【滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊課件】214第3課時二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題_第1頁
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文檔簡介

1、21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問題21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 二次函數(shù)應(yīng)用中的其他問1.掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;(重點)2.進一步理解二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用; (難點)3.進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.(難點)學(xué)習(xí)目標1.掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;(重點)學(xué)習(xí)目標導(dǎo)入新課情境引入 行駛中的汽車,在制動后由于慣性,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,在此運動中存在著許多與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題.那么何時急剎車,才能避免追尾呢?導(dǎo)入新課情境引入 行駛中的汽車,在制動后由于慣性,還要 引例:行駛中的汽車,在制動后由于慣性,還要繼續(xù)向前滑行一段

2、距離才能停止,這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能,對其進行了測試,測得數(shù)據(jù)如下表:建立二次函數(shù)模型解決實際問題一制動時車速/kmh-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5 有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場測得制動距離為46.5m,試問交通事故發(fā)生時車速是多少?是否因超速(該段公路限速為110km/m)行駛導(dǎo)致了交通事故?講授新課 引例:行駛中的汽車,在制動后由于慣性,還要繼續(xù)向前滑行一段 【分析】 要解答這個問題,就是要解決在知道了制動距離時,如何求得相應(yīng)的制動時車速.題中給出了幾組制動距離與制動時車速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù),為此,求出制動

3、距離與制動時車速的函數(shù)表達式時解答本題的關(guān)鍵.解: 以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(x值)、制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(y值),在平面直角坐標系中,描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,如圖.10O369xy50403020 【分析】 要解答這個問題,就是要解決在知道了制動距離時, 觀察圖中描出的這些點的整體分步,它們基本上都是在一條拋物線附近,因此,y與x之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬,即設(shè) y=ax+bx+c10O369xy50403020 任選三組數(shù)據(jù),代入函數(shù)表達式,得解得即所求二次函數(shù)表達式為 y=0.002x+0.01x(x0). 觀察圖中描出的這些點的整體分步,它們基本上都 把y=46.5m代入上

4、式,得答:制動時車速為150km/h(110km/h),即在事故發(fā)生時,該汽車屬超速行駛.解得 46.5=0.002x+0.01xx1=150(km/h), x2=-155(km/h)(舍去). 把y=46.5m代入上式,得答:制動時車速為 對于二次函數(shù)不明確的兩個變量,通常采用取一組對應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標,在坐標系中作圖并觀察點的整體分布,來確定函數(shù)類型,再用待定系數(shù)法求相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.總結(jié)歸納 對于二次函數(shù)不明確的兩個變量,通常采用取一 例1 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根

5、據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式. 例1 某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子何時橙子總產(chǎn)量最大?果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述問題中,增種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?x/棵123456

6、7891011121314y/個何時橙子總產(chǎn)量最大?果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.何時橙子總產(chǎn)量最大1.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?(x為正整數(shù))2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍;利用函數(shù)知識,求解(通常是最值問題);寫出結(jié)論.總結(jié)歸納解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定

7、自變量和函數(shù));總結(jié)歸納營銷問題二 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,已知商品的進價為每件40元,則每星期銷售額是 元,銷售利潤 元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系(1)銷售額= 售價銷售量;(2)利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;(3)單件利潤=售價-進價.營銷問題二 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出18件,已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?漲價銷售每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y元,填空:單件利潤(元)

8、銷售量(件)每星期利潤(元)正常銷售漲價銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式:y=(20+x)(300-10 x),即:y=-10 x2+100 x+6000.6000 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件自變量x的取值范圍如何確定? 營銷規(guī)律是價格上漲,銷量下降,因此只要考慮銷售量就可以,故300-10 x 0,且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價多少元時,利潤最大,最大利潤是多少?y=-10 x2+100 x+6000,當(dāng) 時,y=-1052+1005+6000=6250. 即定價65元時,最大利潤是62

9、50元.自變量x的取值范圍如何確定? 營銷規(guī)律是價格上降價銷售每件降價x元,則每星期售出商品的利潤y元,填空:單件利潤(元)銷售量(件)每星期利潤(元)正常銷售降價銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式:y=(20-x)(300+18x),即:y=-18x2+60 x+6000. 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出18件,已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?6000降價銷售單件利潤(元)銷售量(件)每星期利潤(元)正常銷售降綜合可知,應(yīng)定

10、價65元時,才能使利潤最大. 自變量x的取值范圍如何確定?營銷規(guī)律是價格下降,銷量上升,因此只要考慮單件利潤就可以,故20-x 0,且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.漲價多少元時,利潤最大,是多少?當(dāng) 時, 即定價57.5元時,最大利潤是6050元.即:y=-18x2+60 x+6000,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?綜合可知,應(yīng)定價65元時,才能使利潤最大. 自變量x的取值例3 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進一批進價為20元/件的玩具,如果以單價30元出售,那么一個月內(nèi)售出180件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的下降,即銷售單價每上漲1元,

11、月銷售量將相應(yīng)減少10件,當(dāng)銷售單價為多少元時,該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤? 例3 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進一批進價為20元/件的玩具,如果以單價每件商品的銷售單價上漲x元,一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元,填空:單件利潤(元)銷售量(件)每月利潤(元)正常銷售漲價銷售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函數(shù)關(guān)系式:y=(10+x)(180-10 x),即:y=-10 x2+80 x+1800.每件商品的銷售單價上漲x元,一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元營銷規(guī)律是價格上漲,銷量下降,因此只要考慮銷售量就可以,故180-10 x 0,因此自變量的取值范圍是x

12、18.漲價多少元時,利潤最大,最大利潤是多少?y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960. 當(dāng)x=4時,即銷售單價為34元時,y取最大值1960元. 答:當(dāng)銷售單價為34元時,該店在一個月內(nèi)能獲得最 大利潤1960元. 自變量x的取值范圍如何確定?營銷規(guī)律是價格上漲,銷量下降,因此只要考慮銷售量就可以,故1知識要點求解最大利潤問題的一般步驟(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式:運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”(2)結(jié)合實際意義,確定自變量的取值范圍;(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤:可以利用配方法或公式求出最大利潤;也可以畫出函數(shù)的簡圖

13、,利用簡圖和性質(zhì)求出.知識要點求解最大利潤問題的一般步驟(1)建立利潤與價格之間的y=(160+10 x)(120-6x) 某旅館有客房120間,每間房的日租金為160元,每天都客滿經(jīng)市場調(diào)查,如果一間客房日租金每增加10元,則客房每天少出租6間,不考慮其他因素,旅館將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高?解:設(shè)每間客房的日租金提高10 x元,則每天客房出租數(shù)會減少6x間,則練一練=60(x2)2+19440.x0,且1206x0,0 x20.y=(160+10 x)(120-6x) 某旅館有客房1y=(160+10 x)(120-6x)當(dāng)x=2時,y有最大值,且y最大=19

14、440.答:每間客房的日租金提高到180元時,客房日租金的總收入最高,最大收入為19440.=60(x2)2+19440.x0,且1206x0,0 x20.這時每間客房的日租金為160+102=180(元).y=(160+10 x)(120-6x)當(dāng)x=2時,y有最大值1.某種商品每件的進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20 x 30)出售,可賣出(30020 x)件,使利潤最大,則每件售價應(yīng)定為 元.25當(dāng)堂練習(xí)1.某種商品每件的進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每2.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件,每件可獲利潤12

15、元.產(chǎn)品每提高一個檔次,每件產(chǎn)品的利潤增加2元,但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮,他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品,可獲得最大利潤?2.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次(最低w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解:設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時,每天所獲得的利潤為w元, 則當(dāng)x=8時,w有最大值,且w最大=1352.答:該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品,可使利潤最大,最大利潤為1352.w=12+2(x1)804(x1)解:設(shè)生產(chǎn)xxy516O73. 某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足

16、關(guān)系:y=ax2+bx-75.其圖象如圖.(1)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?解:(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對稱軸x=10,當(dāng)x=10時,y值最大,最大值為25.即銷售單價定為10元時,銷售利潤最大,為25元;xy516O73. 某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?(2)由對稱性知y=16時,x=7和13.故銷售單價在7 x 13時,利潤不低于16元.(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于164. 某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克,購進價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為70元時,日均銷售60千克;單價每降低1元,日均多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其它費用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算).設(shè)銷售單價為x元,日均獲利為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;解:y=(x30)60+2(70 x)500 =2x2+260 x6500(30 x70);4. 某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000

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