2015中考分類匯編三角形中等難度(含答案解析)版

1、三角形中等難度教師版一選擇題共15小題12021鄭州模擬如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A=50，那么BOC等于A110B115C120D13022021南昌如圖，ABDE，ACDF，AC=DF，以下條件中不能判斷ABCDEF的是AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC32021啟東市模擬如圖，給出以下四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有A1組B2組C3組D4組42021濱州在ABC中，A：B：C=3：4：5，那么C等于A45B60C75D

2、9052021包頭長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有A1種B2種C3種D4種62021深圳模擬如圖，過邊長為3的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，那么DE的長為ABCD不能確定72021黃岡中學自主招生銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是A1xBCD82021黔西南州如圖，AB=AD，那么添加以下一個條件后，仍無法判定ABCADC的是ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=9092021杭州模擬用直尺和圓規(guī)作角的平分線的示意圖如右，那么說明CAD=DAB的依據(jù)是ASS

3、SBSASCASADAAS102021深圳如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加以下哪一個條件無法證明ABCDEFAACDFBA=DCAC=DFDACB=F112021黃岡中學自主招生如圖，在線段AE同側作兩個等邊三角形ABC和CDEACE120，點P與點M分別是線段BE和AD的中點，那么CPM是A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形122021臺州如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，那么EBF的度數(shù)是A45B50C60D不確定132021南充如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為

4、1，那么點C的坐標為A，1B1，C，1D，1142021重慶模擬將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，那么1的度數(shù)為A30B45C60D75152021臺灣平面上有ACD與BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖假設AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，那么BPD的度數(shù)為A110B125C130D155二填空題共5小題162021常德如圖，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，那么AEC=172021鹽亭縣模擬如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，那么APE的度數(shù)是度182

5、021重慶如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，那么OF的長為192021常德如圖，ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，假設BAC=80，那么BCA的度數(shù)為202021武漢如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，那么BD的長為三解答題共7小題212021黃岡模擬：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD求證：1BADCAE；2試猜測BD、CE有何特殊位置關

6、系，并證明222021吉林如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC232021自貢如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G1求證：AE=CF；2假設ABE=55，求EGC的大小242021黃岡，如下圖，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：DE=DF252021徐州一模如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；假設CAE=30，求BDC的度數(shù)262021春邢臺期末：MON=40，OE平分MO

7、N，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點A、B、C不與點O 重合，連接AC交射線OE于點D設OAC=x1如圖1，假設ABON，那么ABO的度數(shù)是；當BAD=ABD時，x=；當BAD=BDA時，x=2如圖2，假設ABOM，那么是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？假設存在，求出x的值；假設不存在，說明理由272021重慶如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC1求證：BE=CF；2在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN三角形中等難度

8、教師版參考答案與試題解析一選擇題共15小題12021鄭州模擬如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A=50，那么BOC等于A110B115C120D130【考點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出OBC+OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180即可求出BOC的度數(shù)【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=130=65，BOC=180OBC+OCB=18065=115應選B【點評】此題主要利用三角形

9、的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握定理和概念是解題的關鍵22021南昌如圖，ABDE，ACDF，AC=DF，以下條件中不能判斷ABCDEF的是AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【考點】全等三角形的判定【分析】此題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明ABCDEF，即可解題【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，1AB=DE，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故A選項錯誤；2B=E，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故B選項錯誤；3EF=BC，無法證明ABCDEFASS；故C選項正確；4EFBC，ABDE，B=E，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故D選項錯誤；應選：C【點評

10、】此題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能是解題的關鍵32021啟東市模擬如圖，給出以下四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有A1組B2組C3組D4組【考點】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷【解答】解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組應選

11、：C【點評】此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關鍵42021濱州在ABC中，A：B：C=3：4：5，那么C等于A45B60C75D90【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用180乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75應選：C【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此

12、題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是18052021包頭長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有A1種B2種C3種D4種【考點】三角形三邊關系【專題】常規(guī)題型【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù)【解答】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4應選：C【點評】此題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵62021深圳模擬如圖，過邊長為3的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，

13、Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，那么DE的長為ABCD不能確定【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；等邊三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】過P作PFBC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質求出EF=AE，證PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：過P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等邊三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60，APF是等邊三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ

14、，在PFD和QCD中，PFDQCD，F(xiàn)D=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=，應選B【點評】此題綜合考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，平行線的性質等知識點的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中72021黃岡中學自主招生銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是A1xBCD【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)勾股定理可知x的平方取值范圍在2與3的平方和與平方差之間【解答】解：因為3222=5，32+22=13，所以5x213，即應

15、選B【點評】此題考查了銳角三角形的三邊關系定理，有一定的難度82021黔西南州如圖，AB=AD，那么添加以下一個條件后，仍無法判定ABCADC的是ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考點】全等三角形的判定【分析】此題要判定ABCADC，AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后那么不能【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項不符合題意；C、

16、添加BCA=DCA時，不能判定ABCADC，故C選項符合題意；D、添加B=D=90，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項不符合題意；應選：C【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角92021杭州模擬用直尺和圓規(guī)作角的平分線的示意圖如右，那么說明CAD=DAB的依據(jù)是ASSSBSASCASADAAS【考點】全等三角形的判定；作圖根本作圖【分析】利用三角形全等的判定證明【解答】解：從角平分線的作法得出，AF

17、D與AED的三邊全部相等，那么AFDAED應選A【點評】考查了三邊對應相等的兩個三角形全等SSS這一判定定理102021深圳如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加以下哪一個條件無法證明ABCDEFAACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；當添加A=D時，根據(jù)ASA，也可證明ABCDEF，故B正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C不正確；應選：C【點評】此題考查了全等三角形的判定定理

18、，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理112021黃岡中學自主招生如圖，在線段AE同側作兩個等邊三角形ABC和CDEACE120，點P與點M分別是線段BE和AD的中點，那么CPM是A鈍角三角形B直角三角形C等邊三角形D非等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，那么BCE=ACD，從而根據(jù)SAS證明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由點P與點M分別是線段BE和AD的中點，得BP=AM，根據(jù)SAS證明BCPACM，得PC=MC，BCP=ACM

19、，那么PCM=ACB=60，從而證明該三角形是等邊三角形【解答】解：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又點P與點M分別是線段BE和AD的中點，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等邊三角形應選：C【點評】三角形中位線性質應用比擬廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，此題結合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的性質122021臺州如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，那么EBF的度數(shù)是A45B5

20、0C60D不確定【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】過E作HIBC，分別交AB、CD于點H、I，證明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根據(jù)BE=EF即可解題【解答】解：如下圖，過E作HIBC，分別交AB、CD于點H、I，那么BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分線EM上的點，EF=EB，E是BCD角平分線上一點，E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIFHL，HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45應選：A【點評】此題考查了正方形角

21、平分線和對角線重合的性質，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形對應角相等的性質132021南充如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為1，那么點C的坐標為A，1B1，C，1D，1【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；正方形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可【解答】解：如圖，過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AO

22、C=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCEAAS，OE=AD=，CE=OD=1，點C在第二象限，點C的坐標為，1應選：A【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是此題的難點142021重慶模擬將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，那么1的度數(shù)為A30B45C60D75【考點】三角形的外角性質【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出2=45，再根據(jù)對頂角相等求出3=2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計

23、算即可【解答】解：2=9045=45直角三角形兩銳角互余，3=2=45，1=3+30=45+30=75應選D【點評】此題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵152021臺灣平面上有ACD與BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖假設AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，那么BPD的度數(shù)為A110B125C130D155【考點】全等三角形的判定與性質【分析】易證ACDBCE，由全等三角形的性質可知：A=B，再根據(jù)條件和四邊形的內(nèi)角和為360，即可求出BPD的度數(shù)【解答】解：在ACD和BCE中，ACDBCESSS，A=

24、B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，應選：C【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是利用整體的數(shù)學思想求出B+D=75二填空題共5小題162021常德如圖，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，那么AEC=70【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=

25、B+B+1+2；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40，B+1+2=180三角形內(nèi)角和定理，DAC+ACF=B+2+B+1=B+B+1+2=110外角定理，AEC=180DAC+ACF=70故答案為：70【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質，熟練應用角平分線的性質是解題關鍵172021鹽亭縣模擬如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，那么APE的度數(shù)是60度【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)題目條件可證

26、ABDBCE，再利用全等三角形的性質及三角形外角和定理求解【解答】解：等邊ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD與BCE中，ABDBCESAS，BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案為：60【點評】此題利用等邊三角形的性質來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點182021重慶如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，那么OF的長為【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質【專題】計算題；幾何圖形問題【分析】在BE上

27、截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，那么OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長，即可求得OF的長【解答】解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCFSASOG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，那么62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=故答案為：

28、【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應用192021常德如圖，ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，假設BAC=80，那么BCA的度數(shù)為60【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【專題】幾何圖形問題【分析】可證明CODCOB，得出D=CBO，再根據(jù)BAC=80，得BAD=100，由角平分線可得BAO=40，從而得出DAO=140，根據(jù)AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，那么ABC=40，最后算出BCA=60【解答】解：ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，ACO=BCO，在COD和COB中

29、，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案為：60【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，證明三角形全等是解決此題的關鍵202021武漢如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，那么BD的長為【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)等式的性質，可得BAD與CAD的關系，根據(jù)SAS，可得BAD與CAD的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得BD與CD的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案【解

30、答】解：作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCADSAS，BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案為：【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，勾股定理，作出全等圖形是解題關鍵三解答題共7小題212021黃岡模擬：如圖，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD求證：1BADCAE；2試猜測BD、CE有何特殊位置關系，并證明【考點】全等三角形的判定與性質【專

31、題】證明題；探究型【分析】要證1BADCAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易證得2BD、CE有何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力要證BDCE，需證BDE=90，需證ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】1證明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAESAS2BD、CE特殊位置關系為BDCE證明如下：由1知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置關系為BDCE【點評】此題考查了全等三

32、角形的判定和性質；全等問題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細觀察，認真推敲方可做題時，有時需要先猜后證222021吉林如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結論【解答】證明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD和AEC中，ABDAECSAS【點評】此題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個直角三角形全等的方法HL232021自貢如圖，四邊形

33、ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點G1求證：AE=CF；2假設ABE=55，求EGC的大小【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質【專題】幾何綜合題【分析】1利用AEBCFB來求證AE=CF2利用角的關系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得結果【解答】1證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，F(xiàn)BE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFBSAS，AE=CF2解：BEBF，F(xiàn)BE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，

34、又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80【點評】此題主要考查了正方形，三角形全等判定和性質及等腰三角形，解題的關鍵是求得AEBCFB，找出相等的線段242021黃岡，如下圖，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：DE=DF【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質【專題】證明題【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應角相等得到EAD=FAD，即AD為角平分線，再由DEAB，DFAC，利用角平分線定理即可得證【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABDSSS，EAD=FAD，

35、即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵252021徐州一模如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；假設CAE=30，求BDC的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的外角性質【專題】證明題【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對應角相等得到AEB=CDB，利用外角的性質求出AEB的度數(shù)，即可確定出BDC的度數(shù)【解答】證明：在ABE和CBD中，ABECBDSAS；解：ABECBD，A

36、EB=BDC，AEB為AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，那么BDC=75【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵262021春邢臺期末：MON=40，OE平分MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點A、B、C不與點O 重合，連接AC交射線OE于點D設OAC=x1如圖1，假設ABON，那么ABO的度數(shù)是20；當BAD=ABD時，x=120；當BAD=BDA時，x=602如圖2，假設ABOM，那么是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？假設存在，求出x的值；假設不存在，說明理由【考點】三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質；三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】利用角平分線的性質求出ABO的度數(shù)是關鍵，分類討論的思想【解答】解：1MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案為：20 120，602當點D在線段OB上時，假設BAD=ABD，那么x=20 假設BAD=BDA，那么x=35 假設ADB=ABD，那么x=