2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市大義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市大義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則?U（AB）（）A（，1） B（1，） C（，1 D1，）參考答案：B略2. 進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是 A. abcdef B. acdfeb C. aebcdf D. bacdfe參考答案：C發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟

2、：a.打開電子郵箱；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容； f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則（ ）A32 B12 C16 D32參考答案：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C D參考答案：A略5. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與x軸垂直，,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得故選A6. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個命題： 若，點(diǎn)，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則， 其中為真命題的是A B C D 參考答案

3、：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A4 B5 C6 D7 參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)10. 已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則 的圖象可由 的圖象.向右平移個長度單位 .向左平移個長度單位 .向右平移個長度單位 .向左平移個長度單位參考答案：A試題分析：根據(jù)題中所給的圖像，可知 ，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的平移.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若，則的值為_. 參考答案：答案: 12.

4、 已知圓錐的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是等邊三角形，則沿母線展開所得扇形的圓心角是_.參考答案：略13. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略14. 在數(shù)列an中，a1=6，an+1=2an+32n，則通項(xiàng)an=參考答案：（3n+3）?2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】an+1=2an+32n，變形為=利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1=2an+32n，=數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為3=3+=，an=（3n+3）?2n1，故答案為：（3n+3）?2n1【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15

5、. 一盒子中有編號為1至7的7個紅球和編號為1至6的6個白球，現(xiàn)從中摸出5個球，并從左到右排成一列，使得這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有_種.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可【詳解】要滿足這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個球可能是2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球；也可能是2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球；或2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球；也可能是2個白色偶數(shù)號球和3個紅色奇數(shù)號球；當(dāng)2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當(dāng)2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；

6、當(dāng)2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當(dāng)2個白色偶數(shù)號球和3個紅色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了分析問題的邏輯思維能力，注意合理地進(jìn)行分類16. 若集合，則= 參考答案：y|y017. 滿足的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)為.參考答案：4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）（文）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1） 設(shè)分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2） 設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是

7、增函數(shù)的概率.參考答案：要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，即， 3分（1）若，則 若，則，若，則， 事件包含個基本事件 5分所求事件的概率為 7分（2）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?。由得交點(diǎn)坐標(biāo)為10分所求事件的概率為12分19. 設(shè)函數(shù)（1） 當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時綜上: 5分（2） 10分20. 已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，an的前n項(xiàng)和為Sn（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)

8、列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出（）由（）可知，Sn=n2+2n，可得Sn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答： 解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）可知，Sn=n2+2n，Sn=，Tn=+=點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小參考答案：解：（） D、E分別為AB、

9、AC中點(diǎn)， DE/BC DE?平面PBC，BC平面PBC，DE/平面PBC 3分（）連結(jié)PD，PA=PB， PD AB 4分，BC AB，DE AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PE平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設(shè)平面PBE的法向量，令得 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量為 10分設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 12分略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍參考答案：解：（），1分 在上是