距離文華公園多遠？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．

C．D．

2．（2023春·四川達州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時間t（小時）的關(guān)系，則：

(1)摩托車每小時走________千米，自行車每小時走_________千米；(2)摩托車出發(fā)后多少小時，它們相遇？(3)摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距20千米？【考點四動點問題的函數(shù)圖象】例題：（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谥校┤鐖D，點和點同時從正方形的頂點出發(fā)，點沿著運動，點沿著運動，速度都為2cm/s，終點都是點．若，則的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C． D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為，動點P從B點出發(fā)以的速度沿著邊運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以的速度沿著邊向A點運動（），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A．

B．C．

D．

2．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在長方形中，動點R從點C出發(fā)，沿方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形的面積是．

【考點五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023春·重慶北碚·八年級重慶市朝陽中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若為一次函數(shù)，則．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？(2)當m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？【考點六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】例題：（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若點在直線上，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B． C．2 D．0【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過，則的值為．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為．【考點七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達式】例題：（2023春·甘肅慶陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當時，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點在這個函數(shù)圖象上，求．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求y的值．2．（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期末）已知與成正比，當時，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求函數(shù)的值．【考點八列一次函數(shù)解析式并求值】例題：（2023·全國·八年級假期作業(yè)）下面是八年級上冊《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問題解決：某電信公司手機的類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2元計．類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元計．(1)根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為通話時間和手機話費，請寫出，兩種計費方式分別對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？(3)若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南鄭州·八年級校考期中）在某次抗震救災(zāi)中，鄭州市組織20輛汽車裝運食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資，且必須裝滿．請根據(jù)下表信息，回答問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元）120160100(1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若裝運食品的車輛數(shù)不少于5，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4，那么車輛的安排有幾種方案？2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品．某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．該班班長準備購買x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為元，選擇第二種方案購買所需費用為元．(1)請分別寫出，與x之間的關(guān)系式；(2)若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥38中?？茧A段練習(xí)）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A．2 B． C． D．03．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤（為常數(shù)），其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期末）圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖象．那么水的高度是如何隨時間變化的，請選擇分別與①、②、③、④匹配的圖象（

）

A．（3）（2）（4）（1）B．（2）（3）（1）（4）C．（2）（3）（4）（1）D．（3）（2）（1）（4）5．（2023春·河南鄭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，，，，動點P從點A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運動，到點A停止，運動速度為每秒運動1個單位．設(shè)點P的運動路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．D．

二、填空題6．（2023春·青海海東·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，則的值為．7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）直線經(jīng)過點，則的值為．8．（2023春·黑龍江大慶·七年級校考期中）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則.9．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知與成正比例，當時，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．10．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形中，動點從點出發(fā)，沿勻速運動，設(shè)點運動的路程為，三角形的面積為，圖象如圖所示，則梯形的面積是．

三、解答題11．（2023春·福建福州·八年級?？计谀┤酎c在一次函數(shù)的圖象上．(1)求代數(shù)式的值；(2)點在直線上嗎？為什么？12．（2023春·湖北襄陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，并且當時，(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求y的值；(3)當時，求x的值．13．（2023春·貴州貴陽·七年級校考階段練習(xí)）20年月日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、程志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識的新熱潮．七（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346(1)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高______m．(2)聲音在空氣中的傳播速度（m）與氣溫（℃）的關(guān)系式可以表示為______；(3)某日的氣溫為℃，小樂看到煙花燃放后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？14．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┮阎獎狱cP以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動，相應(yīng)的的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若，求：

(1)長為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？15．（2023春·陜西西安·七年級?？计谥校┬∶黩T單車上學(xué)，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明家到學(xué)校的路程是______米；(3)小明在書店停留了______分鐘；(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘；(5)我們認為騎單車的速度超過300