2022-2023學年廣西北部灣數(shù)學八年級第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）2若，則的值是ABCD3已知關于x的不等式2xm3的解集如圖所示，

2、則m的取值為（ ）A2B1C0D14若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（ ）ABCD5若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是( )A6或8B8或10C8D106下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）ABCD7如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）8如圖，分別以RtABC的直角邊AC、BC為邊，在RtABC外作兩個等邊三角形ACE和BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點下列結論：AFBE；AFCEBC；FAE90；BDFD，其

3、中正確結論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個9如圖，已知點的坐標為，點的坐標為，點在直線上運動，當最小時，點的坐標為（ ）ABCD10若等腰三角形的周長為60 cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y關于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是( )Ay602x(0 x60)By602x(0 x30)Cy (60 x)(0 x60)Dy (60 x)(0 x30)11一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)12下列命題是真命題的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D已

4、知a、b、c是RtABC的三條邊，則a2+b2c2二、填空題（每題4分，共24分）13一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_14如圖，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直線AC上找點P，使ABP是等腰三角形，則APB的度數(shù)為_15已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡_.16若的3倍與2的差是負數(shù)，則可列出不等式_17若（a4）2+|b9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_18若ab6，ab2，則a2+b2_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AD是ABC的中線，ABAC13，BC10，求AD長20（8

5、分）如圖，D是ABC的BC邊上的一點，AD=BD，ADC=80（1）求B的度數(shù)；（2）若BAC=70，判斷ABC的形狀，并說明理由21（8分）某超市用元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，購進干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進價比第一次的進價提高了元（1）該種干果第一次的進價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的千克按售價的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？22（10分）在中，點是上一點（1）如圖，平分求證：；（2）如圖，點在線段上，且，求證：（3）如圖，過點作交的延長線于點，連接，過點作交于，求證：23（1

6、0分）如圖（1），在ABC中，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s（1）如圖（1），當t=_時，APC的面積等于ABC面積的一半；（2）如圖（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度24（10分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲24

7、36乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？25（12分）26如圖，中，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結論【詳解】解：點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（2，3）故選A【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵2、C【解析】，b=a，c=2a，則原式.故選C.3、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸

8、上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值4、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案【詳解】解：點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）故選：C【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵5、D【分析】根據(jù)可得m，n的值

9、，在對等腰ABC的邊長進行分類討論即可【詳解】解：，當m=4是腰長時，則底邊為2，周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，2+2=4，不能構成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證6、D【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個判斷即可【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關系

10、定理，故本選項錯誤；D、4+58，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形7、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”的位置【詳解】根據(jù)兩個標志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），故選：D【點睛】考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵8、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，易證BCE=FCA=150，由SAS證得BCEFC

11、A，得出AF=BE，AFC=EBC，由FCA=150，得出FAC30，則FAE=FAC+CAE90，由BFDBFC，得出BFDCBF，則DFBD，即可得出結果【詳解】ACE和BCF是等邊三角形，BC=CF，CE=AC，BCF=ACE=CFB=CBF=CAE=60，ACB=90，BCE=90+60=150，F(xiàn)CA=60+90=150，BCE=FCA在BCE和FCA中，BCEFCA（SAS），AF=BE，AFC=EBC，故、正確；FCA=60+90=150，F(xiàn)AC30CAE=60，F(xiàn)AE=FAC+CAE90，故錯誤；BFDBFC，BFDCBF，DFBD，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的

12、判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵9、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設點A、B所在的直線為，則，解得：，解得：，點C的坐標為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進而求出點C.10、D【解析】2y+x=60,y (60 x)(0 x30).故選D.11、D【分析】計算函數(shù)值為0所對應

13、的自變量的取值即可【詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點：求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標12、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是RtABC的三條邊，當C90時，則a2+b2c2，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，

14、準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率【詳解】根據(jù)題意得：40（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為1040=0.1故答案為0.1【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵14、20或40或70或100【詳解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四種情況討論：當AB=BP1時，BAP1=BP1A=40；當AB=AP3時，ABP3=AP3B=BAC=40=20；當AB=AP4時，ABP4=AP4B=（18040）=70；當AP2=BP2時，BAP2=ABP2，AP2B

15、=180402=100；綜上所述：APB的度數(shù)為：20、40、70、100故答案為20或40或70或10015、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，根據(jù)絕對值和二次根式的性質化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知，則，故答案為：1【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出16、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式【詳解】根據(jù)題意得故答案為：【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到不等關系17、1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關系分情況討論求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， 若a=4是腰長，則底邊為9

16、，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形， 若b=9是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形， 周長=9+9+4=1【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，非負數(shù)的性質，以及三角形的三邊關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握非負數(shù)的非負性質和三角形三邊關系.18、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【詳解】a2+b2把ab6，ab2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質求得AD的長度即可【詳解】解：ABAC13，

17、BC10，AD是中線，ADBC，BD5，ADB90，AD2AB2BD2144，AD1【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰三角形的性質求出BD的長是解此題的關鍵20、（1）40；（2）ABC是等腰三角形證明見解析.【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質，可求得BAD的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊，可得AD=BD；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根據(jù)等角對等邊的性質，可證得ABC是等腰三角形（1）ADC=B+BAD，而ADC=80，B =40，BAD=80-40=40，B=BAD，AD=BD.（2）ABC是等腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180B

18、BAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形21、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設出該種干果第一次和第二次的進價，根據(jù)“第二次購進干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設該種干果第一次的進價是每千克元，則第二次的進價是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進價是每千克元（2）第一次購進該種干果的數(shù)量是（千克），再次購進該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查的是分式方

19、程在實際生活中的應用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關的計算公式.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）延長AC至E，使CE=CD，利用AAS證出BADEAD，從而得出AB=AE，即可證出結論；（2）過點C作CFEC交AD的延長線于點F，連接BF，先利用SAS證出ACEBCF，從而證出AE=BF，CEA=CFB，再證出EFB=90，利用30所對的直角邊是斜邊的一半即可證出結論；（3）過點C作CEAM于M，先利用AAS證出CNACMB，即可證出CN=CM，根據(jù)等腰三角形的性質可得NE=EM，然后利用AAS證出CEDBMD，從而得出ED=DM，然后根據(jù)線段的關系即可得出結論

20、【詳解】解：（1）延長AC至E，使CE=CD，ECD=180ACB=90，B=CAB=（180ACB）=45CDE為等腰三角形E=45B=E平分BAD=EAD在BAD和EAD中BADEADAB=AEAE=ACCE=ACCDAB= ACCD（2）過點C作CFEC交AD的延長線于點F，連接BFCED=45CEF為等腰直角三角形CE=CF，CFE=CEF=45ABC為等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ACEECB=90，BCFECB=90ACE=BCF在ACE和BCF中ACEBCFAE=BF，CEA=CFBCEA=180CEF=135CFB=135EFB=CFBCFE=90在RtEFB中，BE

21、F=30BE=2BFBE=2AE（3）過點C作CEAM于M，ABC為等腰直角三角形ACB=90，CA=CBCNCM，BMAMNCM=90，BMA=90ACN+NCB=90，BCMNCB=90，ACN=BCMCNA=NCMCMN=90CMN=CMB在CNA和CMB中CNACMBCN=CMCNM為等腰直角三角形NE=EM在CED和BMD中CEDBMDED=DMEM=2DMNE=2DMDN=NEED=3DM【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握等腰直角三角形的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵23、（1）t