【滬科版九年級數(shù)學上冊課件】214第3課時二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題

1、21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問1.掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(重點)2.進一步理解二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用； (難點)3.進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.（難點）學習目標1.掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(重點)學習目標導入新課情境引入 行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，在此運動中存在著許多與數(shù)學知識有關(guān)的實際問題.那么何時急剎車，才能避免追尾呢？導入新課情境引入 行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要 引例：行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段

2、距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：建立二次函數(shù)模型解決實際問題一制動時車速/kmh-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5 有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/m）行駛導致了交通事故？講授新課 引例：行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段 【分析】 要解答這個問題，就是要解決在知道了制動距離時，如何求得相應(yīng)的制動時車速.題中給出了幾組制動距離與制動時車速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，為此，求出制動

3、距離與制動時車速的函數(shù)表達式時解答本題的關(guān)鍵.解： 以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標（x值）、制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標（y值），在平面直角坐標系中，描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，如圖.10O369xy50403020 【分析】 要解答這個問題，就是要解決在知道了制動距離時， 觀察圖中描出的這些點的整體分步，它們基本上都是在一條拋物線附近，因此，y與x之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè) y=ax+bx+c10O369xy50403020 任選三組數(shù)據(jù)，代入函數(shù)表達式，得解得即所求二次函數(shù)表達式為 y=0.002x+0.01x（x0）. 觀察圖中描出的這些點的整體分步，它們基本上都 把y=46.5m代入上

4、式，得答：制動時車速為150km/h(110km/h)，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛.解得 46.5=0.002x+0.01xx1=150（km/h）, x2=-155（km/h）(舍去）. 把y=46.5m代入上式，得答：制動時車速為 對于二次函數(shù)不明確的兩個變量，通常采用取一組對應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標，在坐標系中作圖并觀察點的整體分布，來確定函數(shù)類型，再用待定系數(shù)法求相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.總結(jié)歸納 對于二次函數(shù)不明確的兩個變量，通常采用取一 例1 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根

5、據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式. 例1 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子何時橙子總產(chǎn)量最大?果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述問題中,增種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵123456

6、7891011121314y/個何時橙子總產(chǎn)量最大?果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.何時橙子總產(chǎn)量最大1.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?(x為正整數(shù)）2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；寫出結(jié)論.總結(jié)歸納解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定

7、自變量和函數(shù));總結(jié)歸納營銷問題二 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額= 售價銷售量;（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;（3）單件利潤=售價-進價.營銷問題二 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？漲價銷售每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）

8、銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.6000 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件自變量x的取值范圍如何確定？ 營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當 時,y=-1052+1005+6000=6250. 即定價65元時，最大利潤是62

9、50元.自變量x的取值范圍如何確定？ 營銷規(guī)律是價格上降價銷售每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000. 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？6000降價銷售單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降綜合可知，應(yīng)定

10、價65元時，才能使利潤最大. 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.漲價多少元時，利潤最大，是多少？當 時, 即定價57.5元時，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?綜合可知，應(yīng)定價65元時，才能使利潤最大. 自變量x的取值例3 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價30元出售，那么一個月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，

11、月銷售量將相應(yīng)減少10件，當銷售單價為多少元時，該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？ 例3 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價每件商品的銷售單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每月利潤（元）正常銷售漲價銷售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函數(shù)關(guān)系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.每件商品的銷售單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10 x 0，因此自變量的取值范圍是x

12、18.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960. 當x=4時，即銷售單價為34元時，y取最大值1960元. 答：當銷售單價為34元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最 大利潤1960元. 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故1知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖

13、，利用簡圖和性質(zhì)求出.知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的y=(160+10 x)(120-6x) 某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？解：設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，則練一練=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.y=(160+10 x)(120-6x) 某旅館有客房1y=(160+10 x)(120-6x)當x=2時，y有最大值，且y最大=19

14、440.答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=60(x2)2+19440.x0，且1206x0，0 x20.這時每間客房的日租金為160+102=180(元).y=(160+10 x)(120-6x)當x=2時，y有最大值1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為 元.25當堂練習1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每2.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12

15、元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？2.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次（最低w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得的利潤為w元， 則當x=8時，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352.w=12+2(x1)804(x1)解：設(shè)生產(chǎn)xxy516O73. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足

16、關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對稱軸x=10,當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，為25元；xy516O73. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？(2)由對稱性知y=16時，x=7和13.故銷售單價在7 x 13時，利潤不低于16元.（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于164. 某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）.設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；解：y=(x30)60+2(70 x)500 =2x2+260 x6500(30 x70)；4. 某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000