函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一同步課件

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。-華羅庚第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系2.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)3.掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)二、問(wèn)題導(dǎo)入（5分鐘）復(fù)習(xí)：方程x2-2x-3=0有解嗎？你能用多少種方法解決這個(gè)問(wèn)題？預(yù)案一：計(jì)算判別式；預(yù)案二：解方程(求根公式或因式分解)；預(yù)案三：設(shè)f(x)= x2-2x-3，畫出函數(shù)圖象.代數(shù)法圖象法方程函數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)x22x3=0y=x22x3xy0311

2、-1-3-4x1= -1,x2=3(-1,0),(3,0)x22x+1=0y=x22x+1x1= x2=1x0311-1-2y(1,0)x22x+3=0y=x22x+3無(wú)解x03211-13y無(wú)交點(diǎn)判別式三、點(diǎn)撥精講一.函數(shù)零點(diǎn)的定義:與二次函數(shù)的零點(diǎn)一樣，對(duì)于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).總結(jié)：方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)，如果有，有幾個(gè)，并求出。（1）y=x-1（2）y=log2 x（3）y= 2x 11沒(méi)有零點(diǎn)總結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的方法： 1.代數(shù)法：（令f(x)=0求出

3、方程的實(shí)數(shù)解） 2.圖象法： （找圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)（1）y=2x-1（2）y=2+log3 x （3）y =lnx+2x-6三、點(diǎn)撥精講探究：如何判斷函數(shù)y =lnx+2x-6是否有零點(diǎn)？代數(shù)法？ 圖象法？方法一：判斷函數(shù)單調(diào)性，然后畫出大致圖像方法二：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)是否有交點(diǎn)的問(wèn)題有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便的方法？思考2:在什么情況下,函數(shù)y=f(x)一定存在零點(diǎn)呢? 1.現(xiàn)在有兩組鏡頭(下圖),哪一組說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河?探究：如何判斷函數(shù)y =lnx+2x-6是否有零點(diǎn)？2.將河流抽象成x軸,將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置

4、關(guān)系時(shí),AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)? 3.A、B與x軸的位置關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)符號(hào)(式子)來(lái)表示?用f(a)f(b)0來(lái)表示. 探究：如何判斷函數(shù)y =lnx+2x-6是否有零點(diǎn)？同時(shí)滿足：（1）圖象連續(xù)不斷 （2）f(a)f(b)0若只有：（1）圖象連續(xù)不斷若只有：（2）f(a)f(b)0必有零點(diǎn)一般地，我們有：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解. 函數(shù)零點(diǎn)存在定理：變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)（1）f (x)=2x-1（2）f(x)=2+log3 x （3）f(x)=lnx+2x-6三、點(diǎn)撥精講f(1)= ,f(1) 0f(2)= ,f(2) 0f(3)= ,f(3) 0f(4)= ,f(4) 0C練習(xí)2B函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的求法：代數(shù)法，圖象法函數(shù)