(幾何篇)相似形的綜合運(yùn)用(一)8331

1、(幾何篇)相像形的綜合運(yùn)用(一)_8331(幾何篇)相像形的綜合運(yùn)用(一)_8331(幾何篇)相像形的綜合運(yùn)用(一)_8331相像形的綜合運(yùn)用（一）知識(shí)考點(diǎn)：會(huì)綜合運(yùn)用相像三角形的有關(guān)看法、定理解答有關(guān)問題。別的，直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相像的性質(zhì)運(yùn)用，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型。精典例題：【例1】如圖，已知，在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E，使AE1AD，從4AB的中點(diǎn)F作HFEC于H。1）求證：FHFA；2）求EHHC的值。證明：（1）連結(jié)EF，F(xiàn)C，在正方形ABCD中，ADABBC，AB900AE1AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AEFB4AFBCEAFFBC，A

2、EFBFC，EFACFBDCEFC900，EF1FC2又EFCB900EFCFBCHEFBFC，ECFBCFAEFHEF，AFEHFEEAFHEFFHFAHEAFB例1圖（2）由（1）得EF1，由（1）易證EHFEFC，從而可得EF2EHEC，F(xiàn)C2同理FC2CHCE，于是EHHCEF2FC214AD變式：如圖，在矩形ABCD中，AB5，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)FFBC6在CD上，且EC1BC，F(xiàn)C3CD，F(xiàn)GAE于G，。求證：AGBGEC65孌式圖4GE。（提示：證ECFFDA得EFAF12，再證EFGEAFFAG即可）【例2】已知，在ABC中，ACB900，過C作CDAB于D，ADm，BDn，AC

3、2BC221，又關(guān)于x的方程1x22(n1)xm2120的兩實(shí)數(shù)根的差的192，求整數(shù)m、n的值。4平方小于解析：如圖，易證ABCADC，AC2BC2ADBDmn21，即1m2n，再由方程兩根差的平方小于192可得n，又由鑒識(shí)式0知n221n2，又n為整數(shù)，n1，22m2，n1或m4，n21/4GAEDAEDCFFBDABCBC例2圖問題13一圖問題一13圖研究與創(chuàng)新：【問題一】已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE）。（1）AEF與EFC可否相像，若相像，證明你的結(jié)論；若不相像，請(qǐng)說明原由。（2）設(shè)ABk，可否存在這樣的k值，使得AEF與BFC相

4、像，若存在，證明你BC的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明原由。解：（1）相像，如圖證明：延長FE與CD的延長線交于點(diǎn)G。在RtAEF與RtDEG中E是AD的中點(diǎn)AEED，AEFDEG，AEDGAFEDGEE為FG的中點(diǎn)。又CEFG，F(xiàn)CGCCFEG。AFEEFC，又AEF與EFC均為直角三角形AEFEFC。（2）存在。若是BCFAEF，即kAB3時(shí)，AEFBCF。BC2證明：當(dāng)AB3時(shí)，DC3。ECG300。ECGECFAEF300，BC2DE000BCF906030。又AEF和BCF均為直角三角形。AEFBCF。追蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、在RtABC中，BAC900，ADBC于D，AB2，D

5、B1，則DC，AD。2、在ABC中，AB12，AC15，D為AB上一點(diǎn)，BD1AB，在AC上取一點(diǎn)E，得3ADE，當(dāng)AE的長為時(shí)，圖中的兩個(gè)三角形相像。3、在RtABC中，AD為斜邊上的高，SABC4SABD，則ABBC。2/4二、選擇題：在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，則DB（）A、aB、aC、aD、3a4324三、解答題：1、如圖，在ABC中，ACB900，CDAB于D，為了求出AC，在圖中你能找出哪些合適的條件？CCEADBADFB第1題圖第2題圖2、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，E是BC上任意一點(diǎn)，EFAB于F。求證：AC2ADAFCDEF。3、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHBM且與AC的延長線交于點(diǎn)E。求證：1）AEDCBM；（2）AECMACCDECCFDEMHADBAFGB第3題圖第4題圖4、已知，如圖，在RtABC中，ACB900，AD均分CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEAD，垂足為E，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EGBC交AB于點(diǎn)G，AEAD16，AB45，求EG的長。追蹤訓(xùn)練參照答案一、填空題：1、3，3；2、10或32；3、12；5二、選擇題：A三、解答題：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、