2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，29的平方根是（ ）AB81CD33若，則下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD4下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD5下列各圖中a

2、、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙6如圖，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且ACBBAD，AE 平分CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EFAC，分別交 AB、AD 于點 F、G則下列結(jié)論：BAC90；AEFBEF； BAEBEA； B2AEF，其中正確的有（ ）A4 個B3 個C2 個D1 個7下列運算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y28某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

3、）A10，15B13，15C13，20D15，159下列運算正確的是()ABCD10下列運算正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11當_時，分式的值為112如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為_（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標_13如圖，已知，且，那么是的_(填“中線”或“角平分線”或“高”) 14如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是_；15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_16ax5，ay3，則axy_17若有意義，則x的取值范圍

4、是_18中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為_厘米/秒三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，于點，于點，求的度數(shù)20（6分） (1)分解因式(2)分解因式21（6分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值： ，其中，22（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物9810

5、62（1）小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23（8分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當x2時，y等于何值時，原分式的值為524（8分）和都是等腰直角三角形，（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（3）如圖3，點、都在外部，連結(jié)、，與相交于點已知，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式25（

6、10分）如圖1，已知中內(nèi)部的射線與的外角的平分線相交于點.若.（1）求證：平分；（2）如圖2，點是射線上一點，垂直平分于點，于點，連接，若，求.26（10分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定 例如：18可以分解成，因為，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù) 求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱

7、樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形【詳解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C. ，故不是直角三角形，符合題意；D. ，故是直角三角形，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，

8、再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷2、C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，

9、而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變4、C【分析】函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數(shù).故選C【點睛】考點：函數(shù)的定義5、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點睛：本題考查了三角形全等的判定

10、方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角6、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明,再利用等量代換即可得到均是正確的,缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知ADC=ADB=90,ACBBAD90-ACB=90-BAD,即CAD=B,三角形ABC的內(nèi)角和=ACB+B+BAD+CAD=180,CAB=90,正確,AE平分CAD,EFAC，CAE=EAD=AEF,C=FEB=BAD,錯誤,BAE=BAD+DAE,BEA=

11、BEF+AEF,BAEBEA,正確,B=DAC=2CAE=2AEF,正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進行計算，原式=考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式8、D【分析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳

12、解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.9、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，正確，D. ，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵10、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計算各項，進而可得答案【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算

13、正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：解得：，故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型12、 ，或 【分析】由點的坐標為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點M的坐標，再由使為等腰直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：當點M在y軸的右側(cè)，即PMN=90、MPN=90或MNP=90，當點M在y軸的左側(cè)，即當PMN=90、MPN=9

14、0或MNP=90進行求解即可【詳解】解：由點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，為等腰直角三角形，則有：當點M在y軸的右側(cè)，即PMN=90，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當MNP=90時，NP=MN，即，不符合題意，當MPN=90時，則有，無解；當點M在y軸的左側(cè)，即當PMN=90，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，解得或，點P坐標為或；當MNP=90時，則有：MN=PN，即點P與原點重合，點P坐標為，當MPN=90時，如圖所示：過點P作PAMN交于點A，PA=ON，解得，點P坐標為；綜上所述：在y軸上存在點，使為等腰直

15、角三角形，點P坐標為，或故答案為；，或【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線【詳解】，是的中線故答案為：中線【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵14、0.1x3.1【解析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC=4，AB=3，1AE7，0.1AD3.1故答案為0.1AD3.115、60或120【分析】分別從ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案

16、【詳解】解：如圖（1），AB=AC，BDAC，ADB=90，ABD=30，A=60；如圖（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60或120【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵16、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：ax5，ay3，axyaxay53.故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答【詳解】解:根據(jù)題意得：，解得：故答案為：【點睛】

17、本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)18、2或1【分析】分兩種情況：當時,，當時,，分別進行討論即可得出答案【詳解】點為的中點，AB=12cm 當時,， 此時P運動的時間為 Q的運動速度為 當時,， 此時P運動的時間為 Q的運動速度為故答案為：2或1【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵20、 (1)；(2)【分析】（1）

18、直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解【詳解】(1)=(2)=【點睛】本題考查了因式分解提公因式法當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的21、（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則進行計算，再根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算即可；(2)根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項化成最簡式，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】(1)；(2)，當，時，原式【

19、點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標價為90元，

20、商品B的標價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）=1012，解得：m=1答：商店是打1折出售這兩種商品的23、（1）；（2）y【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x2時分式的值是1，得出關(guān)于y的方程，求解即可【詳解】解：（1），蓋住部分化簡后的結(jié)果為；（2）x2時，原分式的值為1，即，101y2，解得：y，經(jīng)檢驗，y是原方程的解，所以當x2，y時，原分式的值為1【點睛】本題考查了分式的混合運算及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵24、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDC

21、E；證明見解析；（3）y=40-x【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明BAD=CAE，再證明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理計算即可【詳解】（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延長BD，分別交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，B