2023屆福建省福州市福建師范大泉州附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2000米的管道，實(shí)際施工時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“”表示所丟失的條件，這一條件為（ ）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米

2、，結(jié)果延期10天完成任務(wù)C每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)D每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)2如圖，中，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為( )ABCD3如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E若ABC的周長(zhǎng)為22，BE4，則ABD的周長(zhǎng)為（）A14B18C20D264對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB6PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002

3、5米的顆粒物，將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2510-5 B2.510-5B2.510-6C2.510-77把19547精確到千位的近似數(shù)是()ABCD8已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（ ）ABCD9下列各式中是完全平方式的是（）ABCD10如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點(diǎn)CAD=BD=BCDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC二、填空題(每小題3分,共24分)11已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是_12一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12

4、、10、6、8，則第5組的頻率為_(kāi)13在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_14已知點(diǎn)分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，且與不垂直，則四邊形的形狀是_15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，則=_16如圖，將等邊沿翻折得，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段（即），交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則；四邊形的面積為；連接、，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，則的面積為則說(shuō)法正確的有_（

5、只填寫(xiě)序號(hào)）17在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若ABC的周長(zhǎng)為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_(kāi)18勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）_（2）通過(guò)探究，用含的代數(shù)式表示，則_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2，b20（6分）如圖，已知：

6、ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=122（8分）已知，如圖，E是AB的中點(diǎn)，求證：23（8分）對(duì)下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+124（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，平分求證：（1）； （2） .25（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）求x的值：（x+3）216；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長(zhǎng)16米，求木桿斷裂處離地面多少米？26（10分）2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早

7、餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分下表所示）（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請(qǐng)寫(xiě)出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為 克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為 克（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】工作

8、時(shí)間工作總量工作效率那么表示原來(lái)的工作時(shí)間，那么就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，10就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際用的時(shí)間10天，那么就說(shuō)明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷2、A【分析】由等腰三角形性質(zhì)，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：在中，DE是AC邊的垂直平分線，AE=CE，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)定理，

9、以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)性質(zhì)，正確求出.3、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DBDC，BC2BE8，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】DE是BC的垂直平分線，DBDC，BC2BE8，ABC的周長(zhǎng)為22，AB+BC+AC22，AB+AC14，ABD的周長(zhǎng)AD+BD+ABAD+CD+ABAB+AC14，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵4、A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，再找出其中有無(wú)和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說(shuō)明該多項(xiàng)式

10、可被8、整除，故A滿(mǎn)足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡(jiǎn)因式整除.5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AECF，可以推出DFEB，結(jié)合DFEB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DEBF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，結(jié)合DFEB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，結(jié)合DFEB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平

11、行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型6、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定所以：0.0000025=2.510-6；故選C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)7、C【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可【詳解】19547=故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵8、A【分析】先根據(jù)直線y1xb判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)

12、的大小進(jìn)行判斷即可【詳解】直線y1xb，k10，y隨x的增大而減小，又211，y1y2y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小9、A【分析】根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2進(jìn)行分析，即可判斷【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型10、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（18

13、0-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正確；D、AD=BDBDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】（-2）2+=2，-2=2，b+2=2，解得：=

14、2，b=-2，則3-2b=32-2（-2）=6+4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為212、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.13、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概

15、率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形【詳解】如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EH、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（

16、1+2.5）=7，過(guò)O作OFAB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：,DE=1+2.5=3.5DEBC，B=30，BE=2DE=7，過(guò)O作OFAB于F，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OC=OB，BDE=90，OC=OA，OB=OA，BF=AF，F(xiàn)EO=60，EOF=30，EF=OE=，BF=BE-EF=7- ，AF=BF=，AE=AF-EF= 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷、；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，可得CPF是

17、直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷；求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后求出菱形的面積，可以判斷；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，此時(shí)四邊形ACFD是菱形，求出對(duì)角線EF和CD的長(zhǎng)度，求出面積，可以判斷；即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊沿翻折得，如圖：，BCD=120，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正確；，菱形ABCD的面積=，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F(xiàn)=30，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，如圖：ADCF，AD=AC=CF，四邊形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故錯(cuò)誤；說(shuō)法正確的有：；故

18、答案為：.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17、1【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=322x，根據(jù)菱形可得AO=16x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=322x，AO=16x，BO=8，依題意有（16x）2+82=x2，解得x=10，AC=322x=12，則菱形ABCD的面積為16122=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理

19、，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)18、 （為整數(shù)） 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式【詳解】解：（1）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積為1，又直角三角形一個(gè)角為30，三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，三角形的面積為，S1=；（2）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，S2=（），依此類(lèi)推，S3=（），即S3=（），Sn=（n為整數(shù)）故答案為：（1） ；（

20、2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）11；（2），【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)2，b代入計(jì)算【詳解】解：（1）1+3(8)+11+3+8+111；（2）（），當(dāng)a2，b時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD

21、=ME，即可解題試題解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點(diǎn)，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).21、 ，【分析】通過(guò)因式分解進(jìn)行分式化簡(jiǎn)，然后將數(shù)值代入便可得.【詳解】解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】通過(guò)因式分解進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)為本題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【分析】由CE=DE易得ECD=EDC，結(jié)合ABCD易得AEC=BED，由此再結(jié)合AE=BE，CE=DE即可證得AECBED，由此即可得到AC=BD.【詳解】，又是AB的中點(diǎn)，在和中，【點(diǎn)睛】熟悉“等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）n（m2）（n+1）；（2）（x2）2【分析】（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把（x1）（x3）展開(kāi)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）n2（m2）n（2m），n2（m2）+n（m2），n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，x24x+4，（x2）2.【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項(xiàng)式的乘法整理成一般多項(xiàng)式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)24、 (1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析